求武汉市2010年中考数学试卷题及答案

谁有2010武汉数学中考试题答案？~

2010湖北武汉市中考数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题，共36分)
一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数2的相反数是
(A) 2 (B) 2 (C) (D) 。
2. 函数y=中自变量x的取值范围是
(A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是
(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取
一张，点数一定是6”；
(A) 都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为
(A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。
6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，
则BDC的大小是
(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。
7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体
的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是




9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平
行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用
A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是
(A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。


10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平
分线交圆O于D，则CD长为
(A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。


11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断
提高。下图分别是某景点2007~2009年
游客总人数和旅游收入年增长率统计图。
已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法： 三年中该景点2009年旅
游收入最高； 与2007年相比，该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500(129%)4500(133%)]万元； 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010

年该景点游客总人数将达到280(1)万人次。其中正确的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD
DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于
点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：
BH=DH； CH=(1)EH； =；
其中正确的是
(A) (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)
13. 计算：sin30= ，(3a2)2= ，= 。
14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：
35，36，38，40。这组数据的中位数是 。
15. 如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于
点P(1，m)，则不等式组mx>kxb>mx2的解集是 。
16. 如图，直线y= xb与y轴交于点A，与双曲线y=在
第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。

三、解答题 (共9小题，共72分)
17. (本题满分6分) 解方程：x2x1=0。


18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x2)，其中x=3。



19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D
在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。





20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，
4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？




21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，
再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。






22. (本题满分8分) 如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于
点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。
求弦CE的长。








23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？











24. (本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，
BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanBPC的值。

















25. (本题满分12分) 如图，抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，
C(2，)两点，与x轴交于另一点B；
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点
B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线
段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的
函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量
关系；若不能，请说明理由。





















2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
二、填空题
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ，
三、解答题
17. 解：∵a=1，b=1，c= 1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。
18. 解：原式===2(x3)，当x=3时，原式=2。
19. 证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。






P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；
(2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；
(2) 点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；
(3) P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。
22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，
∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，
∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EOOF=，
∴CE==。
23. 解：(1) y=50x (0x160，且x是10的整数倍)。
(2) W=(50x)(180x20)= x234x8000；
(3) W= x234x8000= (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。



24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。
(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanBPC=tanH===。
(3) tanBPC=。
25. 解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，∴，∴a= ，
b=，∴抛物线的解析式为y1= x2x。
(2) 作MNAB，垂足为N。由y1= x2x易得M(1，2)，
N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，
MBN=45。根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。
∴(2)222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…。
由、得y2=x2x。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)。
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1= x2x
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m，m2m)，G(n，n2n)。同理，点F、H坐标
为F(m，m2m)，H(n，n2n)。
∴EF=m2m(m2m)=m22m1，GH=n2n(n2n)=n22n1。
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)。

2008年湖北省武汉市中考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（A）3℃. （B）-3℃. （C）7℃. （D）-7℃.
2.不等式x<3的解集在数轴上表示为

3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是
（A）2.（B）-2.（C）2. 7.（D）-2。7
4.计算上题的结果是（A）2.（B）±2.（C）-2.（D）4.
5.函数y= x-5姨 的自变量x的取值范围是（A）x>5. （B）x<5. （C）x≥5. （D）x≤5.
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形.CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF＝150°，则∠AFE-∠BCD的大小是（A）150°.（B）300°.（C）210°.（D）330°.

7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是
（A）内含.（B）外切.（C）相交.（D）外离.

8.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）伴于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是

（A）250m.（B）250。3 m.（C）500。33 m.（D）250。 2 m.
9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的

① ② ③
（A）只有图①. （B）图①、图②.
（C）图②、图③. （D）图①、图③.
10.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是
（A）1：27.（B）1：9.（C）2：9.（D）1： 3.
11.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加约0.3万，下列结论：
①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了 0.210.8×100%；
②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 0.3 10.5×100%；
③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.5 10.8-10.211）×100%.
其中正确的个数是（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.
12.下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
② 若 b>a+c， 则 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若 b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的（A）只有①②③.（B）只有①③④.（C）只有①④. （D）只有②③④.
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
依此估计这种幼树移栽成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）.
14.如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组1
2x<kx+b<0的解集为__________.

（第14题） （第15题）
15.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=k
x（x<0）的图象过点P，则k＝__________.
16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根.

第1个 第2个 第3个 第4个
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（本题6分）解方程：x2-x-5=0.18.（本题6分）先化简，再求值：（2x-3 x-1）÷x2-9x，其中x=2.
19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD‖AB，FE‖AC.求证：△ABC∽△FDE.


20.（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，钭调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.

21.（本题7分）（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是_________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________________；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是__________________；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点，直线 y=2x+1交 y轴于点A交x轴于点B，将直线 AB沿射线OC方向平移3 2姨个单位，求平移后的直线解析式.




22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直 线 ，AC是 弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC
AB＝35，求AFDF的值.

23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？


24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E.
①求证：DF＝EF，
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.



【08武汉中考】25.（本题 12分）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.



2008年湖北省武汉市中考数学试题参考答案
选择题：
CBAAC，BDADC，BB。
填空题：
13. 0.9；14. ；15. 28； 16. 88.
解答题：
17. ；
18. ；
19.略
20.⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900；
21.⑴（0，－1）， ；⑵ ；⑶ ；
22.⑴略；⑵ ；
23．⑴ 且 为整数；⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；
24.⑴ ①略；②PC－PA＝ CE；⑵结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝ CE；
25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3）

2010年武汉初中毕业及高中招生考试
数 学 试 卷
满分120分。考试用时120分钟。
一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数2的相反数是 （ ）
(A) 2 (B) 2 (C) (D)  。
2. 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
(A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x<2 (C) x< 1，x<2 (D) x<1，x>2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”； （ ）
(A) 都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为（ ）
(A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。
6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）
(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。

7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是（ ）
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
(A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。

10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平分线交圆O于D，则CD长为（ ）
(A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断
提高。下图分别是某景点2007~2009年
游客总人数和旅游收入年增长率统计图。
已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法： 三年中该景点2009年旅
游收入最高； 与2007年相比，该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500(129%)4500(133%)]万元； 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该
景点游客总人数将达到280(1 )万人次。其中正确的个数是（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD
DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于
点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：（ ）
 BH=DH； CH=( 1)EH； = ；
其中正确的是 (A)  (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)
13. 计算：sin30= ，(3a2)2= ， = 。
14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，
40。这组数据的中位数是 。
15. 如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，
则不等式组mx>kxb>mx2的解集是 。
16. 如图，直线y=  xb与y轴交于点A，与双曲线y= 在第一象
限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k= 。
三、解答题 (共9小题，共72分)
17. (本题满分6分) 解方程：x2x1=0。

18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x2 ) ，其中x= 3。

19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D
在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分)
(1) 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。

22. (本题满分8分) 如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，
BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且 = 时，求tanBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2 时，直接写出tanBPC的值。

25. (本题满分12分) 如图，抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2， )两点，与x轴交于另一点B；
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ= y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。

2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
二、填空题
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ，
三、解答题
17. 解：∵a=1，b=1，c= 1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x= 。
18. 解：原式=  =  =2(x3)，当x= 3时，原式=2 。
19. 证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P(小伟胜)= = ，P(小欣胜)= = ；
(2) P(小伟胜)= ，P(小欣胜)= ，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；
(2) 点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；
(3) P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。
22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，
∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5， =5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，
∴CF= 。在Rt△COF中，OF= = 。∴EF=EOOF= ，
∴CE= = 。
23. 解：(1) y=50 x (0x160，且x是10的整数倍)。
(2) W=(50 x)(180x20)=  x234x8000；
(3) W=  x234x8000=  (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50 x=34。答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴ = 。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴ = = 。∴ = = ，∴ =2。

(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由 = ，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD= =5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴ = = =4。∴BP=4PD= BD=4t，∴BH=BP。
∴tanBPC=tanH= = = 。
(3) tanBPC= 。
25. 解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0， )两点，∴ ，∴a=  ，
b= ，∴抛物线的解析式为y1=  x2x 。
(2) 作MNAB，垂足为N。由y1=  x2x 易得M(1，2)，
N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2 ，
MBN=45。根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。
∴(2 )222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB= y22 …。
由、得y2= x2x 。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2= x2x (0x<3)。
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1=  x2x
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m， m2m )，G(n， n2n )。同理，点F、H坐标
为F(m， m2m )，H(n， n2n )。
∴EF= m2m ( m2m )=m22m1，GH= n2n ( n2n )=n22n1。
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)。

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