初三数学压轴题的答题技巧

初三数学压轴题解题思路~

通读一遍题干，如果没有图，自己画图的时候要尽量标准，而且图形要具有一般性，不要画的过于特殊。然后把所有的已知条件都列出来，从所给条件最多的部分入手，一点一点计算和推到，注意计算和推导要有方向性。一般第一问都会比较简单，是简单的计算或者是证明。第二问可能会涉及到多种情况的讨论，可能会舍去一种可能，注意“0”的问题。第三问一般只有二至三分，多为开放性题目，计算简单，但是需要思考全面。在解体时不要忘了反证法和不等式的运用，虽然不常用到，但是也许会出现在考题中。
最后祝你考试顺利！05年我参加中考，数学单科118分哦！加油！

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P= 时，y=x＋ ,即y= 。
∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y= ,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60 　 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得 ， ∴ 。………14分
2、（常州）已知 与 是反比例函数 图象上的两个点．
（1）求 的值；
（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由 ，得 ，因此 ．2分
（2）如图1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此 ．
由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 ．
当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ，
故不符题意．3分
当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ，
过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 ．
由于 ，设 ，则 ， ，
由点 ，得点 ．
因此 ，
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形．5分







如图2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 ．
由于 ，因此 ，从而 ．作 轴， 为垂足，
则 ，设 ，则 ，
由点 ，得点 ，
因此 ．
解之得 （ 舍去），因此点 ．
此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形．7分
如图3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，
同理可得，点 ，四边形 是梯形．9分
综上所述，函数 图象上存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形，点 的坐标为： 或 或 ．10分






3、（福建龙岩）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由．

解：（1）抛物线的对称轴 ………2分
（2） …………5分
把点 坐标代入 中，解得 ………6分
…………………………………………7分

（3）存在符合条件的点 共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与 轴交于 ，与 交于 ．
过点 作 轴于 ，易得 ， ， ，
①以 为腰且顶角为角 的 有1个： ．
8分
在 中，
9分
②以 为腰且顶角为角 的 有1个： ．
在 中， 10分
11分
③以 为底，顶角为角 的 有1个，即 ．
画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 ．
过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 ．
．
于是 13分
14分
注：第（3）小题中，只写出点 的坐标，无任何说明者不得分．
4、（福州）如图12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 ．
（1）求 的值；
（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为8，求 的面积；
（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限），若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做 轴、 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线 上 ,
∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,

∴ S△COA = 15 .

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为 （ > 0且 ）,
得P ( , ) .

过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜ ＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ .
解得 = 2， = - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.
若 ＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ ，
解得 = 8， = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.

5、（甘肃陇南）如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是 3，点B的横坐标是1．
(1)求 、 的值；
(2）求直线PC的解析式；
(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
PC的位置关系，并说明理由．(参考数： ， ， )
解： (1)由已知条件可知： 抛物线 经过A(-3，0)、B(1，0)两点．
∴ ……………………………………2分
解得 ． ………………………3分
(2) ∵ ， ∴ P(-1，-2)，C ． …………………4分
设直线PC的解析式是 ，则 解得 ．
∴ 直线PC的解析式是 ． …………………………6分
说明：只要求对 ，不写最后一步，不扣分．
(3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
设直线PC与 轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分
在Rt△OCD中，∵ OC= ， ，
∴ ． …………8分
∵ OA=3， ，∴AD=6． …………9分
∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，
∴ △COD∽△AED． ……………10分
∴ ， 即 ． ∴ ． …………………11分
∵ ，
∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分
6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）
（3）当 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）
解：（1）连接 ，由勾股定理求得：
1分
2分
（2）连接 并延长，与弧 和 交于 ，
1分
弧 的长： 2分

圆锥的底面直径为： 3分
， 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．4分
（3）由勾股定理求得：
弧 的长： 1分

圆锥的底面直径为： 2分

且
3分
即无论半径 为何值， 4分
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
7、（河南）如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．








8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设 秒后，直线PQ交OB于点D.
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当 时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.





9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分
∴ ．即 ．∴y= (0＜x＜4)．
且当x=2时，y有最大值 ．…………………………………………………4分
(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则 ∴
y= ．…………………………………………………………8分
(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．……………………9分
直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y=x＋1．……………………………………………………………10分
由 得 ∴Q(5，6)．
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………12分

坐标型：记牢抛物线解析式求法（交点式，顶点式等）要记住算出来的线段数据要变换（比如我求出OA=5，而他在第二象限，故改为A（-5,0）

圆：同弧（或等弧）所对的角相等，直径所对的位于圆上的角是直角，很多压轴题也往往都需要添加辅助线，这条辅助线最近常出现

坐标轴上三角形问题：不是相似，就是用勾股，绝对！

坐标与圆相切：要考虑到有两种以上情况（分类讨论）比如相切有内切，外切两种，左右各切一个，至少有四种情况
三角形与圆相切：不止要考虑到内切和外切，更需要考虑圆和三角形相切的边是哪一个，一般来说一个三角形起码有6个切点，每条线2个（左右）

动点问题：点移动的距离=点所在线段长度—XY(未知移动时间，Y是每秒移动速度）一一般用相似或者勾股带入求X

最大值最小值问题：线段最小值一般是垂线段，求某N段线段相加最小值就是线段到个边的垂线段
例题：三个精灵住在平面上的不同地点，他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米。试问应当在什么位置选择一个会面地点，使得他们由住处（沿直线）到达会面地点所需要的时间之和最小。
解答：选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C
设A、B间的距离为AB，设A、C间的距离为AC，(请自己画个图）
到A点时间之和T=AB/2+AC/3
设选择某点O，A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0)
AB-BO<=AO,AC-CO<=AO,
BO-AB>=-AO,CO-AC>=-AO
t=AO+BO/2+CO/3,
t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0
所以AO>0时，t>T
AO=0时的t是最小的
也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处

接着剩下的就是靠你的临场发挥能力了，最后一题算的数据会有点奇怪，但是不要灰心，算到最后都会变成刚好的数据（如果不是的话就基本OVER了，当然不排除少数可能）

一、初三数学压轴题的答题技巧有：
　　1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想
　　纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
　　2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想
　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
　　因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
　　3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想
　　分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。
　　有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
　　4、综合多个知识点，运用等价转换思想
　　任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。
　　中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察。为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
　　5、分题得分
　　中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
　　6、分段得分
　　一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
　　二、解初三数学压轴题的应有的心态与策略：
　　对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

没有这么问的 要具体问题具体分析 拿到题之后 要看有什么已知条件 求什么 能用到哪些性质定理 往上靠 不会做的话 写上你知道的公式 定理 然后做别的题 拿分是第一位的 中考一般没有太多怪题 可能有那种很复杂的 要使用分类讨论

具体问题具体分析 拿到题之后 先看已知条件 求什么 能用到哪些性质定理 往上写 不会做的话 写上你知道的公式 定理 然后做别的题 拿分是第一位的 中考一般没有太多怪题 可能有那种很复杂的 要使用分类讨论

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乐亭县13090204142： 初三数学压轴题的答题技巧 - ？
众曲齐墩： 一、初三数学压轴题的答题技巧有:1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一...

乐亭县13090204142： 如何解决初三数学压轴题 - ？
众曲齐墩： 一般来说,压轴题是动点问题的几率很大,作为这种题,动态和多解是两大难点.首先,将动态化为几部分,即为能用一般的情况来表示题中所求,可能是面积,长度或其他.最后讨论取值范围.以上是我的一点经验,希望对你有所帮助,我也上初三哦!

乐亭县13090204142： 做中考数学压轴题目,那种很难得题目,怎么找到巧法,做得又对又快啊? - ？
众曲齐墩： 做这种难题目时,可以用各种方法,把题目和与之相关的知识点都在心里想一遍.如证明题,可以把与之相关的图形的所有性质,判定方法等都想一遍,这样对解题有很大帮助.另外,还要多练习,增加思维力度,能让你更容易做出难题.有时候题目非常难的话,写个解字都有分数,然后可以根据思路,一步一步写下去,正确的步骤都是有分的,只要你思路正确,就很可能做出来,即使没有做出来,也已经得到了很多分数.你要有信心和恒心,相信自己是最棒的.如果确实不会,你就可以先确定你会的题目不错,然后再去思考.也可以调整一下心态再做.同时,你要知道,别人也是这道题目,和你在同一出发点上,你不会,别人也不一定会.

乐亭县13090204142： 中考压轴题有什么技巧吗 - ？
众曲齐墩： 数学不是太好,就不要研究压轴题 了,把基础题的中档题先做好就可以了,这两项占80%以上.数学要准,快,活.准,就是基础题和中档题少丢分.快,就是审题,入题 ,解题都要快.既准又快,就为争取高分打下了基础.活,就是做综合...

乐亭县13090204142： 初中数学题 - 中考压轴题的解答技巧 - ？
众曲齐墩： 原则一:率先思考基本图形 原则二:层层递进、同理思考后续问题 原则三:特殊图形、辅助思考 原则四:静中思动、全面考察图形 原则五:优先寻找关键联结点

乐亭县13090204142： 中考初三数学压轴题有哪些解题方法技巧? - ？
众曲齐墩： 数学卷子第二卷,24题是阅读材料照样子作,26题为图形题,辅助线一大堆.27题函数图像.个人总结.我老师说这几题要犹如蜻蜓点水般,每道先得一问的分,后面的在慢慢去想.加油吧!

乐亭县13090204142： 如何做中考数学压轴题? - ？
众曲齐墩： 肯定不会超出你平时联系的范围,所以见到题以后千万不要慌张.因为所谓压轴题却不一定是最难的,不要被大量文字或图形吓倒.一般有2问或者3问的,前两问都比较简单,应该很好答,后面难的多少也应该能写一部分,就算不会也要把相关的公式列上去,只要有公式都是得分点.还有就是别一位按顺序做题,见到考卷先浏览一遍,对题的难度大体有个了解,根据分值决定答题顺序.

乐亭县13090204142： 解决数学压轴题的方法【我的意思是解题的技巧和思路】初中,我的数学水平中上,就是压轴的选择题,填空题,几何题不懂.深圳. - ？
众曲齐墩：[答案] 我建议你先看一些你说的那种题 数学是很灵话的 但是难了不会 会了不难 一种类型的题会有他的解决思路和方法 类似一种模式 但不完全固定 我也有过你那种苦恼 但我的底子好 前面基本的题我不会丢分 只是个别的题或后面的答题会有一个或两个问...

乐亭县13090204142： 初三数学压轴题等难题解题技巧例如函数题,圆,等 - ？
众曲齐墩：[答案] 函数有固定思路的从解析式到图像什么的经常会延伸到面积长度角度之类的 园就要靠正确的辅助线和基础知识(我辅助线一般都要画2次才能对……)

乐亭县13090204142： 中考数学最后三大题的答题技巧 - ？
众曲齐墩： 最佳答案 若想稳定发挥,基础题很关键,压轴题能做则做 中考数学科目难度一般比例分布是8:1:1.其中“8”就是指基础题部分,包括选择题、填空题、解答题中的简单题. 考生若想在中考数学中稳定发挥,“8”这部分就一定要拿下. 而压...