解答题已知数列an中，a1=0.5 a(n+1)=sin(90度*an)(n为正整数）证明0<an<a(n+1)<1
则有0<a1<a2<1,
当0<x<1时,考虑函数f(x)=sin(x*pi/2)/x,
有f'(x)=[pi/2*cos(x*pi/2)*x-sin(x*pi/2)]/(x^2)
=cos(x*pi/2)[x*pi/2-tan(x*pi/2)]/(x^2),
由于0<x<1,有x^2>0,0<x*pi/2<pi/2,
因此cos(x*pi/2)>0,x*pi/2-tan(x*pi/2)<0,
——这里用到0<x<90°时,tanx>x,证明可以看我给的链接..
这样有f'(x)=cos(x*pi/2)[x*pi/2-tan(x*pi/2)]/(x^2)<0,
也就是说f(x)=sin(x*pi/2)/x在(0,1)上单调递减..
当x=1时,f(1)=sin(1*pi/2)/1=sin(pi/2)=1,因此对于任意的x,满足0<x<1,
则有f(x)=sin(x*pi/2)/x>f(1)=1,
又x>0,
因此,sin(x*pi/2)>x
用数学归纳法,
假设存在正整数n,满足:
a(n+1)=sin(an*pie/2),0<an<a(n+1)<1,且a(n+1)^2+4/(pie^2)<1,
由0<a(n+1)<1以及刚才的证明,有:
sin[a(n+1)*pi/2]>a(n+1),
由定义,有a(n+2)=sin[a(n+1)*pi/2],
则有a(n+2)>a(n+1),
则该不等式对于n+1也成立,
也就证明了对于任意的正整数n,都有
0<an<a(n+1)<1
已知等差数列{an}中,a3与a5的等差中项等于2,又a4与a6的等比中项等于正负...
a3与a5的等差中项等于2 ==> a4 = 2 a4与a6的等比中项等于正负6，==> a4*a6 = 36, a6 = 18 因为: a10 - a6 = 2*(a6 - a4)所以: a10 = a6 + 2*(a6 - a4) = 50 很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击...
等比数列{an}中,已知a1+a2=324,a3+a4=36,求a5+a6.如题 谢谢了_百度知 ...
{an}中，a1,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数成等差数列，证明：a1,a3,a5成等比数列 回答：我想也许你还是弄错了吧。这和上一次不是一样吗，等比数列 {an}！追问：忘记改前面的了.已知在数列{an}中，a1,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成 等比数列 ，a3,a4,a5的倒数成...
已知数列{an}中,an=2n²+λn,且{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是...
λ>=0 即可！！原因是可以把它看作二次函数！有过零点！所以对称轴只要小于等于零即可！~great少先队员为你解答，祝你学习进步~~~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~你的采纳是我前进的动力~~~如还有新的问题，请另外向我求助，会尽全力去帮助你！~~~答题不易，敬请谅解~...
已知等比数列an中,a4+a7=-112,a3×a8=-2048,求a1,q
已知等比数列an中,a4*a7=a3*a8 因为a4+a7=-112,a3*a8=-2048 所以a4=-128，a7=16 或a4=16，a7=-128 （1）当a4=-128，a7=16时 因为q^3=a7\/a4=-1\/8 所以q=-1\/2 得a1=a4\/（q^3）=1024 （2）当a4=16，a7=-128时 因为q^3=a7\/a4=-8 所以q=-2 得a1=a4\/（q^3）=2 很...
已知数列an满足a1=3 an+1=an+3^n 求an 答题步骤 和答这种类型题的方法...
a(n+1)-an=3^n 则an-a(n-1)=3^(n-1)……a2-a1=3^1 相加 an-a1=3^1+……+3^(n-1)=3*[1-3^(n-1)]\/(1-3)=3^n\/2-3\/2 a1=3 所以an=(3+3^n)\/2
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=an\/(1+3an),则a2012=__
∴1\/a(n)=1\/a(n)-1\/a(n-1)+1\/a(n-1)-1\/a(n-2)+...+1\/a2-1\/a1+1\/a1 =3+3+..+3+1\/2=3(n-1)+1\/2 =3n-5\/2;∴a2012=1\/(3×2012-5\/2)=2\/12067;如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解...
已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an
因为{an}是正项数列 所以a(n+1)+an＞0 所以a(n+1)-an-2=0即a(n+1)-an=2 又由一得，令n=1可解得a1=1 所以{an}是首项为1，公差为2的等差数列 所以an=2n-1 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”方法错误、计算错误，请评论.我将会立刻修正。答题不易，...
已知数列{an}的通项公式为an=2^n+1,求证,数列{an}中的任意三项不可能成...
2^(s-r+1)=2^(t-r)+1 化简整理后可知，由于r＜s＜t，所以上式右边为奇数，左边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{an}中任意三项不可能成等差数列．这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~答题...
已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an\/2an+1.(1)求证数列{1\/an}为...
+2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)=2×(2ⁿ-1)\/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)=(1-n)×2^(n+2) -2Tn=(n-1)×2^(n+2) +2如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！
已知数列{an}为等差数列,若a2=3,a1+a6=12,则a7+a8+a9=( )
解：∵数列{an}为等差数列，a2=3，a1+a6=12 设公差是d ∴a1+d=3，2a1+5d=12 解得a1=1，d=2 ∴a7+a8+a9=3a1+21d=45 填充为：a7+a8+a9=（45）
禽吉左卡： 其实很简单,a1=0.5,则a2=sin(pie/4)=1/2^0.5>a1,且a2<1, 则有0<a1<a2<1, 当0<x<1时,考虑函数f(x)=sin(x*pi/2)/x, 有f'(x)=[pi/2*cos(x*pi/2)*x-sin(x*pi/2)]/(x^2) =cos(x*pi/2)[x*pi/2-tan(x*pi/2)]/(x^2), 由于0<x<1,有x^2>0,...
满洲里市15898503796： 已知数列{an}的首项,a1=0.5,2an=4a(n - 1)+1(n>=2),求它的通项公式 - ？
禽吉左卡：[答案] an=2a(n-1)+1/2 an+1/2=2((n-1)+1/2) 数列{an+1/2}是等比数列 首项=a1+1/2=1 q=2 an+1/2=2^(n-1) an=2^(n-1)-1/2
满洲里市15898503796： 又是一道数学题怎么做?已知数列{an}中,a1=0.5,an - 1 ？
禽吉左卡： 若已知数列{an}中,a1=0.5,an=-1/an-1(n>=2,n属于N), a2=-1/0.5=-2 a3=-1/-2=1/2 a4=-1/0.5=-2 a5=-1/-2=1/2 .... 则a15=1/2 若已知数列{an}中,a1=0.5,(an)-1=-1/an-1(n>=2,n属于N), an=1-1/an-1 a2=1-1/0.5=-1 a3=1-1/-1=2 a4=1/2 a5=-1 a6=2 ... 则a15=2 (摆动数列)
满洲里市15898503796： 若数列{AN}满足A1=0.5,AN=1 - 1/(AN - 1),N大于等于2,则A2009+A2010等于几 - ？
禽吉左卡：[答案] a1=1/2 所以a2=1-2=-1 a3=1+1=2 a4=1-1/2=1/2=a1 所以三个一循环 2009÷3余数2 所以a2009=a2 a2010=a3 所以原式=-1+2=1
满洲里市15898503796： 已知数列an满足a(n+1)=3an+1且a1=0.5,求数列an的通项公式.n+1是下标,n是下标 - ？
禽吉左卡：[答案] 因为a(n+1)=3an+1 所以a(n+1)+1/2=3an+1+1/2=3an+3/2=3(an+1/2) 所以数列{an+1/2}是以a1+1/2=1为首项,3为公比的等比数列 所以an+1/2=1*3^(n-1)=3^(n-1) 所以an=3^(n-1)-1/2
满洲里市15898503796： 已知数列{an}中,a(n+m)=anam且a1=0.5,设bn=nan,求{bn}的前项和sn - ？
禽吉左卡： a(n+m)=anam 令m=1得:a(n+1)=an*a1=1/2an 故{an|是首项为1/2,公比为1/2的等比数列 an=(1/2)^n bn=n*(1/2)^n Sn=1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n(1/2)^n1/2Sn=1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^(n+1) 相减得:1/2Sn=[1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n]-n(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n(1/2)^(n+1) Sn=2-(1/2)^(n-1)-(1/2)^n
满洲里市15898503796： 已知为数列{an}中,a1= - 1,前n项和为Sn(不等于0),满足Sn*S(n - 1)=an(n≥2).求数列的通项公式 - ？
禽吉左卡：[答案] 猜测,an=1/[n(n-1)] n>1 n=2时,a2=1/2 假设k=n时,an=1/[n(n-1)] 当k=n+1时,Sn=1+1/2*1+…+1/[n(n-1)]=2-1/n an+1=(Sn+an+1)Sn an+1=1/[n(n+1)] 得证
满洲里市15898503796： 已知数列{an}中,a1=5,且当n>1,n属于N时,an=a1+a2+...+an - 1(1)求{an}的通项公式 - ？
禽吉左卡：[答案] ∵an=a1+a2+...+an-2+an-1 an-1=a1+a2+...+an-2 ∴an=2an-1即an/an-1=2 ∴当n≥2时an=5*2^(n-2)
满洲里市15898503796： 若数列(an)中,a1=1,a(n+1)= - 0.5an,则an=? - ？
禽吉左卡：[答案] a(n+1)=-0.5an a(n+1)/an=-1/2=q an=a1q^n-1=(-1/2)^n-1
满洲里市15898503796： 已知{an}是等差数列,其中a1=1,a3= - 3(1)求通项公式an;(2)若数列{an}的前n项和Sn=35,求n的值. - ？
禽吉左卡：[答案] (1)∵{an}是等差数列,且a1=1,a3=-3, ∴d= a3−a1 3−1= −3−1 2=−2. ∴an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n; (2)由Sn=na1+ n(n−1)d 2=n-n(n-1)=2n-n2=-35, 解得n=7.
