足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系

足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系~

一、
首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，
二、
确定正边形的边长（l）与球体直径（d）的关系
1.首先要确定正边形在球体上的位置.
为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2
所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。
2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，
也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离
是十分之一个周长即πd
/10，而弦ab
的长度正好等于3l/2，由此推出公式l=2*d*sin(18)/3.

一、 首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，二、 确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系1.首先要确定正边形在球体上的位置. 为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等， 也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10，而弦AB的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.三、 确定其他公式1. 五边形的偏角A A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2 Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3 A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写2. 六边形的偏角BB角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2 Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3 B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写3. 五边形的偏移高度H H=D*COS(A)/2 注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写五、绘制足球皮1. 画基础球体 插入 >成形特征 >球，输入直径=D（注意大小写）, 定位到原点。2. 画正五边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H /注：直接输入H3. 画正六边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=36, 定位到-S，0，H 编辑 >转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图94. 由直线生成球皮曲线 插入 >曲线操作 >投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图105. 为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体 插入 >特征操作 >裁剪，去除－Z方向的球体.6. 以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮7. 通过镜像方法，生成余下30块球皮

一、 首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，
二、 确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系
1.首先要确定正边形在球体上的位置. 为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2
所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。
2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，
也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10，而弦AB
的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.
三、 确定其他公式
1. 五边形的偏角A
A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2
Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3
A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
2. 六边形的偏角B
B角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2
Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3
B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
3. 五边形的偏移高度H
H=D*COS(A)/2
注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了
四、UG表达式书写
五、绘制足球皮
1. 画基础球体 插入 >成形特征 >球，输入直径=D（注意大小写）, 定位到原点。
2. 画正五边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H /注：直接输入H
3. 画正六边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=36, 定位到-S，0，H
编辑 >转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图9
4. 由直线生成球皮曲线 插入 >曲线操作 >投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图10
5. 为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体 插入 >特征操作 >裁剪，去除－Z方向的球体.
6. 以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮
7. 通过镜像方法，生成余下30块球皮

一、
首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，
二、
确定正边形的边长（l）与球体直径（d）的关系
1.首先要确定正边形在球体上的位置.
为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2
所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。
2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，
也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离
是十分之一个周长即πd
/10，而弦ab
的长度正好等于3l/2，由此推出公式l=2*d*sin(18)/3.

L=R/√(1/4+9/16sin18^2 )

根据3D建模（正多边形的每个点都是在球面上的）得知正六边形的其中一条中线恰恰在球体赤道平面上，设足球边长L，半径R,中线M=3L/2,中线所对应的弧长刚好是2πR/10，所对应夹角为36°，设中线端点到圆心的距离为P，通过中线中点向圆心作垂线，则有关系P*sin18=M/2=3L/4，
同时P线又是垂直平分正六边形边长L，则又有P^2+(L/2)^2=R^2，再根据两关系式求得L=R/√(1/4+9/16sin18^2 )
网上看了很多都说是L=2*2R*SIN(18)/3，但需要更正的一点是，这里的L应是指弧长而不是正六边形边长，弧长的端点并不落在正六边形边上，正六边形边上中点间距M才是3L/2的关系

32张皮，12个正五边形和20个正六边

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井陉矿区13297969158： 足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系 - ？
笃滕枸磺：[答案] 一、 首先确认足球皮的构成,它是由12个正五边形和20个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等, 二、 确定正边形的边长(L)与球体直径(D)的关系 1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便,我们先将正边形的曲边模拟成直边....

井陉矿区13297969158： 足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系是什么?具体的代数关系.3Q - ？
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井陉矿区13297969158： 足球上五边形和六边形图案的边长跟足球的直径有什么关系式或比例吗?急用 - ？
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井陉矿区13297969158： 足球是有多少个正五边形和正六边形组成的? - ？
笃滕枸磺： 答:黑皮子(五边形)12块;白皮子(六边形)20块. 理由: 设足球表面正五边形和正六边形的面各有x个和y个 , 解得x=12 (1)先算黑皮子共有多少条边:12*5=60条.这60条边都是与白皮子缝合在一起的,对于白皮子来说:每块白色皮子的6...

井陉矿区13297969158： 足球有几个五边形几个六边形组成 - ？
笃滕枸磺： 足球是由12个正五边形20个正六边形组成的,一般是黑白的,也有其他颜色的.但是不管花色如何变化,五边形和六边形的数量不会改变.

井陉矿区13297969158： 请问标准足球的直径是多少,分别由几块六边形和五边形组成,及其边长? ？
笃滕枸磺： 足球规则上说,其圆周不长于70厘米、不短于68厘米.由此推算出其直径在22.293至21.6561厘米之间. 其它的别人已经回答了.

井陉矿区13297969158： 足球是由多少正五边形和六边形组成的? - ？
笃滕枸磺：[答案] 是由12个正五边形和20个正六边形构成 因为几何上不存在正60面体 一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形 黑的是正五边形,白的是正六边形 设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V,棱数E,列方程:5x+(32-x)*...

井陉矿区13297969158： 直径的3米足球的五边形和六边形的边是多少? - ？
笃滕枸磺： 为了答你这道题我专门画了一个3米直径的 说明一下:五边形和六边形的边长是相等的 足球是球形,所以五边形和六边形的边线也是弧线 弧线的弧长是609.51mm,弦长是605.32mm= CAD技术智囊团 =

井陉矿区13297969158： 足球由多少几何图形组成正规的足球由什么几何图形构成,分别是那些,每种共有多少个 - ？
笃滕枸磺：[答案] 一、 首先确认足球皮的构成,它是由12个正五边形和20个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等,二、 确定正边形的边长(L)与球体直径(D)的关系 1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便,我们先将正边形的...