运筹学 大M法
作者&投稿：万逄 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
你好！
吴祈宗版的运筹学大M法应该与清华版的类似，方法是共通的。所以以下以清华版为例。
建议楼主以后碰到看不懂的可以多参照几本书。它们的解释会有差别的。
在一个线性规划问题的约束条件中加进人工变量后，要求人工变量对目标函数的取值不受影响，所以若目标函数是MAX型的，则 - M Xn（因为如果Xn不取0的话，那么目标函数永远取不到最大值，所以在求解后，Xn的值一定为0，这样才能使人工变量Xn对目标函数的取值不受影响） 。
同理，当目标函数是min型的则加上M Xn，也就是说只要这个人工变量有取值那么目标函数永远达不到最优解，因为这个Xn是人工变量，为了方便求出初始可行解加上的。所以最终的最优解一定不能有它即为0.
接着就是用单纯形法进行计算了。
若是求min，用cj-zj>=0来判断目标函数是否实现了最小化。若是求max，则用cj-zj<=0来判断目标函数是否实现了最大化。
剩下的就是与一般的单纯形法一样了。
总体来说就这些，如果还有不懂的，楼主可以追问哦~
因为M假设为一个极在的正数，
所以我们求MAX时，则需要减去M乘以人工变量，如果这个人工变量为非零，则不可能求到最大值，因为MAX Z = （目标函数）-M* 人工变量；只有在人工变量取得零时，则可求得最大值；
反之亦是。
吴祈宗版的运筹学大M法应该与清华版的类似，方法是共通的。所以以下以清华版为例。
建议楼主以后碰到看不懂的可以多参照几本书。它们的解释会有差别的。
在一个线性规划问题的约束条件中加进人工变量后，要求人工变量对目标函数的取值不受影响，所以若目标函数是MAX型的，则 - M Xn（因为如果Xn不取0的话，那么目标函数永远取不到最大值，所以在求解后，Xn的值一定为0，这样才能使人工变量Xn对目标函数的取值不受影响） 。
同理，当目标函数是min型的则加上M Xn，也就是说只要这个人工变量有取值那么目标函数永远达不到最优解，因为这个Xn是人工变量，为了方便求出初始可行解加上的。所以最终的最优解一定不能有它即为0.
接着就是用单纯形法进行计算了。
若是求min，用cj-zj>=0来判断目标函数是否实现了最小化。若是求max，则用cj-zj<=0来判断目标函数是否实现了最大化。
剩下的就是与一般的单纯形法一样了。
总体来说就这些，如果还有不懂的，楼主可以追问哦~
M实际上是指一个惩罚因子，是加在目标函数内的MAX加上-MXn min加上MXn也就是说只要这个人工变量有取值那么目标函数永远达不到最优解，因为这个Xn是人工变量是虚拟的为了方便求出初始可行解加上的所以最终的最优解一定不能有它知道了吗？不懂还可以问
为了把人工变量快速换出，max加-MXn ，min加正的MXn
官水新癀： 在线性规划问题的约束条件中加人工变量后,要求在目标函数中相应地添加认为的M或一M为系数的项.在极大化问题中,对人工变量赋于一M作为其系数;在极小化问题中,对人工变量赋于一个M作为其系数,M为一任意大(而非无穷大)的正数.把M看作一个代数符号参与运算,用单纯形法求解,故称此方法为大M法
汉滨区15169928478： 运筹学大M法解决最大值问题时候,应该如何构造目标函数?是在人工变量前面加 - M吗?M为无穷大数 - ？
官水新癀：[答案] 目标函数为求max时就在人工变量前加-M,只有当人工变量为0时目标函数才能最大!
汉滨区15169928478： 运筹学 大M法 - ？
官水新癀： M实际上是指一个惩罚因子,是加在目标函数内的MAX加上-MXn min加上MXn也就是说只要这个人工变量有取值那么目标函数永远达不到最优解,因为这个Xn是人工变量是虚拟的为了方便求出初始可行解加上的所以最终的最优解一定不能有它知道了吗?不懂还可以问
汉滨区15169928478： 关于《运筹学》学中的大M单纯形法求解如果目标函数minZ里有三个未知X,而约束条件只有两个,那么怎么用大M法和两阶段法求解……求大概步骤! - ？
官水新癀：[答案] 就按照书上的步骤就行了呗,你首先要清楚,第一点,未知数个数和约束条件个数没有对应联系.第二点,为什么要添加人工... 才好用单纯形法继续计算,只要构成了单位矩阵,你管他是几个未知数几个约束条件呢,大M法的话,构成完单位矩阵直接...
汉滨区15169928478： 运筹学大M法 - ？
官水新癀： 你好! 吴祈宗版的运筹学大M法应该与清华版的类似,方法是共通的.所以以下以清华版为例. 建议楼主以后碰到看不懂的可以多参照几本书.它们的解释会有差别的.在一个线性规划问题的约束条件中加进人工变量后,要求人工变量对目标...
汉滨区15169928478： 运筹学 - 大M法 - ？
官水新癀： 因为M假设为一个极在的正数,所以我们求MAX时,则需要减去M乘以人工变量,如果这个人工变量为非零,则不可能求到最大值,因为MAX Z = (目标函数)-M* 人工变量;只有在人工变量取得零时,则可求得最大值;反之亦是.
汉滨区15169928478： 这个题用运筹学中的大M法该怎么列式?MinZ=4x1+3x2,2x1+0.5x2≥10,2x这个题用运筹学中的大M法该怎么列式?MinZ=4x1+3x2,2x1+0.5x2≥10,2x1≥4,4x1+4x... - ？
官水新癀：[答案] minZ=4x1+3x2+Mx6+Mx7+Mx8 2x1+0.5x2-x3+x6=10 x1-x4+x7=2 x1+x2-x6+x8=8 xj≥0
汉滨区15169928478： 运筹学 - 大M法用大M法计算求最大时,为什么设人工变量系数为 - M?求最小的时候人工变量系数是M? - ？
官水新癀：[答案] 因为M假设为一个极在的正数, 所以我们求MAX时,则需要减去M乘以人工变量,如果这个人工变量为非零,则不可能求到最大值,因为MAX Z = (目标函数)-M* 人工变量;只有在人工变量取得零时,则可求得最大值; 反之亦是.
汉滨区15169928478： 运筹学里大m法、两阶段法、对偶理论,它们有什么区别?分别求解什么问题? - ？
官水新癀：[答案] 大m法和两阶段法的用法一样.在标准型里找不到单位矩阵的情况下使用~ 对偶单纯型法是在原问题不可行,而对偶问题可行的情况下使用,即求最大值时,所有检验数均小于0,但b不是全部大于零,求最小值是,所有检验数均大于0,但b不全大于零~
汉滨区15169928478： 运筹学中解线性规划问题时何时用何种方法?大m法,分间断法,对偶法 - ？
官水新癀：[答案] 大M法和两阶段法同属于人工变量法,针对线性规划问题中约束条件是大于等于形式的情况,不能直接找到初始基可行解(单位矩阵),采用人造基的方法. 对偶单纯形法是在原问题的初始解不一定是基可行解的情况下,利用对偶理论,从非基可行...
