八下数学 平行四边形问题（构造三角形中位线解题）
作者&投稿：古林 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
联结AC。
在三角形ACD中，H为AD中点，G为CD中点，因此HG为三角形ACD的中位线，平行于AC且等于1/2AC。
同理，在三角形ABC中，E为AC中点，F为BC中点，因此EF为三角形ABC中位线，平行于AC且等于1/2AC。
所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH为平行四边形。
因为E、D为中点 所以AB=2AE AC=2AD 又因为角A等于角A 所以三角形AED与ABC相似
所以BC=2ED 角AED=ABC 所以ED平行于BC
同理可得 三角形GMN与GBC相似 BC=2MN MN平行于BC
综上所述 BC=2ED BC=2MN 即ED=MN
ED平行于BC MN平行于BC 即ED平行于MN
所以EDNM为平行四边形
∠ABE=180°-60°=120°=∠DBC，所以△ABE≌△DBC，得AE=DC，
∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-∠FAC-∠FEB=∠ABE=120°。
（1）、在△AEC中，PN是中位线，PN‖AE，PN=AE/2；
在△ADC中，PM是中位线，PM‖CD，PM=DC/2；
已证得AE=DC，所以PM=PN。
（2)、由（1）可见，PM、PN、AE、DC交叉构成平行四边形，
∠MPN=∠AFC=120°。
（1）连接dc和ae
利用中位线的知识问题就变成了证dc=ae
这个利用全等三角形的知识可以证
（2）同上
先把题目变成求dc的ae夹角
然后用全等三角形的旋转做
答案是120
以上是思路，添上辅助线应该就没问题了
要记住“辅助线是生命线”哦
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