量子力学中为什么要引入复数，引入复数的意义是什么
应该可以这样理解：
薛定谔方程是与牛顿能量动量关系对应的：
E=p^2/2m (1)
E=(h/2π)ω (2)
p=(h/2π)k (3)
ω→id/dt （4）
k→-i(代尔算符) （5）
将（2）（3）代入(1)
可得到光学色散关系，由(4)(5)的对应关系可以得到“光学”波动方程。实际上得到的是薛定谔方程。
由此可见，虚数的出现是由于牛顿能量动量关系中，能量与动量的平方成正比。
i的意义是使得波函数可以随时间演化，在没有i的方程中是无法得到概率流密度这一概念的，普朗克常数完全是由普朗克-爱因斯坦关系（4）（5）引入的，（4）（5）有更大的普适性，薛定谔方程由于与牛顿能量动量关系相联系，因此无法解决高速参考系的问题，若将（4）（5）代入相对论能量动量关系，就可以得到相对论量子力学的克莱因-高登方程。
QM中的东西通常需要数学解释，你要是想单纯理解的话很难，譬如entanglement。首先波函数本身的意义就只有在平方的时候才显现出来（概率p=phi(x)^2）。复数的引用是在写波函数phi(x)时，因为通常的物质波波形都与三角函数波形类似，而且已知电磁波是三角函数波，不难推测通常phi(x)与sinx等有关，可是三角函数在某些运算（譬如乘法）时相当麻烦，于是通过e^ix=cosx+isinx这个法则将三角函数转化为e^if(x)这样一个指数函数，易于运算。这样的话，如果只需要cosx时，可是只取最后运算的实数部分，需要sinx的话，只取虚数部分。
以上是通常初次在QM中引入复数时教授会提到的。因为波函数本身平方才意义明显，而平方时虚数部分自动消失，所以不好解释这个虚部本身的物理意义。不过像是电磁波的话，可以理解为振动的不同方向，沿x轴传播的电磁波，电场方向y轴，磁场方向z轴，一个cos一个sin，写成e^ix如此便可以虚实区分。
复数相量可以直观、方便地表示正弦关系.
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