如何高效率做考研数学练习题

如何高效率做考研数学练习题~

考研数学前期打好扎实的基础是关键，不管自身水平如何，这都是必做的。建议制定长期和短期复习计划，在复习过程中，不断根据自己的复习情况来调整计划。例如，今天复习哪一章做哪些相关的习题等。
眼高手低。这是考研数学特别忌讳的一件事情。做大量的练习题真的很有必要，这可以培养做题思路还有题感。

各位网友大家晚上好。2010年的这个考研基本上已经结束了，我们海天考研有幸请到了海天考研的数学辅导专家武教授，针对今年2009年的考研试题做第一时间的点评，武老师，您跟大家打个招呼。

网友朋友们你们好，考研的同学们你们好。

今年的考生当中有一个学员跟我反映过积分这块特别难，武老师针对这一块跟大家做一个分享吧。

今年的考卷里面，一元积分里面考到了不定积分，那个不定积分的题实际上应该还算是一个常规题，但是就是在数学1的卷子里面还有一个面积分的题，那个题算是一个难题。实际上这个题型我们在海天强化班的时候讲过一个完全类似的题，当然从整个卷子来看，今年积分的题占的比例不小，特别是数1里面的题有一定的难度，但是好在我们前面讲过类似的题目，这样的话可能对我们同学来讲不会感觉到太困难。

现在09年的这个考题跟08年的考题，大体上从难度上怎么分析？

应该说09年的考题跟08年的考题难易程度基本上差不多，应该说相当，并且09年的卷子跟08年的卷子有很多雷同的地方。

比较相同是吧？

对。

那您能在这个基础上对09年大概试题的趋势，或者目前重要的考察的点跟大家做一个分解。

08和09的考卷，共同的地方可能也应该是2010年同学复习的时候特别重视的问题。第一个，这两年都把卷子里面最难的题出成书上定理的证明，这个也是有一定的背景，背景是什么？现在命题的一些专家对我们现在复习考研的同学有一个看法，什么看法？就是认为我们现在复习考研的很多同学不太重视课本，一天抱着考研的辅导书背方法、套题型，不注重书上的内容。所以08和09年两年，他把最难的题都出的是我们教材上、课本上的定理的证明。这个主要目的就是他希望你先把基础的东西学好，不能把主要精力都放在难题和技巧，你的基础的东西没打好，难题你会做那么几道，实际上最主要的东西还是没有帮助。所以这样出题有一个指挥棒的作用，就是希望我们同学在不管什么时候去复习考研，都一定要注重基础，这应该是一个大方向。

我想作为2010年的同学复习考研的话，也应该是这样子。实际上你看我们整个卷子里面它有难题，但是难题就那么一、两道，绝大部分的题都是基本题或者中档题，所以分数上不去，不是说因为那一、两道难题不会做，主要还是应该是基本题、基本功不够扎实。所以特别应该注重，什么时候都应该注重基础，因为命题人家就是这个方向，你当然应该沿着命题这个方向去做，如果违背这个方向，那你这个时候肯定花了时间，效率是非常低的。

现在也有很多2010年的考生对现在目前的这个考研试题比较关注，您能对2010年未来的考题做一个基本的预测吗？

应该说这几年，你看从08、09，它的难易程度，包括有很多题型都是完全雷同的。所以我想2010年的同学复习的时候应该首先看一下08和09年的考题，对你这个复习肯定是有一个非常明确的指挥棒的作用。这个里面第一个大方向要把住，就是一定要抓住基础，就是课本上的一些基本概念、基本理论、基本方法，包括一些重要的定理的证明，先把这个东西吃透，然后再看一些考研的辅导书，不能一开始老抱着考研的辅导书，因为任何一个辅导书上都不可能像教材那样写的详细，所以应该把基本内容抓好再借助于考研的辅导书，这是第一个要注意的问题。

第二个问题，实际上从考卷里面也看到一些方向性的东西。你比如说应用题，应用题肯定是要考的，但是这两年的应用题考的侧重点是非常明显的，什么侧重点比较明显呢？你比如说我们数学1和数学2，应用题一般是两大方面，一个方面就是几何应用题，一个方面就是物理应用题，但是08和09年两年的卷子考的应用题都是几何应用题，所以这就很清楚，就是应用题的重点应该是几何应用题，不是说物理应用不要，物理应用也应该看，但是重点应该是几何应用，这从两年的题看的非常清楚。实际上我们今年在09年海天的考研班上讲课的时候也特别强调，我说考数1和数2的同学，你们有物理应用也有几何应用，但是几何应用是你的重点，数学3就不用说了，你从今年的考卷就可以看出考的很多应用题都是几何的应用题，所以这个是有方向性的。

另外一个，有很多内容实际上在卷子里面是固定，比如说数学1多元积分学这一块内容很多，什么二重积分，三重积分，面积分，线积分，很多同学复习这一块头疼，为什么头疼？内容特别多，不知道应该抓什么。实际上看一下过去的考卷，整个这一大块内容重点就应该是二型线积分和二型面积分，基本上它这个地方一道大题不是二型线积分就是二型面积分，今年数学1的卷子里面就考的是二型面积分，因为它题跟我们强化班讲的题是完全类似的，这是数学1。

还有集数这一块，很多同学觉得这一块内容比较多，级数的题目往往灵活性也比较大，但是实际上你看一下往届的考题可以看出，常数项级数，不管是数1还是数3复习的时候，四选一的选择题，这个地方就是考察的重点，你看今年数学1的卷子里面关于幂级数考的一个就是收敛半径和收敛域，另外就是和函数，另外就是展开，今年数学1的卷子里面考了一个常数项级数的四选一的选择题，而数学3因为是和数4合到一起，所以级数这个地方不能要求太高，因为很多同学没有学这个内容，所以第一年肯定出的比较简单，从它的卷子已经看出来了，它的卷子里面今年只出了一道4分的题就是求收敛半径的题。

作为2010年考研的同学，不管是数1还是数3，常数项级数始终都是四选一的选择题，幂级数就是收敛域、和函数、展开，对于数学1的同学重点是收敛域、和函数，而数3重点是收敛域、展开，这两个侧重点是不一样的，从这两年的卷子也可以看出来。我想这个对2010年的同学复习的时候应该有很重要的参考价值。

还有一个内容就是关于数学2和数学3在多元函数微积分，很多同学觉得内容非常庞杂，抓不住重点。实际上在这块里面三个重点，第一，带有抽象函数的这种球导数始终是这个方面的重点，09年数2和数3的卷子里面这个地方都出了一道大题，还有一个就是极值和最值，今年三个卷子都出了一道极值的题目，另外作为数学2和数学3因为它要考二重积分，二重积分这个地方它作为数2和数3的卷子，一般是一道大题、一道小题，这个大题基本上是不变的，就是一个二重积分的计算，今年在数2、数3里面除了二重积分就是一道计算题，那个计算题也在强化班上可以把我们的讲义拿来，有道题是完全类似的。另外小题目就是两种题，一种题就是累次积分交换次序，一种题就是计算一个累次积分，这个在我们数2和数3的卷子里面分别出了这两种题。

数学1里面二重积分出了四选一的选择题，实际上就是四个二重积分大小比较的问题，这个题我一看马上就联想到我们在前面冲刺班讲课的时候也讲过一个完全类似的题目，就是思想方法完全一样。所以它这个里面出的很多题都是在原来我们复习的时候我们预料之中的重点，所以这个重点它是不变的，数学的题是无数多的，题型是有限的，但是重点始终是不变的。所以在复习的时候一定要抓住重点，抓住方向，大方向不能错，数学题永远做不完，但是题型是有限的，你要归纳总结题型，另外每一部分重点一定要清楚，就是刀要使在刀刃上，怎么样更有效的利用你的时间，我觉得这个应该是你复习时候非常重要的一点。

谢谢武老师。我刚刚听您说的这个数学，很多同学都觉得比较复杂，即便是像您说的那样，可能会有套路有步骤去做，但是我想代同学问一下，有没有数学方面可能会考的比较好或者复习的比较好的一些捷径呢？

应该是有的，就是说你这个时间安排上，第一，数学复习它跟英语和政治不太一样，数学呢，一个，它内容比较多，再一个，它不宜突击，数学是不能突击的，因为它内容比较多，再一个，如果你复习一段时间再放一段时间再来复习，就会发现前边复习的基本上都忘了，所以很多同学都有这样的体会。英语和政治有些东西是要靠记，这个记呢，有些东西可以放到临考前突击，去记，这个是有效的，但是数学不是完全靠记，因为它要靠理解，不是你背住就行了，因为你拿到题以后没有理解还用不到题里面，所以要理解。所以复习数学，第一要注意细水长流，不能突击，另外，复习数学要分三个阶段，就是循序渐进，我们一般把它叫做基础阶段、强化阶段和冲刺阶段。这个地方只能简单地讲一讲。

基础阶段，一般就是在暑假前，这个阶段重点就是课本，就是原来的教材，通过原来的教材先把一些基本概念、基本理论、基本方法拣起来，因为我们学完高等数学两年多了，可能一些最基本的东西都忘了，但任何一本考研书都不可能像我们教材写得那么详细，所以首先应该是教材。实际上我们刚才前面已经讲了，现在的考题很重视基础，出题的主导思想就是希望你一定要把教材上的一些基本东西先抓好，而不是追求一些难题和技巧性。所以这是第一个阶段，基础阶段，这个一定要打好。

第二个阶段，我们叫做强化阶段，这个就是从7月份到11月底，这段时间就是复习第二遍，要在第一遍的基础上归纳总结一些重点、难点，包括一些题型和方法。因为第一遍的时候你还不知道都有一些什么方法，你没有办法归纳，你先把一些基本的拣起来，第二遍在这个基础上归纳总结题型、方法，重点和难点。

第三个阶段一般就是在12月初到考试，也就差不多一个月左右时间，一般称作冲刺阶段。冲刺阶段主要是查缺补漏的作用，就是通过做一些模拟题，做一些历届考题，看一下我前面这段复习里面哪些地方还行，哪些地方还不行，不行的地方赶快要补，所以最后的冲刺阶段主要是起一个查缺补漏的作用。

当然复习的时候有一个问题，我们同学们感觉比较困难的是第二个阶段，说归纳题型、归纳方法，那归纳重点同学们就比较头疼。这种题到底有多少题型，到底有多少方法，每一部分重点到底是什么，这个我怎么能抓住呢？事实上我们在讲课的时候，就是暑期强化班我们老师在讲课的时候，是完全按照这个思路在讲，所以这个可以借助于老师讲课，像我们讲课的时候每一部分内容，重点是什么，难点是什么，这部分有哪些题型，哪种题型有哪些方法，一般这种题在什么情况下用什么方法，是这样一个思路来讲课。所以我们同学可以借助于老师讲课，再归纳总结，回去以后再用自己的思维和语言归纳总结一下。如果真的让我们同学自己去归纳总结的话肯定觉得比较困难，因为哪个是重点，哪个是难点，到底有多少题型，每一种题型到底有多少方法，心里也没有数。

考研数学复习中最重要的就是做题。然而同是做相同的题目，不同的人收获的却大相径庭。其中一个很重要的原因就是：做题后的总结和分析。事实上，无论是做教材上的习题还是历年真题，都应该从宏观和微观两个层次上去总结分析题目的考点，归纳题目的解题方法，对于独特的处理方法和运算技巧还需要特别的留意，解答中的关键点和入手点要认真琢磨是如何在题目条件中挖掘出来的。
再者练习题目一定要准备一个专门的本完整的写下自己的解答，而不是在脑中进行大体地勾勒，也不是在演草纸上稍加书写觉得会做就放过去了。在暑假的复习阶段可以说时间是充裕的，不要感觉写那些步骤太浪费时间，写下解答的好处是每做一个题目都能够整理一下思路，按照题目的解答逻辑清晰的展示推理过程，步骤环环相扣，中间过程完整，这也正是考试对解答题目的解答要求;另外这样做也便于如果答案不正确时的检查核对。
做题练习的另一个重要的工作就是学会把题目分类。通过自己亲自动手去练习大致可以把题目分成四类。
第一类：如果你学习完本章节知识内容后，能够轻松地将该题目解答出来，并且条理清悉，运算顺利，那么将这类题目归入第一类。这类题目对你而言已经是真的学会并已经掌握的题目，我们就不用在这类题目中花更多的时间和精力了，将其标注为“通过”。
第二类：如果有些题目你需要花费一定的时候(15分钟左右)才能将其它基本解答出来，那这类题目暗示着你对其所考知识点或是入手点亦或是关键点不熟悉，在以后的复习中要有意的训练自己这类知识或方法的学习。
第三类：再有些题目，如果只是依靠自己分析并花了很多时间也未能将其解答出来，但是在答案的帮助下能够动手解答出来，那这些题目就被分为第三类。这类题目将是你进入第二阶段复习是必须要攻克的目标。从而就为自己下一阶段的复习明确了复习目标，找到了复习重点。
最后，如果有些题目你即使是在答案的帮助下也无法完成，只知其然，不知其所以然的话，则说明这些题目所考察的知识点在目前阶段是你的一个知识盲点。这就要求你在以后的复习中多多注意这些知识点的学习和应用。而这一点题目也就成了你下一阶段复习要努力掌握的一类题型了。
通过以上分析，现在应该了解怎样才是真正的“做题”了。
另外，有一点需要说明，不主张题海战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。所以同学们在学习过程中一定要注意多思考、多练习、多总结。这样你的学习一定会大有提高。

分析答题思路，总结考点，错题强化练习，能得分的题要把握，挑选分值高的题重点把握。如果觉得没有思路，建议参考毙考题之类的考研学习软件，参考各个章节考点，针对性做题，理解答案。另外，建议来一场户外运动，运动可以增加人体多巴胺，能让人心情愉悦，头脑更清醒，做题思路更清晰，复习更高效。

经常刷经验贴、逛考研论坛的同学，可能会看到这样一种观点，”因为真题很珍贵，所以要晚做“。启道君不大赞同这种观点，正是因为真题很珍贵，是绝佳的参考复习资料，我们一定要尽早摸透真题，总结命题人的出题规律。

由于政治是时事热点和背诵结合的科目，出题倾向受国家、国际大背景影响，真题的重复率低，考场上见到原题基本上是不可能的，所以政治的真题价值相对有限。而英语和数学则不同，由于采取题库制命题，出题规律比较明显，真题利用价值极高。

真题的价值大致呈以下顺序排列：
数学＞英语＞专业课＞政治

启道君想说得是，真题很重要，不要犹豫该什么时候做真题，你应该思考的是，如何高效使用真题，如何通过做真题，从中摸索出命题人的出题思路和命题规律，所谓“知己知彼，百战不殆”，当你能站在出题人的角度考虑问题，你便能更从容的应对考试，为了能让同学们更高效的利用真题，阿君送给大家真题利用的三个锦囊：

锦囊一：近三年真题用来摸底自测

可以把近三年的真题先预留出来，放在一边先不要做，等复习有了一定基础之后，用之来进行模拟自测。年份近的真题，最接近真实考试难度，用来考前自测效果最好。
考前模考时一定要尽量模拟真实的考试时间，寻找接近真实考场的环境，对完答案后，不必过于在乎分数，认真分析错题原因，查缺补漏，回归课本，学习掌握不清的知识点。

锦囊二：深入研究十年真题的出题规律
真题作为最宝贵的复习资料，绝不能草草的做一遍就完事。一般来说，真题要做十遍，第一遍用来做题，第二遍、三遍用来纠错、总结错误原因，第四到七遍可以用来深入研究总结，比如出题方向、出题规律、考点分布、常见的错题的设置陷阱、以及正确答案的设置原则。
真题不能光去做，还要认真去研究它的规律，等你摸清出题人的思路，你便能更好的避开出题陷阱，更好的预测出题方向，做到心中有数。

锦囊三：以真题为指向，建立知识体系。启道考研总结提供
然而，光研究真题，吃透真题还不够，因为毕竟真题只是覆盖了少量的高频知识点，做真题只是考研复习的一种手段，而考研复习的真正目的是建立起完整的知识体系，同学们可以以真题为指向，回到知识本身，把课本上的基础知识牢牢掌握

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仇由居塞而： 基础很重要,高数、概率、线代书上的例题和课后题一定要做会.然后,建议你准备3个本子,在做题中重要的知识点、不容易记住的公式都记到这个本子上,也包括总结出来的做某个题的思路.然后坐复习全书 复习指南这样的书,反复做,至少三遍.不要只看不做,一定要把答案盖上做题.考前要做一下模拟,这样能知道哪个知识点没有掌握.模拟多做 建议11月份开始做模拟 .

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