已知a,b为正整数，且a,b满足于a^2+b^2=1977,求a,b的正整数解。（请写出详解）

已知a，b为正整数，且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b~

解：
(a+b)/(a²+ab+b²)=4/49
设a+b=4k
a²+ab+b²=49k （k是正整数）
则b=4k-a
那么：a²+ab+b²
=a²+a(4k-a)+(4k-a)²
=a²-4ka+16k²
=49k
即：a²-4ka+16k²-49k=0
a是正整数，则方程有正整数解
Δ=(4k)²-4(16k²-49k)
=196k-48k²
≥0
4k(49-12k)≥0
k≤49/12
而k是正整数
∴1≤k≤4
又∵a=(4k±√Δ)/2
且a为正整数
∴√Δ为整数
当k=1时，√Δ=2√37
当k=2时，√Δ=10√2
当k=3时，√Δ=2√39
当k=4时，√Δ=4
∴k=4
此时a=(4×4±4)/2
a=10 或 a=6
若a=10，则b=4×4-10=6
若a=6，则b=4×4-6=10
终上所述：a、b的值为10和6

转自天空之王来答题的空间，要谢就谢它

由49（a+b）=4（a 2 +ab+b 2 ）及a，b都是正整数，故存在正整数k，使a+b=4k①从而a 2 +ab+b 2 =49k，即（a+b） 2 -ab=49k，故ab=16k 2 -49k②从而a，b是关于x的方程x 2 -4kx+（16k 2 -49k）=0③（此也可视作把①代入②，整理成关于a的类似③的方程）得两个正整数根．由△=16k 2 -4（16k 2 -49k）≥0，得0≤k≤ 49 12 ，∵k为正整数∴k=1，2，3，4．容易验证，当k=1，2，3时，方程③均无正整数根；当k=4时，方程③为x 2 -16x+60=0，解得x 1 =10，x 2 =6．故a+b=4k=16．

因为44^2=1936,45^2=2025
令c^2=1977,则44<c<45
因为a,b为正整数，且1977为奇数，所以a不等于b,不妨假设a<b
所以1<a<b<45
因为假设a<b,而当a=31,b=32时,a^2+b^2=1985>1977
而当a=30，b=31时，a^2+b^2=1861<1977
所以进一步确定1<a<31,32<b<44(因为如果b也小于32，两数平方之和势必小于1977)
再用试验法，令b=33,34，...，44
代入原式，则可以得到a,b的解。

但是，
a=1时，b^2=1977-1^2=1976，b=44.4522
a=2时，b^2=1977-2^2=1973，b=44.4185
a=3时，b^2=1977-3^2=1968，b=44.3621
a=4时，b^2=1977-4^2=1961，b=44.2832
a=5时，b^2=1977-5^2=1952，b=44.1814
a=6时，b^2=1977-6^2=1941，b=44.0568
a=7时，b^2=1977-7^2=1928，b=43.909
a=8时，b^2=1977-8^2=1913，b=43.7379
a=9时，b^2=1977-9^2=1896，b=43.5431
a=10时，b^2=1977-10^2=1877，b=43.3244
a=11时，b^2=1977-11^2=1856，b=43.0813
a=12时，b^2=1977-12^2=1833，b=42.8135
a=13时，b^2=1977-13^2=1808，b=42.5206
a=14时，b^2=1977-14^2=1781，b=42.2019
a=15时，b^2=1977-15^2=1752，b=41.8569
a=16时，b^2=1977-16^2=1721，b=41.4849
a=17时，b^2=1977-17^2=1688，b=41.0853
a=18时，b^2=1977-18^2=1653，b=40.6571
a=19时，b^2=1977-19^2=1616，b=40.1995
a=20时，b^2=1977-20^2=1577，b=39.7115
a=21时，b^2=1977-21^2=1536，b=39.1918
a=22时，b^2=1977-22^2=1493，b=38.6394
a=23时，b^2=1977-23^2=1448，b=38.0526
a=24时，b^2=1977-24^2=1401，b=37.4299
a=25时，b^2=1977-25^2=1352，b=36.7696
a=26时，b^2=1977-26^2=1301，b=36.0694
a=27时，b^2=1977-27^2=1248，b=35.327
a=28时，b^2=1977-28^2=1193，b=34.5398
a=29时，b^2=1977-29^2=1136，b=33.7046
a=30时，b^2=1977-30^2=1077，b=32.8177
a=31时，b^2=1977-31^2=1016，b=31.8748
a=32时，b^2=1977-32^2=953，b=30.8707
a=33时，b^2=1977-33^2=888，b=29.7993
a=34时，b^2=1977-34^2=821，b=28.6531
a=35时，b^2=1977-35^2=752，b=27.4226
a=36时，b^2=1977-36^2=681，b=26.096
a=37时，b^2=1977-37^2=608，b=24.6577
a=38时，b^2=1977-38^2=533，b=23.0868
a=39时，b^2=1977-39^2=456，b=21.3542
a=40时，b^2=1977-40^2=377，b=19.4165
a=41时，b^2=1977-41^2=296，b=17.2047
a=42时，b^2=1977-42^2=213，b=14.5945
a=43时，b^2=1977-43^2=128，b=11.3137
a=44时，b^2=1977-44^2=41，b=6.40312
a=45时，b^2=1977-45^2=-48，b=-1.#IND

所以这一题看似没有解啊！
是不是题目打错了？

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望城县15117792753： 初二数学,已知A、B为正整数,且A、B满足A<根号21<B,求A+B的平方根. - ？
法锦洁脂： 解答:已知A、B为正整数,且A、B满足A这个答案不唯一啊(B可以取大于4的任意整数啊) 请核对题目后追问,估计最后的结果离√21最近的 A=4,B=5 A+B的平方根是3和-3

望城县15117792753： 已知a、b为正整数,且满足a*8分之b大于a,a*10分之b小于a,求b的值 - ？
法锦洁脂： 8a²

望城县15117792753： 一道关于有序数对的数学题已知a,b是正整数,且满足2(根号下a分之15+根号下b分之15)是整数,则这样的有序数对(a,b)共有_______对.要求写出解题... - ？
法锦洁脂：[答案] 由题意得知2〔(√(15/a))+(√(15/b))〕>0且为整数 即〔√(60/a))+(√(60/b)〕>0且为整数 那么有两种情况: 第一种情况 √(60/a)>0且为能开平方的整数,(√(60/b)>0且为能开平方的整数 得a=60,b=60 或者a=15,b=15 第二种情况 √(60/a)>0且为能开平...

望城县15117792753： 已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a - b是4的倍数 - ？
法锦洁脂： 反证:不妨设A≥B ,如A-B不是4的倍数 A = X + 2N + 1、或2、或3,B = X - 2N > 0,(11111 + A)(11111 + B)=(11111 + X + 2N + 1)(11111 + X -2N) ……① 或=(11111 + X + 2N + 2)(11111 + X -2N) ……② 或=(11111 + X + 2N + 3)(11111 + X -2...

望城县15117792753： 已知a,b是正整数,且满足a^2 - b^2=2007,求a,b之值 - ？
法锦洁脂： a^2-b^2=2007(a+b)(a-b)=1x3x3x223 因为a,b都是正整数,且a+b>a-b.所以有:a+b=2007,a-b=1,解得:a=1004,b=1003 a+b=3x223,a-b=3,解得:a=336,b=333 a+b=223,a-b=9,解得:a=116,b=107

望城县15117792753： 已知a,b为正整数,且满足a - b=21,求a.b的值谢谢了, - ？
法锦洁脂：[答案] (a+b)(a-b)=21.因为ab都是正整数.所以a+b(正整数)和a-b都是整数.分析可知3x7,1x21(舍去)都是等于21,所以a+b=7.a-b=3.解答得a=5,b=2

望城县15117792753： 加急,数学已知:a、b为正整数,且满足(a+b)/(a^2+ab ？
法锦洁脂： 由题意,a、b为正整数,所以a+b,a^2+ab+b^2都是正整数,要使原式成立,则不妨设a+b=4m,a^2+ab+b^2=49m,(m是正整数) 所以ab=(a+b)^2-a^2+ab+b^2=16m^2-49m>0,所以m>49/16 又因为a,b都要存在,所以以a,b为两根的方程 x^2-(a+b)x+ab=0即x^2-4m x+16m^2-49m=0有实数解 所以判别式=16m^2-4*(16m^2-49m)>=0,49m-12m^2>=0,m 全部

望城县15117792753： 已知a,b是正整数,且满足2(15a+15b)是整数,则这样的有序数对(a,b)共有 - -----对 - ？
法锦洁脂： 15只能约分成3,5 那么A,B只能是15n2 先考虑A这边:①1 1 ,那么B可以这边可以是1或者1 2 ,此时有:(15,60),(15,15),(60,15),②1 2 ,只能B这边也是1 2 ,此时有:(60,60),③1 4 ,那么B这边也只能是1 4 ,∴2*(1 4 +1 4 )=1,此时有:(240,240) ④1 3 的话,那么B这边只能是1 6 ,那么2(1 3 +1 6 )=1,此时有:(135,540),(540,135). 综上可得共有7对. 故答案为:7.

望城县15117792753： 已知ab是正整数已知a,b是正整数,且满足a的平方减b的平方=2 ？
法锦洁脂： a²-b²=(a b)(a-b)=2007,2007=3*3*223∵a,b是正整数,∴a b>a-b所以得到:a b=2007,a-b=1解得a=1004,b=1003a b=669,a-b=3解得a=336,b=333a b=223,a-b=9解得a=116,107

望城县15117792753： 已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a<b的值 - ？
法锦洁脂： a²+72=b²,即b²-a²=72,所以(b-a)(b+a)=72,由于a、b都是整数,则b-a、b+a的奇偶性是一样的,而72=1*72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9,满足要求的只有(2,36)、(4,18)、(6,12)三组,分别计算下,有a=17,b=19或a=7,b=11或a=3,b=9.