跪求啊，如何处理生活中的数据，联系现实情况，用模型或数学观点把问题阐述清楚《趣味数学的论文》。

在新课程的理念下，怎样备好，上好，评价数学课~

课堂教学是每天都要经历的，对学生的成长、发展有着重要的作用，上好课，备课是关键，只有备好课的前提下，我们才能上好课，那么怎样备好课呢？怎样利用好我们身边的资源，这是我们每个老师所非常关注的问题，当课结束的时候，我们每个老师还要去进行反思，去对自己的的课作出评价，通过对课堂教学中的评价反思来促进我们的教学和师生共同发展的目的。

第一讲：怎样备好一节课

备课要关注什么？
1．到哪里去¬—设计教学目标。我们要围绕课程标准的理念，根据我们的教材来设计教学目标，我们的目标就是我们要到哪儿去，我们的方向是什么？
2.我们在哪儿—关注学生的实际。也就是关注学生的已有的知识基础和生活经验，学生已经知道了什么？他们还存在哪些困难和问题，他们更希望用什么样的方式和方法来学习学知识？这些我们都要关注的。
3.怎么去呢—写出教学设计。设计教学流程和教学环节。
4.到了没有—自我反思。我们这样设计能不能达到我们的教学目标？
备课的重要依据是什么？
备课的重要依据是课标、教材和学生。也就是结合教材内容，依据课标要求，面对学生实际去进行的设计。
现在我们从以下三个话题讲一讲如何备课：
一、如何根据课程标准和教材的要求，设计教学目标和教学内容。
确定教学目标的依据是课程标准和教材。（不考虑学生基础现状）
三维目标：
知识与技能：刻画这一目标的关键词是了解（认识） 理解 掌握 灵活运用。
过程与方法：刻画这一目标的关键词是经历（感受） 体验（体会）、探索
情感态度价值观：主要是指好奇心 求知欲 自信心 成功的体验 克服困难的意志 科学严谨的态度 质疑和独立思考的习惯 认识数学与现实生活的联系。
有些老师的课上得非常厚重，主要是根据三维目标进行设计的，所以课上得很丰满。
录像课：北京大学附属小学孙雪林老师的《圆的周长》片段
这节课的教学目标不仅是知道圆周率、圆的周长怎样算。还关注了学生的探索过程，数学思想方法的渗透，如极限的思想，化曲为直的思想，不仅关注了科知识的层面的，对于数学的思考、方法也很关注，学生科学探究的态度和科学研究意识的培养也做得很到位。
到底怎样根据课程标准和教材来确定三维目标呢？
1.如何落实知识目标。备课时，看看教材有哪些知识，想到课标在这方面有哪些要求，用课标中的理念演绎教材中的内容，来设计教学目标。孙老师的课中知识目标与原来也不是很一致的，不仅让学生知道圆的周长公式是什么？也就是不仅是使学生理解和掌握圆的周长公式，而是探讨圆的周长和直径到底有什么关系，把数学活动落到了怎么探讨圆周率的问题上，知识目标落到了圆周率意义的理解上。知识目标的把握上，作为教师要深刻地理解教材，理解编者的意图，抓住数学的核心概念、本质的问题来设计教学目标。知识目标很容易把握，看看教材就能知道有哪些知识，我们主要是思考怎么样让学生去理解，再挖一挖它背后的东西就行了。
2.如何落实过程与方法目标。探究的方法、探究的过程往往比单纯地获得知识更重要，关注过程与方法对老师们来讲需要下点儿力气来解决的问题。在圆周率探索的过程中，教师给了学生一个平台，让学生去探究、去感悟、去发现，为学生科学探究态度和科学探究方法的形成打下一个重要的基础，而不是表层地理解知识。根据长方形长和宽与周长的关系，正方形的周长和边长的关系，让学生通过测量计算比较探索圆的周长和直径是否也一种固定不变的关系。而不是急于得出圆周率的结论，孙老师帮助学生分析测量误差的原因，同学们在分析误差的过程中提出了更好的解决问题的方法，教师提出：怎么办呢？学生提得也很好，“我们多测量几次”，特别有一位学生提出：多测量几次求平均数，这是一种统计思想，用平均数来描述一组数据的整体状态。割圆术体现了极限思想。孙老师在引领学生探索圆周率的过程中，给了学生一个平台，让学生去探究、去发现，它远远地比让学生获得圆周率的知识或者知道圆周率大约是直径的3.14倍这个结果更重要，为什么？因为无疑地它为学生科学探究的态度和科学探究方法的形成打下重要基础。挖掘过程与方法教学目标可以这样去考虑，比如说平行四边形面积教学，很多老师就这样想：学生已经知道什么？知道了长方形的面积，现在要知道什么？现在要知道平行边形的面积.?怎么样去知道呢？这时候就想到了转化的数学思想方法；数与代数，我们就想：在这一节数培养学生的数感、符号感方面能做些什么？空间与图形，我们就想如何去培养学生的空间观念；统计与概率，我们就想如何培养学生的统计意识，等等。也就是根据教材如何落实课程标准的理念。
　在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。这里也明确了一些过程和方法的要求及数学思想方法。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识（主要是解决问题）主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力（主要是探究新知识及运用知识进行判断推理）主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
3.如何落实情感态度价值观目标。情感态度价值观目标要有机渗透在教学过程之中，要与其它目标很自然地整合。有的老师情感态度价值观目标像贴标签似的，是为了目标完整补上去的，无法在教学过程中落实，甚至有的老师在备课中根本就没有情感态度价值观目标，出现一重（重知识目标）二淡（淡化过程与方法目标）三无（无情感态度价值观目标）的目标设计，而二三两个目标恰恰就是体现新课标理念的目标。象圆周率的教学，一般老师都是介绍祖冲之，发现圆周率是3.1415926-3.1415927之间，然后问：你们有什么感受？学生说我们中华民族伟大，祖冲之伟大，好像爱民族的情感悠然而生。我们来看孙老师如何落实情感态度价值观目标的？他在介绍史实的时候不孤零零地提出祖冲之，首先告诉大家，科学探究的常数第一人不是中国人，是阿基米德，很客观地介绍历史，接下来他又数形结合地介绍了刘徵，介绍刘徵时用了一个小课件，他问学生；你们说这样做有误差，有没有办法来探索圆周长和直径到底有怎么样的关系呢？在这样一个问题的背景下，学生精力都很集中，他推出了刘徵和割圆术，第三个才谈到祖冲之，他怎么把祖冲之请出来的呢？他说祖冲之是站在前人的巨膀上，才有今天将 值精确到小数点后面第7位的辉煌的成就，他为什么这样介绍？祖冲之不是拔地而起的，一个科学的探索需要漫长艰辛的过程。他又补充：更有后来，众多的中外数学家，他们呕心沥血，有的经过一生的探索和证明得出圆周率是一个无限不循环小数。孙老师四个层面的介绍，不是简单地介绍圆周率的史实，而是客观公正地介绍历史，在介绍历史的过程中，不仅蒙发了学生对中国数学文化的感悟、理解，尤其谈到人类对真理的追求，对完美的追求是永无止境的，他在用心用情告诉学生未来的探索的道路还是艰难的，你们要不断地去追求，我们就是后来者，我们有着历史的责任。我觉得这种教育是润物细无声进入学生心田。三维目标不是孤立的，而是你中有我，我中有你，整合得非常好。
张齐华《认识分数》教学目标：
1．使学生结合具体情境初步认识几分之一，并学会运用直观的方法比较几分之一的大小。
2．使学生认识分数的各部分名称，能正确读、写表示几分之一的分数。
3．结合观察、操作、比较、联想等活动，丰富学生的数学活动经验，并引导学生和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。
4．使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
其中1、2两点是知识与技能目标，第3点是过程与方法目标，第4点是情感态度价值观目标。
我们来小结一下：如何制定教学目标：
备课的重要依据是课标、教材，全面理解课标。
尊重教材、理解教材，创造性地使用教材，充分挖掘课程资源。
整体把握三维目标，不能割裂。
教学目标不同就会产生不同的教学设计和教学效果。
二、怎样分析学生，确定一堂课的教学方式和方法。
我们的课程理念提出要以学生的发展为本，我们的教学要为学生服务，为学生的发展服务，一切教学的出发点和归宿都是学生，不是降低目标以适应学生，而是根据学生学习的实际来设计我们的课堂教学，引领学生达到我们的教学目标。
了解学生很重要，了解什么？从哪些方面了解？可以从四个方面了解：一要了解学生是什么？学生已有哪些知识背景和生活经验？比如说学生要学习小数除法，他已经知道整数除法。怎样考虑生活经验，要考虑生活经验能不能帮助学生学习数学，比如小数加法，让学生算1元2角3分+2元3角6分是多少比较容易，他们有这样的生活经验，而计算1.23+2.36却容易算错，这时借助元对着元，角对着角，分对着分，就不容易出错，就是备课时考虑学生知识基础和生活经验，找准教学的切入点。二要了解学生不知道什么？也就是学生在哪些方面有困难，学生已经知道的就不要反反复复地去讲，哪些内容学生不知道的，就需要老师讲解的或者引导学生探索的。三要了解学生想知道什么？也就是学生的兴趣和需求，老师备课时要思考，学生对什么样的内容或什么样的方式感兴趣，他们有什么需求？比如讲比的分配这一节课之前先感受一下，比的分配意义是什么？为什么要学这个呀？引入新课的情境对学生兴趣的培养和对本节课探究的欲望有大的关系。你对小孩子不了解，以成人的眼光、以老师理想化的东西去讲课，可能有些精彩的提问学生视而不见，面对你认为非常好的素材学生可能觉得没劲，老师和学生是有代沟的，老师经常是拿自己的经验来看待现在的学生，我当时怎么上学的，或者后来教学把自己的经验改变了，认为我当初是这样来学习的，学生也是这样，其实这不是学生的真实情况，随着社会的发展，现在有学生和前几年的学生都不一样了。四要了解学生喜欢用什么样的方法和方式学习数学。动手操作、自主探究、数学活动是学生非常喜欢的学习方式。
用什么方法了解学生。1.课堂观察，对学生学习状况、学习态度、学习效果的观察，这是了解学生的一个重要渠道，老师要用心去感受孩子们在课堂上的每一次变化。2.问卷调研。如教学圆周长之前问卷调查学生，看有多少学生知道圆周率？有多少学生会求圆的周长？3.作业反馈，通过作业看学生哪些方面学生掌握得比较好，哪些方面还有问题？作业设计很重要，要能全面检测一节课的知识技能目标要求。4.课间访谈，了解学生需要什么？老师下课之间和学生聊聊，抓住几个问问，这节课你感觉怎样？
学生都会了怎么办？
有个老师在教9的乘法时，课前也做了精心的准备，可是学生越上越不感兴趣了，课后她找了两名学生进行访谈：孩子，上完这节课你感觉怎么样？学生回答：9的乘法口诀我都会背了，上课我有点烦了。师：那你们9的乘法口诀是怎么会的呢？生：我的家长在家都教我了。教师在心里对自己进行了追问：学生真的会了吗？他们会到什么程度呢？教师对另一个未教的班进行测试，统计的结果是这样的：
分类 人数 占总人数的百分比
全写对 25人 56.8%
全写出来但表达不规范 5人 11.4%
写出大部分（写到六九或七九） 11 25%
写出少部分 3 6.8%
对于这种大部分学生都会了的课，到底还教不教？要教该教给学生什么呢？学生会了的，都属于死记硬背，像对五九四十五、六九五十四这样的口诀容易混淆，像七九、八九、九九又记忆不清。面对这样的情况，教师应该对学生进行口诀的记忆的方法的指导和解决实际问题中的应用。教师调整教学思路是这样的：先由学生自由说出九的乘法口诀，再带领学生研究口诀，通过找进规律和手指操来记忆口诀，最后再应用口诀。
我们来看看老师调整教学思路后教学片段。（《九的乘法口诀》视频片段），教师要教在学生需要教的地方，这样才能有利于学生的发展。
难度较大的内容，学生不会怎么办？
我们先来看一段教学视频（两个已知条件的《两步计算的实际问题1》）
学生出现问题，出现了真的困难，对老师有了哪些调整，她给学生搭了一个脚手架，通过画图这种比较直观的方法引导学生进行探究，帮助学生弄清这个8要用两次，我们再来看看她调整后的教学视频。（两步计算的实际问题2）
这位教师用线段图、树技图进行分析，使学生在直观图中弄清两步应用题的数量关系，理解8为什么要用两次。发现学生的问题，你要重新再设计，再设计时要根据学生的真问题来设计切实可行的教学方式。除了图解方法，当然还有别的方法，不同的课、不同的教学内容有着不同的教学方法，比如操作、演示等等。总之要根据教学内容和学生的需求采取切实可行的教学方法。
了解学生非常重要，知道学生哪儿会，哪儿不会，我们应该在哪儿给他置一个脚手架，像图解、操作、演示等都是帮助有困难的学生来理解基本的数学概念及数量关系，当了解学生后，要再度进行教学设计。
怎样来搭好脚手脚？
1.用好素材。2.创设良好的情境。3.给学生一个独立思考的平台。4.给学生一个交流的机会。
了解学生是我们备好课重要的前提，学生是一切教学的起点，也是一切教学的归宿。
三、怎样设计教案，确定一堂课的教学过程和环节。
怎样确定一节课的教学流程和教学环节？下面我们以新授课和练习课两节课为例讲一讲如何进行教学设计。
新授课
传统的新授课是五个环节，称为五步教学法，复习、新授、巩固练习、小结、布置作业。在新的课程理念下，如何在继承前面的很好的经验，在这个经验的基础上，不断地有所创新、有所发展？新课程非常关注学生的学习过程，在设计一节课时是不是也要关注学生呢？怎么样关注学生，为学生的活动来设计呢？课堂教学流程有了怎样的变化？
1.情境创设。有的专家说：情境创设是一面承重墙。不是可有可无。
2.数学活动。包括学生的探究、合作学习、老师的讲解等。过去老师讲的那一段变成了师生共同探索、相互交流的数学活动的过程。
3.汇报交流。在小组讨论、个人独立思考后，进行全班交流的过程，交流的过程中又一次是互动的时间，同学们认真倾听别人的观点，接纳别人的观点，修正自己的观点。
4.拓展应用。把探索得出的数学知识应用于解决问题。
5.课堂小结。
6.布置作业。
这些是在原来经验的基础上有了新的思考，继承和发展了传统的教学方法。
怎样设计一节课的教学流程呢？我先来看一节课（北京市昌平中心小学赵东老师《用字母表示数》教学视频片段）
赵东老师的课抓住数学的本质不放松，关注情境的创设、学生的学习方式，学生的学习活动。
一节新授课在设计教学流程时要注意什么？
1.情境创设很重要。赵东老师创设的魔盒的情境特别好，好在哪儿呢？有这样几个特点：一是贴近学生的生活，学生喜欢。二是有数学味，输入的是数，输出的也是数，跟数学问题有直接的关系。三是能从情境中让学生提炼出数学问题，学生看到输入的数和输出的数，马上就会想到：这个输出的数是怎么变成的呢？怎样会变成这样一个数呢？四是能促进学生发展，要有挑战性，学生在这个情境中怀着好奇心，探究欲望，就要想办法去解决，输出的数与输入的数到底有怎样的关系，怎样表示它呢？
情境创设已成为数学课堂教学改革一道亮丽的风景线。
创设情境要考虑学生兴趣，情境要有数学味，情境要有挑战性，要体现数学思考、数学活动的情境才有意义。
再补充一下：
生活情境：把生活中学习素材与数学密切联系的生活实际，孩子们身边的、现实的、有趣的生活情景拿来也可以
认知冲突情境：一上课，一个很有意思的问题提出来，就像平静的湖面上投下一块巨石，引起学生思维的涟漪，产生疑问，这是怎么回事呢？非要探究不可。
知识迁移的情境：根据数学知识发展创设的情境，
童话故事情境：在童话故事中呈现数学问题。
总之，情境的创设得为教学服务，得为数学学习服务，它的有效性显得特别重要，。
2.抓住数学的本质，体现知识的形成过程。赵东老师《用字母表示数》，老师总是抓住用字母表示数的意义，魔盒进去的是一组数，出来的时候是另外一组数，你总这样一个进一个出，学生就会发现左边输入的数是任意的，而右边输出的数不是随便的，是有一定的规律，是变化中有不变的规律的，在这个时候字母就出现了，这时候就突显出字母的作用，让学生用最简洁的方法表示输入的数和输出的数，体现了知识形成的过程。
3.教学设计中，要关注数学思想方法。像魔盒左边输入的一串数和右边输出的一串数是一一对应，而且通过一一对应实际上是中学的函数思想，老师没有讲，实际上蕴含在其中了，将来到学生学到函数的时候最容易体会。
4.教学设计中，要突出一条主线，也就是要突出重点，突破难点。用字母表示数重点是什么？是用字母表示数的意义，通过魔盒的游戏，学生在探究：我怎么才能用一种最简洁最概括的方法来把输出的数表示出来呢？老师给学生提出这样一个问题，学生用自己的方法表示输入的数和输出的数，而且这种方法是多样的，那它就要有一个碰撞、有一个交流，老师在这儿做特别好的地方是把学生的错误作为一种资源利用起来，那这个重点达到一个突出，难点达到一个突破，使学生明白了含有字母的式子不仅可以表示一个数，而且表示一个数量关系，重点是从知识角度考虑的，它是后继学习的基础的。而难点是从学生的认知角度考虑的，学生在学习这个问题中可能比较难，就是难点，找准重点，突破难点。老师在设计课的时候，只要用心，无处不生花。
练习课
我们平时练习课是怎么上的?布置学生做习题，做完后评讲学生做题情况，学生该会的还会，不会的还是不会，然后再练习，我们把练习课上成做题课，纠错课，老师没有激情，学生没有兴趣。下面我们来看看北京市北京小学王伟老师《百以内数的加减法练习课》教学视频片段。
教师创设给数排队的然后把它们都说成小字兵，让他们之间相互找朋友，这样学生上起来积极性非常的高，而且主动思维，兴趣盎然。练习课也好，复习课也好，这里边也蕴含着老师精心的设计，给数排队，渗透着一定的规律在里边，有些规律对这节课的教学有关系，那么就通过学生的眼睛把它揭示出来，还有些规律对这节课没有直接的关系，但它是一种孕伏，比如说，随着它那个数字队伍的扩大，实际上就是一组等差数列的出现，但是，老师尊重了学生的认知能力，把这个作为一个秘密隐藏起来。老师最后的总结鼓励学生，说数字家族有很多的秘密，你只有掌握扎实的本领才能去发现。练习课既要巩固的效果，也要有进一步发展的效果。找朋友如16、19、35不知不觉地复习了加减法之间的关系。大尺子找数的位置非常直观地两数之间的间隔，培养学生的数感。
练习课不是一个简单的重复旧知识的技能练习，而应该是有新颖性、有趣味性、有挑战性，关注情境的创设、关注基础知识的落实、关注基本技能的落实，同时进一步渗透数学思想方法，还要注重知识的综合运用，培养学生解决问题的能力。
小结：怎样备好一节课？
1. 根据课标和教材，确定教学目标和教学内容。2.依据学生实际，确定教学方式和方法。3.精心设计教学流程，写好教案。
现在讲一讲三种课型备课基本框架
新授课教案应包换：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学重点、教学难点、教学准备、教学过程、板书设计。
练习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[新课复习、组织练习（基本练习—综合练习—拓展练习）、总结评价]
一节学完整结构的复习课教案应包括：教学内容（教材）、教学目标（三维）、教学准备、教学过程[整理与复习、练习与实践（巩固应用知识、渗透数学思想方法、注意数学问题的挑战性）、总结评价、板书设计]。
教学反思：每单元一次综合性反思，就一单元的教学情况进行反思，总结成功的经验，剖析存在的问题，思考今后改进教学的措施。

（一）建立科学有效的小学数学课堂教学模式。

1。一般模型来构建小学数学课堂教学：



江苏省小学数学课本教学内容的选择，教学材料提供了一个巨大的好处学生进行了观察，操作，实验喜爱的活动的形式，内容和学生，推理等活动，促进事业的学生更有效地学习，使学生能够完成现实主题 - 数学 - 数学模型 - 数学知识和方法 - 应用知识解决问题的“学习过程中，依托上述优势，为江苏省国标本教科书通过研究，总结和描述的一般模式的小学数学课堂教学模式，即：

（1）创设情境，数学问题：

教给那些做好教学前测得的学生已经积累了生活的经验？什么是真正的生活故事，经验教训可以作为床上用品，让学生参与什么实践活动，可以加强知识的掌握，又怎能数学与生活的更好吗？然后通过语言描述，这意味着创造的物理演示文稿，多媒体电脑演示的背景下，视觉形象生动有趣，使学生感受到数学和现实生活的密切联系，提高学习和应用数学的信心，从而调动学生学习的热情和兴趣，培养学生的抽象思维能力，注重实际应用的情境教学内容和教学服务。此链接目标，要尽量排除其他因素的影响，比数学的干扰降到最低的学生的思维。

（2）自我探索的数学模型：
教学，为学生提供丰富的学习材料为江苏省教科书，为学生提供适当的时间和空间，创造机会，让学生自我发现数学问题，产生的数学问题，促使学生在学习过程中最大限度地参与。 “经验 - 模型 - 符号”的数学过程中的经验，通过观察，实验，猜测和其他活动，建立一个数学模型，并逐步形成自己的数学知识的理解和有效的学习策略，学生的问题意识，精神的自我探索。

（3）巩固练习，实际应用和扩展：

根据江苏省小学数学课本练习，创作功能，以新颖的设计充分利用现实生活中的实际经验相结合，形式多样，有趣的练习，让学生创造与应用程序相关的知识，方法的机会，使学生了解这方面的知识，方法的实际应用价值的。引导学生自我评价，他人评价自我理解，建立信任，发展自我。

（4）总结反思，完善知识结构：

摘要本课程内容的归纳和一般的学习过程，是帮助学生头痛医头，脚痛医脚，零散的知识组织成一个结构化布线系统的知识的过程，同时也是学生学习新知识，与现有的知识结构的融合新知识的形成过程。可以讨论和交换学生组的一整类的讨论和交流的基础上，以引导学生思考和知识梳理，学会自我评价和自我总结，以提高学生的学习能力。

2。初步形成了小学数学教学中“数与代数”，“空间和形状”，“统计与概率”，“实践与综合应用”科学和有效的教学模式。

（1）新课程“数与代数”教学模式的背景下



①创设情境，激发兴趣 BR /> >江苏教科书的重点放在培养学生的数感特征刻画，通过语言，物理演示文稿，幻灯片，绘画再现，音乐，渲染，多媒体电脑演示等手段，为学生提供一个现实的情况下，该组织的经营活动，使学生充分体验和理解数的意义。密切接触的现实生活，注重在生活中的应用程序的数量。为了让学生了解数学的生活中无处不在，要加强学习和应用数学的信心，从而调动学生的积极性和兴趣，发展学生的抽象思维。

②自我探索，合作和交流

提出的问题选择前面的学生组织与课堂教学内容密切相关的问题，作为一名学生在本节教学目标的课程学习研究的对象。组织学生参加各种游戏，谈话，操作，合作和数学活动，体验不同的方法来解决问题，自主探索数学活动，建构新知识，新信息，促进学生思维的发展。

③实际应用，开发创新
>
根据设计应用，集成，开放的情况下或练习，加深对新知识的理解应用程序中，为了巩固新知识的基本知识，形成技能。暴露学生了解在应用新知识的矛盾和分歧，使教师调整自己的教学，减少错误，提高课堂教学的有效性。

④反思总结，自行建造

：教学“为代表的信”的教训，教师设置的问题情境：同学们，我们都知道，2008年奥运会将在我国举行，以迎接2008年奥运会，我想（投影显示），在这种方式中，由左到右，以2008万根火柴棍老师，在10秒钟之内，谁可以告诉当教师趁机告诉学生一个基本的想法？数学：从简单的，容易解决的问题！

让学生坐一坐，用火柴棒，计数，并填写下面的表格：（提前给学生的平方数
1）




10


火柴

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在这个过程中，学生们积极的双手检查教师，学生可以很快写的第一个四格的正确答案，但也有许多学生的最后一格空着，我不知道该怎么办时，教师并没有立即解释，但要求学生“的形式，在这几个细胞可以直接采取战斗后几个？”以100万的火柴数字不能被编号，然后怎么办？“，然后让学生小团体讨论回答问题前，请。并要求学生给一个理由。

健康：一个正方形，四，一个正方形，每增加3，100平方米的火柴根4 +3×99 = 301（）。

出生2：先来拍三，然后每平方米，100平方米的火柴棍1 +3×100 = 301（根）

......

然后提出：如果X表示数的平方，然后在X方的根火柴吗？学生通过讨论和交流，并得到5个不同的答案：[4 +3（X-1）]根（3x +1），根[4X-（X-1）]根，[通过X / X +（X +1）]根，[X +2 X +1]根。并要求学生选择的方法之一计算以2008万根火柴棍？谈如何计算。

讨论4 3（X +1）中，X +的X +（X +1），3X +1,4 X-（X-1），其中X代表什么？

一边采取火柴棍X可以表示什么？让学生欣赏的X平方数“，”整数“，”正整数可表示还表示，“长的长方形厘米X”，“一类的学生人数是X，”温度X°C“等。总之，字母可以是任意数量，长度和数量的代表，并要求学生写的周长或面积的公式吗？知道用字母图形，字母代表运算（投影显示）。并指出，用字母表示数。

通过学生动手，自我探索，合作交流的学习方式，使学生的特殊情况，总结出一般规律，而信中说的一般规则的过程中，培养学生分析概括的符号意义和经验，探讨必要性的一般规律，初步形成。

（2）“，以解决实际问题在新课程背景下教学模式。


①情境导入

感情，对犯罪嫌疑人的领土，有趣的设计有趣的情况下，创造认知冲突的思维的情况下，

鲜活的生命走进了教室。

②问题

课堂教学开始在学生的质疑，无疑将成为一个自然类的主线。如果你知道什么样的信息呢？谁可以使用自己的语言，这些信息结合在一起，提出一个问题吗？学生的问题，教师要善于引导选择一个有效的问题，要注意保护学生的积极性和创造有效的问题。



⑧试图跟踪学生自觉地，动态体验和发现学生的解题思路清晰的头脑中形成的必要数量的关系。主动学习的学生，重视个别学生的有效参与相结合的操作和思维，引导学生主题推理，教给学生表达和养成的习惯谈论。促进学生的语言和思维发展同步发展的。

④合并使用

问题或表格中的良好做法问题集的主题下，他们不只是训练学生的数量之间的关系的看法的问题，但也有利于培养学生的信息进行分析，提取信息，全面的信息。

如“两步计算应用题组开展培训的主题是场景图”的称号：






基于上述信息，就可以解决以下问题？你有什么问题要问吗？

张大爷花了200多块钱，买了排球，一双运动鞋，上还剩多少？

学校买了三篮球，足球，总花费的美元

学校买了8套衣服，外套更多的钱比裤子？

可以使用的问题清单的做法：家乐超市的食品柜食品价格如下表
饼（袋）
饮料（听）糖（公斤）3元

片可乐2.60美元
花生糖20



椰汁3.50美元椰子2.20

水果糖16

堵塞2元8角3元
巧克力25元


想想：（1）从上面的信息，你知道吗？

（2）如果三种类型的食物都买了最大的付出多大的代价？最便宜的呢？

填一填：50元买更多的食物，购物节目填入下表中根据自己的想法。

类

程序
面包（袋）
饮料（听）
糖（公斤）
总共（$ ）

价格

数数的单价

价格


（1）









（2）

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（3）


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（4）




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题组训练，这个问题是不长，但它包含了大量的信息。不仅是应用题组训练的学生数之间的关系问题的看法，也培养学生的信息进行分析，提取信息，全面的信息。

⑤总结

帮助引导学生及时组织新学到的知识，内化，并形成新的知识结构，如本课中，您学到了什么？解决这个问题，如何开始？ “计算”教学模式

（3）新课程背景下



①审查铺垫，情境激趣。在学习新知识，新的知识和技能，有密切联系的新知识，学习方法和思维方式不同的有针对性的培训，操作人员培训在各种不同的主题内容，教师准备口，要求本课程定义的内容有关的问题法。补偿和思维的前提指示，以帮助学生准备好之前迁移的知识和技能准备。

②迁移自主探索。

充分激发学生的交界处的旧的和新的知识点，抓住了同样的观点，旧的和新的知识，学生的思维。抓住新旧知识的本质，同时比较不同。当学生找到新旧知识的内在关系，引导学生对比，分析，抓住本质的区别，防止负迁移的发生。

③指南总结了一个明确的方式。

通过引导学生分析，综合，抽象，概括，理解数的计算方法和管理流程。充分体现算法多元化。要加强估算，培养学生的估算意识，但不能随意拔高要求，但不能一手包办。毕竟，发展的初级阶段，低年级学生的逻辑思维和语言表达能力是有限的，说没有一个完整的，总结的人补充教师在此基础上，总结出正确的多种计算方法。

④练习，以深化，优化方法。

教师围绕教学目标，精心设计，让学生尝试使用的计算方法，及时纠正，以填补空缺的教师指导的各种形式的练习。注意：实践练习，要有针对性，必须加强实践，性别，实践形式的多样性，实践中有一定的实力。

⑤自我评价的审查。

引导学生对整个课程系统的记忆中，进一步明确了知识的重点，难点，关键，以确保学生掌握的知识。同时，教给学生的评价：“我学到了什么”，“什么都不知道”的一些细节，以提醒学生，标准化的格式，如写作，写作。 （4）统计与概率“的背景下，新课程教学模式。

（4）新课程背景下“统计与概率”教学模式



①引发的需求。

激发学生的好奇心，创造了一定的问题的情况，生活情况和学习需要收集数据和统计资料的教训高效的学习，体验学习活动，促进学生的兴趣，使充分的心理和精神准备。

②运行探索。

统计，游戏和其他学习活动：引导学生选择统计的话题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，沟通，评估和改进对数学的理解，感觉，经验，具体的学习活动，逐步建立统计概念和应用意识，思维能力，情感态度和价值观？，如进步和发展。

③应用开发

另外提供的统计数据对象使用的教材，还要引导学生在学校上课，统计，每个类别的数量，天气和其他现实生活中的指导，通过观察，看电视和报纸的要求，督促检查学生记录的方式获取信息，最后汇总的信息，这实践活动，培养学生的综合能力。

④总结扩展

学生的学习态度可以总结，学习，学习。扩展的方向以后的学习内容，可相关的知识介绍

如教学一年级下册P98-99统计数据，我们首先创造的动物生活场景的游戏，引发学习兴趣， ，课件的演示文稿的图形制作快，??这么难，让学生自主头计数的各种图形知道有多少，所以要打破这种平衡学生的认知结构，从而使学生自然会寻求一个快速简便的方法，数据记录，导致在统计学生的需要。

然后引导学生讨论再次引导学生比较和识别简单和有效的方法记录数据，学生可以记录各种图形和不同的记录方法，向学生展示自己的记录数据探索经验丰富的统计数据和独立优化的统计方法，对学生起到有效的促进和发展的统计概念。激发学生自主探索的热情和创新意识。在随后的统计环节，安排同学们每个人都买一买水果，买什么水果？每种水果买，统计讨论的问题，学生在思考的讨论，达成了共识：先画√调查本班学生最喜欢吃的水果，将讨论如何更适当的班级聚会，水果买，买的少。让学生欣赏统计使用寿命的作用。
（5）新课程背景下“空间与图形”的教学模式。



①观察积累

这一阶段的主要任务包括：（1）审查旧有的知识，准备新知识的学习，桥人们可以感受到新知识与旧知识之间的差距;（2）观察一些有趣的现象，调动他们的学习积极性，激发兴趣;（3）积累了大量的几何形状，通过观察外观，在头脑中学生的建立表示，铺平道路的形成背后的概念或发现这一核心任务这一阶段的法律。

例如，在教学的全面了解，首先回顾以前学过的几何图形吗？他们是通过什么包围着，其次是教师的字符串的一个小球的一端，一端牢牢地固定在他的手摆动示范引导学生观察和思考是什么样的图形：球在空气中运动的？段图形周围环绕着？回忆界段演示圈的上旋球旋转的平面图形，通过观察教师，学生得到一条封闭的曲线圈圆视觉的形成过程和理解圆一个圆圆的物体，而不是简单的静态展示。这样处理，不仅能吸引学生的注意力，并让学生之间的差异前圆的平面图形从这个演示过程中，也有利于下一轮更全面，更深入的了解。

②操作
教师的教学内容，根据不同的操作材料（模型，实物，艾滋病等），使学生切剪，拼一拼量，倍量的栈栈画的图片，转移到转变的过程中，通过眼睛，耳朵，手指，各种相互合作的感官和其他学生发现的几何特征，通过观察获得初步的感性认识，加深这一阶段的主要任务是发现规律的发现过程中合作的经营和社会，体验学习的乐趣。

如梯形的面积公式的推导，我们可以采取的想法吗？转化的操作发现阶段的小组活动，引导学生集中大家的智慧来改造梯形，剪刀构成了我们所熟悉的几何形状，然后问，然后计算出它的面积，并推导出梯形面积的计算公式。高中学生具体的操作过程中发现，一些成功的和可行的选择：（1）用两个相同的梯形拼成一个平行四边形;（2）梯形切割变成一个平行四边形和三角形;（3）条的梯形切割两个三角形（三角形的两个高度是梯形的高度），（4）梯形切割成一个矩形和两个三角形（如梯形是一个三角形）...教导学生打通过剪切操作发现，在这个过程中总结出的公式的面积？梯形，与教师直接教给学生接受相比，这种方法可以让学生亲身经历知识发现的过程，不仅加深了公式的理解，增强自己的信心查询。

③练习使用。

新学到的知识和发现规律，解决一些实际问题，使学生掌握所学的知识在解决问题的过程中，形成数学技能，培养和发展他们的良好思维品质。

A.形成的技能。智力技能的求积计算，其中包括的周长和面积？计算平面图形，三维图形的表面积和体积的计算。计算涉及的概念和公式，形成空间的概念和港口运营商，笔算，解决问题，以及一系列因素的理解和应用。操作技能，主要是指绘制，绘制几何工具（直尺，三角板，圆规）的图形，或使用的工具，用来测量角度，测量体长，体重等

B.发展思考的空间和图形在教学中，我们要注重培养学生的形象思维在行使加强思维的训练，不仅让学生做一个最终的答案，但也让他们说出了自己的解决问题的思路和分析的过程。演习，以加强培养??学生的思维品质，思维敏捷，简单关键的深度。

④评价激励

评价奖励是不是一个独立的阶段，它贯穿三个阶段的评价不仅关注学生的学业成绩，而且还发现，开发学生的潜能，帮助他们自我认识，肯定自我，接受自我

（6）新课程背景下的实践和综合应用“的教学模式




（1）班的准备。

必须确保要探讨的话题。思考学生关心什么，什么有兴趣，然后引导学生找到查询在相同的时间做课前调查，或在一流的生产，布置学生做调查之前，或课前课前生产的主体，根据教材的特点，低年级学生的学习，生活，游戏如现场和活动为主，让学生从活动现场的问题，解决问题年级学生的实际，让学生在操作实践活动，研究新问题，探索

</ ②课
引导学生理清提出的许多问题，并总结了发展的活动计划，以参与在实践中，自我体验，共同努力来解决问题，快递和沟通，了解的社会解决问题的一般方法和策略。

③学校扩大后，学校核实后，观察应用程序

引导学生写数学日记，并帮助家长解决实际问题。

七巧板类，例如，我们收集的数据网络课件制作的“七彩梦”，引导学生结合物理科学与了解的起源拼图，学习的七巧板猜的生产方法喜欢什么样的副本将不走样，熟练大挑战创意“挑战杯”的活动探索拼写，多角度，多层次，有效地提高了信息的数量和质量，可提供学生的自我构建成功。

（二）激发学习兴趣转移的学习方式，提高学生的综合素质

教学模式不仅关注关于教师在课堂课程教学水平，但也关注数学的发展，学生在数学学习过程中办学水平，促进学生的全面和谐可持续发展，推广和应用上述模型的基础上，简单的教师，有效的教学，学生学习愉快，主动学习。改变传统的学习方式，提高学生的综合素养。

1。学生教师学习的背景下，老师的启发和引导下发现问题，探索方法来解决自己的问题，学会与学生在解决问题的过程中相互交流和评价反映了自己和他人的活动，结果，选择最佳的解决问题的方法和手段，从而实现自建的知识。
2 。学生的学习在学习的过程中，很多学生在阅读的表现，工作，收集信息，合作与交流，与人交流，其他的学习方式已经改变或正在发生积极的变化，良好的学习习惯，更多的学生阅读，操作，讨论，演算，思考，报表，评估，正在逐步有自己的方法，观察，思考，计算，写作，得出结论，应用显着增强能力，学习许多学生开发了一个准备，一个很好的学习方法。自学。

3。教师改变传统的评估方法，注意给学生提供自我评价的机会，学生的自我评价意识大大增强合作与交流此外，学生也学会了客观地评价别人，发现别人的长处，弥补自己的不足，接受学生学会了正确的舆论。

（三）创新教师专业发展的途径，促进专业性教师，以改善

1常规建设，关注教师发展的完整性。

在传统建筑中，我们鼓励教师创造性地使用材料，适当发展学生的生活场景资源，以提高学生的学习方式，倡导新课程理念的指导下，亲自动手，自我探索，合作和交流了多种学习方式，使数学学习活动成为一个活泼，好动，充满根据个性十足的教学和科研力量的发挥，和正常的教学和科研活动的关注教师的课堂教学模式在实践中使用的关注课前预设和课堂小组活动的关系发展的教学和研究特色，挖掘了学院的教学和研究实力，有针对性地开展课堂教学模式的应用培训，帮助教师正确认识教学模式的灵活应用，促进教师的教学重点转移到工作，促进学生全面，和谐，可持续发展的方向。教师不仅注重教学内容和教学过程的默认，更关注学生在学习过程中动态生成

2跟踪服务，关注教师的发展。

跟踪服务，跟踪对象具有“可塑性”这部分青年教师的教师，我们的做法是有针对性的，密集的训练。“帮助球队成立需要帮助的青年教师，领导和他的主人一起，专门为课堂教学给了他一个“跟踪”菜单：每周互听一节课，一节课同侪互评，申报班每学期的课堂教学模式。

3。

4。

3。

楼主，你好：
你要说的其实是一个数学建模的问题。下面我就替分析一下，数学建模的常用模型以及
一般步骤和相关内容摘要：
数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。
关键词：
数学模型、数学建模、实际问题
伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。
一、数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.
随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.
数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.
二、数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.
模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进.
应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.
三、数学建模的一般方法
建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性
建模的一般方法:
1.机理分析
机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法.
(2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法.
(3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际
问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用.
(4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"
的表达式.
(5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.
2.测试分析方法
测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.
(1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.
(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.
(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.
(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.
3.仿真和其他方法
(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.
① 离散系统仿真--有一组状态变量.
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.
(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.
(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)
四、数学模型的分类
数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.
1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.
2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.
按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.
3.按照模型的表现特性又有几种分法:
确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.
静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.
线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.
离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.
虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.
4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.
5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.
五、数学建模的一般步骤
建模的步骤一般分为下列几步:
1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.
2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.
3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.
4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.
5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.
6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.
7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.

说了这么多，希望对你能有所启发作用。

把分给我！！！！！！！！！！！！！！！

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