已知椭圆 C ： ＝1( a ＞ b ＞0)上任一点 P 到两个焦点的距离的和为2 ， P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率
设Q(x1y1)，R(x2，y2)，QR：y=kx+n 由题意得|n|/√(k+1)=√(4/3)即3n=4k+4 联立x/4+y/2=1 y=kx+n 得，(2k+1)x+4knx+2n-4=0 所以x1+x2=-4kn/(2k+1) x1x2=(2n-4)/(2k+1) 所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k+1)x1x2+kn(x1+x2)+n=(3n-4k-4)/(2k+1)=0 所以∠QOR＝90°
解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，∴y＝PF1?PF2＝|PF1||PF2|cos∠F1PF2=12[|PF1|2+|PF2|2?4c2]=12[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+c时，y有最大值a2-c2．∴a2?c2＝3a2?2c2＝2，a2＝4c2＝1，b2=a2-c2=3．∴椭圆方程为x24+y23＝1．…（4分）（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．∴x1+x2＝?8km4k2+3，x1x2＝4m2?124k2+3…（6分）∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，y1y2＝k2x1x2+(km?2)(x1+x2)+m2，∵MN为直径的圆过点A，∴AM?AN＝0，∵右顶点为A，∴A（2，0）∴AM=（x1-2，y1），AN=（x2-2，y2），∴（x1-2）（x2-2）+y1y2=0∴7m2+16km+4k2=0，∴m＝?27k或m=-2k都满足△＞0，…（9分）若m=-2k直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，若m＝?27k直线l：y＝k(x?27)恒过定点(27，0)．…（12分）
| （1）4（2）存在 Q (3,0) 惠盆红花：[答案] 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上, (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?... 银海区17724726902： 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,且经过点(3/2,1/2) (1)求椭圆C的方程(2)过点P(0... - ？ 惠盆红花： (Ⅰ)由 e2=(a2-b2)/a2 =1- b2/a2= 2/3,得 b/a= 13再由椭圆C经过点( 3/2,1/2),能求出椭圆C的方程.(Ⅱ)设直线方程为y=kx+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0.再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形... 银海区17724726902： 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点 - ？ 惠盆红花： (1)∵焦距为4,∴c=2…(1分) 又∵x2+ y2 2 =的离心率为…(2分) ∴e= c a =2 a = 2 2 ,∴a=2 2 ,b=2…(4分) ∴标准方程为…(6分) (2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kx-6=0…(7分) ∴x1+x2=,x1x2= 银海区17724726902： 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x - y+ =0相切 - ？ 惠盆红花： :(Ⅰ)由题意知e==,所以e 2 ===.即a 2 =b 2 . 又因为b==,所以a 2 =4,b 2 =3.故椭圆的方程为=1.…4分 (Ⅱ)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为y=k(x-4),和椭圆方程联立解决. 由,得(4k 2 +3)x 2 -32k 2 ... 银海区17724726902： 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,并且直线y=x - b在y轴上的截距为 - 1(1)求椭圆的方程 - ？ 惠盆红花： (1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麽当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT 令y... 银海区17724726902： 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点D(1, ).A,B分别是椭圆C的左右顶点,M为椭圆 - ？ 惠盆红花： 解:(1)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为, ∴==, ∴b 2 =a 2 ① 再由椭圆经过点D(1,),可得,即②. 由①②解得 a 2 =4,b 2 =3, 故椭圆C的方程. (2)由题意可得 A(﹣2,0),B(2,0), ∵M为椭圆上一点,可设M(2cosθ,sinθ... 银海区17724726902： 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O:x2+y2=b2上的动点. - ？ 惠盆红花： 设F(c,0),c2=a2-b2,A(-a,0),F(-c,0),P(x1,y1),使得 PA PF 是常数,设 PA PF = λ ,则有(x1+a)2+y12=λ[(c+x1)2+y12](x,λ是常数) 即b2+2ax1+a2=λ(b2+2cx1+c 银海区17724726902： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为(√5,0)离心率为√5/3 - ？ 惠盆红花： 题中已知的是椭圆的已知的是椭圆的焦点 和离心率(a/c)=.也就是说,半焦距c =,半长轴a = 3,根据椭圆的性质,a²=b²+c²,可以知道b = 2,所以椭圆的标准方程是x²/9 +y²/4 =1.第一小问成功解决了.对于第二小问,已知的是椭圆外... 银海区17724726902： 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点.若 - ？ 惠盆红花： k= 定点F分线段AB成比例,从而分别可以得出A、B两点横坐标之间关系式、纵坐标之间关系式,再把A、B点的坐标代入椭圆方程 =1,四个方程联立方程组,解出根,得出A、B两点的坐标,进而求出直线AB的方程. 由已知e= ,所以a=2b,所... 银海区17724726902： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2 - ？ 惠盆红花： 双曲线x^2-y^2=1的渐近线为y=x 所以以这四个交点为顶点的四边形是菱形 设p为在第一象限交点,p(x,y) 根据面积得p(2√2,2√2) e=√3/2 e^2=3/4=a^2/b^2 b^2=1/4a^2 带入:x^2/a^2+y^2/b^2=1 得a^2=40 b^2=10 剩下的会了吧 其中有什么不懂欢迎提问 可能计算会出错,自己再算算. 你可能想看的相关专题
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