已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），离心率e=（2根号2）/3。（1）求椭圆的方程。

已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），离心率e=(2根号2)/3~

设方程为y=kx+b,与x^2+y^2/9=1联立
消去y得到(k^2+9)x^2+2bkx+b^2-9=0,得到x1+x2=-2bk/(k^2+9),
又已知线段AB中点的横坐标为1/2，所以-2bk/(k^2+9)=1,且Δ>=0.
得到b=-(k^2+9)/2k,代入(bk)^2-(k^2+9)（b^2-9）>=0,
有（k^2+9）*（k^2-3）>=0,
所以k的取值范围为(-∞,-√3]∪[√3,+∞),
直线l倾斜角的取值范围[兀/3,兀/2)∪(兀/2,2兀/3].

焦点在Y轴，a=2√2，离心率e=c/a=2√2/3，
c=（2√2/3）*2√2=8/3，
b^2=a^2-c^2=8-64/9=8/9,
∴椭圆方程为：y^2/8+9x^2/8=1,
设M（x1,y1),N(x2,y2),
MN中点D（x0,y0),
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
MN直线方程斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),
y1^2/8+9x1^2/8=1,(1)
y2^2/8+9x2^2/8=1,(2)
(1)-(2)式
（y1^2-y2^2)/8+9(x1^2-x2^2)/8=0,
[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]+9=0,
k*y0/x0=-9,
x0=-1/2,
k=(9/2)/y0,
∵0≤|y0|≤2√2，
∴|k|≥（9/2）/（2√2）=9√2/8，
∴k≤-9√2/8,或k≥9√2/8.
设直线MN倾斜角为α，
则α≥arctan(9√2/8),或α≤|arctan(-9√2/8),

椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），所以c=2√2 ,又因为e=（2根号2）/3，所以a=3,a^2=9,所以b^2=a^2-c^2=1
方程为x^2+y^2/9=1

c=2√2
2c=4√2
e=c/a=4√2/a=2√2/3
a=6
b=√(a^2-c^2)=√[6^2-(2√2)^2]=2√7
因为焦点是F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2）
所以a在y轴上，则
x^2/b^2+y^2/a^2=1
椭圆的方程
x^2/28+y^2/36=1

c=√3
e=c/a
所以a=2，所以b=1
x²/4+y²=1
y=x+m代入x²+4y²=4
5x²+8mx+(4m²-4)=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=64m²/25-(16m²-16)/5=(-16m²+80)/25
y=x+m
y1-y2=x1+m-x2-m=x1-x2
所以PQ²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=2(x1-x2)²

短轴2b=2
所以PQ²=4
所以2(x1-x2)²=4
(x1-x2)²=(-16m²+80)/25=2
m²=30/16
m=±√30/4

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港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, - 1)F2(0,1),点P(—根号下3/3,4倍根号下2/3)为椭圆上的一点,则椭圆的 - ？
尚永美安： (b>c=1,故8/9不满足条件,则b^2=4,a^2=b^2-1=3,故椭圆方程为;b^2=1;3+y^2/a焦点在Y轴,设椭圆方程为;3)^2/b^2=1,9b^4-44b^2+32=0,(9b^2-8)(b^2-4)=0,b^2=8/9,或b^2=4;4=1,a:x^2/3)^2/(b^2-1)+(4√2/,因b&gt,b均不为0),焦距为2c,c=1,b^2-a^2=c^2=1,a^2=b^2-1,x^2/(b^2-1)+y^2/b^2=1,将P坐标值代入椭圆方程,(-√3/a^2+y^2/:x^2/

港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, - 2根2),F2(0,2根2)离心率e=2根2/3.求椭圆方程.和一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横... - ？
尚永美安：[答案] e=2√2/3,c=2√2,e=c/a,a=c/e=3,b=1, y^2/9+x^2=1, y1^2/9+x1^2=1,(1) y2^2/9+x2^2=1,(2), k=(y1-y2)/(x1-x2), k*y0/(-1/2)+9=0, k=9/(2y0),0

港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点为F1(0, - √3)、F2(0,√3),通过F1且垂直于F1F2的弦长为1,则此椭圆的方程是? - ？
尚永美安： 过F1垂直F1F2的弦长为1,两端点坐标为A(-1/2,√3)、B(1/2,√3) F1F2=2√3 根据距离公式:端点B(1/2,√3)到F2的距离为√(1/2)²+(2√3)²=7/2 端点B到F1距离为1/2 所以B到两焦点距离和为4 因此2a=4,a=2 且c=√3 b²=a²-c²,b=1 由于焦点在Y轴上,因此椭圆方程为x²+y²/4=1

港口区19691369647： 1、已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, - 2根号2),F2(0,2根号2),离心率e=(2根号2)/3.一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横... - ？
尚永美安：[答案] 设方程为y=kx+b,与x^2+y^2/9=1联立 消去y得到(k^2+9)x^2+2bkx+b^2-9=0,得到x1+x2=-2bk/(k^2+9),又已知线段AB中点的横坐标为1/2,所以-2bk/(k^2+9)=1,且Δ>=0.得到b=-(k^2+9)/2k,代入(bk)^2-(k^2+9)(b^2-9)>=0,有(k...

港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点为F1(0？
尚永美安： 由题知,椭圆通径=1,即2b~2/a=1,即2b~2=a 因为c=根号3,所以c~2=3 所以2b~2... 所以a~2=3+1=4 因为椭圆的两个焦点为F1(0,-根号3),F2(0,根号3) 所以椭圆的标准...

港口区19691369647： 【求助】一道解析几何的题已知椭圆的两个焦点F1(0, - 2根号2),F2(0,2根号2),半轴长为a,半焦距为c,且c:a=2根号2:3,是否存在直线L,使L与椭圆交于不同... - ？
尚永美安：[答案] 我不确定对不对呃,上来试下哈! c:a=2√2:3 可以解 A2 :c2=9:8 得出焦点在Y轴上的椭圆方程 Y2/9+X2/1=1 设直线L与C的交点M,N坐标为(x1,y1),(x2,y2) 然后用点差法(应该理解把?) 把M和N都带到C的方程中 Y12/9+X12/1=1 ① Y22/9+X22/1=1 ...

港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, - 1)F2(0,1),点P(—根号下3/3,4倍根号下2/3)为椭圆上的一点,则椭圆的 - ？
尚永美安： 焦点在Y轴,设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(b>a,a,b均不为0),焦距为2c,c=1,b^2-a^2=...

港口区19691369647： 已知椭圆C的两焦点分别为F1(0, - 2√2)F2(0,2√2),长轴为6,求椭圆C的标准方程已知椭圆C的两焦点分别为F1(0, - 2√2)F2(0,2√2),长轴为6C - ？
尚永美安：[答案] 解析 c=2√2 所以 c²=8 2a=6 a=3 所以b²=a²-c² =9-8 =1 b=1 所以椭圆的标准方程 x²+y²/9=1

港口区19691369647： 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(0, - 1)、F2(0,1),离心率e=1/2,P是椭圆C在第一象限内的一点 - ？
尚永美安： 第一个问题:由给定的椭圆焦点坐标可知:c=1,e=c/a=1/2,∴a=2,∴b=√(a^2-c^2)=√3,∴椭圆的方程是:x^2/3+y^2/4=1.∴可设点P的坐标为(√3cosα,2sinα). ∵P在第一象限,∴sinα>0,cosα>0.依题意,有:|PF1|-|PF2|=1,∴√[(√3cosα)^2...

港口区19691369647： 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, - 2倍根2),F2(0,2倍根2),离心率e=3分之2倍根2,求椭圆的标准方程？
尚永美安： 由题意得 c(0,-2√2)(0,2√2) 焦点在y轴 所以设方程为 y²/a²+x²/b²=1 c²=8 因为离心率e=c/a=(2/3)√2 所以c²/a²=8/9 因为a²=b²+c² 因为c²=8,b²=1,a²=9 所以椭圆的标准方程为y²/9+x²=1 望采纳,谢谢