游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图甲).我们可以把它抽象成图乙所示的由
①设小球通过B点的速度为v1,根据机械能守恒定律: mgh=12mv21解得:v1=2gh=6gR②设小球在B点受到轨道的支持力为F,由牛顿第二定律: F-mg=mv21R解得:F=7mg ③设小球通过A点时的动能为EkA,由机械能守恒定律: mgh=mg?2R+EkA解得:EkA=mgR (或13mgh) 答:①小球通过最低点B时速度为6gR.②小球通过B点时受到圆轨道支持力为7mg.③小球通过最高点A时的动能为mgR(或13mgh).
(1)小球恰能通过最高点,即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力,重力提供向心力.由牛顿运动定律有:mg= mv 2 R 小球在最高点处的速度至少为:v= gR 小球由静止运动到最高点的过程中,只有重力做功.由机械能守恒定律得:mgh= 1 2 mv 2 +mg?2R联立解得:h=2.5R.(2)h′=4R时,小球由静止运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律有:mgh′= 1 2 mv′ 2 +mg?2R小球在最高点,在重力和轨道的压力作用下做圆周运动.由牛顿运动定律有:N+mg= mv′ 2 R 联立解得:N=3mg.根据牛顿第三定律得:小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg.答:(1)若小球恰能通过最高点,则小球在最高点的速度为 gR ,此时对应的h是2.5R.(2)若h′=4R,则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是3mg.
(1)设小球在最低点的速度为V,由动能定理得:mgh=
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得V=
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