高中数学，直线与圆的问题 急！作业！！最好有过程，谢谢
直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0
(m+1)(x-4)+2(y-0)=0
L恒过点（4，0）无论m 为何数
所以 圆的方程为：
（x-4)^2+y^2=16
圆M的方程为(x-4-7COSa)2+(y-7sina)2=1
圆心轨迹为：以C（4，0），半径为7的圆！
考虑圆的对称性。
只要讨论：cosA=1时，则M的方程即为（x-11)^2+y^2=1
向量CE点乘向量CF=4^2 *cos角ECF=16cos角ECF
因此就可以转化平面几何问题来求解了。
圆C半径为：4， 圆M半径：1 圆心距CM=7
在M上有一个动点P，向圆C做两条切线，切点为：E，F。
求cos角ECF大小。
最大值-1/9,最小值 -1/2
所以
向量CE点乘向量CF的
最大值=-16/9
最小值=-8
aX+bY=1与圆X^2+Y^2=1相交
则圆心到直线的距离＜半径
即1/根号下（a²+b²）＜1
所以a²+b²＞1，所以在圆外
这个很简单啊。将直线方程和圆的方程联立后，消元，那就是一个关于x或者是关于y的一个一元二次方程，然后利用韦达定理（根与系数的关系）去做就可以了。图片里面y1y2.y1+y2的那个换一下。打错了。困了。不好意思。不重新打了
利用向量的数量积的意义，向量OA×向量OB=|OA|×|OB|cosθ，其中θ为向量OA与向量OB的夹角，由于|OA|=|OB|=1，那就有cosθ=a。注意到这是直线与圆的位置关系，而垂径定理是这类问题的最常用工具。过圆心O做OD⊥AB，垂足为D，则cos∠AOD=OD/OA=OD，注意到θ=2∠AOD，则cosθ=2cos^2(∠AOD)－1，即a=2(OD)^2－1，其中OD为点O到直线x＋y=a的距离，为|a|/√2，代入得到a=a^2/2－1，即a^2－2a－1=0，可以解出a的值。
y=a-x代入 x^2+y^2=1得 2x^2-2ax+a ^2 -1=0得x1x2= (a ^2 -1)/2, x1+x2=a, y1y2= a ^2 -a(x1+x2)+x1x2= (a ^2 -1)/2,,代入 x1x2+y1y2=a,得a ^2-a+1=0,,得a=（1加减根下5）除以2
1
高中数学直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系如下。1、相交。圆心到直线的距离小于半径。或联立直线与圆的方程有两个解。2、相切。圆心到直线的距离等于半径。或联立直线与圆的方程有一个解。3、相离。圆心到直线的距离大于半径。或联立直线与圆的方程无解。
数学中圆与直线的公式 圆与圆的位置关系的公式(完整点哈)
圆与直线 设直线到圆心的距离为s ，圆的半径为r 1）s>r 相离 2) s=r 相切 3) s<r 相交 圆与圆 设两圆的圆心距为s，大圆的半径为R，小圆的半径为r 1）s<R-r 内含 (s=R-r=0 同心圆) 2）s=R-r 内切 3）R-r<s<R+r 相交 4）s=R+r 外切 5）s>R+r 外离 ...
中考数学关于“圆”的知识点
当x=-C\/A=x1或x=-C\/A=x2时,直线与圆相切 有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr?3.扇形弧长l=nπr\/180 4.扇形面积S=nπr?\/360=rl\/25.圆锥侧面积S=πrl 圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (...
高中数学圆和直线相交问题
高中数学中，圆与直线相交问题经常出现。要解决这类问题，首先要明确圆与直线的方程。通常，圆的方程可以表示为\\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\\)，而直线的一般形式方程为\\(Ax + By + C = 0\\)。若直线恒过点A(1，3)，直线方程可以简化为\\(x - 1 + y - 3 = 0\\)，整理后...
初三下学期数学直线和圆的位置关系中有几条定理
1.直线与圆的关系：相离、相切、相交。相离：d>r（d为圆心到直线的垂直距离，r为圆的半径）相切：d=r 相交：d<r 2.切线的性质：圆心与切点的连线垂直于切线。3.切线判定定理：（1）过半径外端且垂直于该半径的直线与圆相切。（2）到圆心的距离等于半径的直线与该圆相切。4.切线长定理：从圆...
九上数学直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系在日常生活中的实际应用 建筑设计经常利用直线与圆的位置关系来创造出独特的建筑形式。例如，著名的悉尼歌剧院就是利用曲线构成主体结构，这种设计创造了优美的建筑形态，成为世界级的地标建筑。此外，利用直线与圆的位置关系还可以解决一些实际问题，如规划建筑物的位置和排列形状等。在机械...
高中数学,直线与园
直线L1：x+py-m-pn=0，即x-m+p(y-n)=0，当x=m,y=n时，不论p为何值，等式恒成立。可见直线恒过点M(m,n)。且直线L1与园C总相交于两不同点，所以点M在圆内，所以 m^+n^2<r^2.所以直线L2与圆心（0,0）的距离：d=r^2\/√(m^+n^2)>r，所以相离 选A ...
高中数学怎么快速判断圆与圆,线之间的位置关系?我记得有什么公式的...
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初中数学直线与圆的位置关系题
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初中数学中直线与圆怎样融入思政元素?
在直线与圆的教学中，可以融入思政元素，实现课程思政与思政课程的有机衔接。以下是几种具体的融入方式：1、培养学生的爱国情怀：介绍我国古代数学家研究直线与圆的相关历史资料和重要成果，例如，我国古代数学家祖冲之在研究圆周率方面的成果，让学生感受到中华民族在数学领域的卓越贡献，培养学生的爱国情怀和...
亥饰氢氯：[答案] 1.设圆心坐标为(x0,(-3/2)x0),半径为a 则有圆的方程(x-x0)^2+(y+3/2 *x0)=a^2 将(-2,0),(6,0)代入上式可得 x0=2,a=5 所以圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=25 2.2.由题可设圆心坐标为(x0,-2x0),经过圆心和切点的直线的斜率为1 ...
抚州市19598483164： 高中数学直线与圆相离的问题若直线3x+4y+10=0在圆x^2+y^2=a^2外,则a的取值范围是什么? - ？
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抚州市19598483164： 高中数学圆和直线相交问题 ？
亥饰氢氯： (1)直线恒过点A(1,3),当点A在圆内(或圆上)时,直线与圆总相交,而1²+3²-6*1-8*3+21=1,题目有错误(应该≤0) (2)
抚州市19598483164： 一道高一数学直线与圆的题若p(2, - 1)为圆(x - 1)*(x - 1)+y*y=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是? - ？
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抚州市19598483164： 高一数学直线与圆练习题求解 急 要详细解答 - ？
亥饰氢氯： 解:(1)设圆的方程:(X-a)^2+(y-b)^2=r^2 A(2,3),B(0,3)代入方程联立得到:a=1,b^2-6b+10=r^2 因为圆与直线x+y-5=0相切,所以点(1,b)到该直线的距离为半径r即:b^2-8b+16=2r^2 与上面的式子联立得到:b=2,r=√2 所以圆的标准方...
抚州市19598483164： 高中数学:关于直线与圆相切的一个问题已知圆C的方程为:(x - 1)²+y²=1,若过点(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率为多少?请说出答案,并写... - ？
亥饰氢氯：[答案] y-0=k(x-3) kx-y-3k=0 圆心(1,0)到切线距离等于半径r=1 则|k-0-3k|/√(k²+1)=1 平方 4k²=k²+1 k²=3 k=-√3/3,k=√3/3
抚州市19598483164： 高中数学、直线方程与圆.求正解如果直线2x - y+1=0 截圆X2+Y2=r2 的弦长 等于 5、求 圆的半径 r 、圆 方程 那个2 是平方 - ？
亥饰氢氯：[答案] 首先我们可以求出圆心到直线的距离 d=(2*0-0+1)/根号5=根号5/5 所以根据由圆心和弦构成的那个直角三角形中 满足, r^2=d^2+(一半弦)^2 =1/5+25/4=129/20 所以,r=根号(129/20)
抚州市19598483164： 急 高二数学问题已知圆外一点坐标与圆的方程 求过点的直线要与圆有交点的斜率范围 - ？
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抚州市19598483164： 高中数学直线与圆大题,求解 - ？
亥饰氢氯： 解:设圆心坐标为(x1,0),过圆心C作直线y=x-1的垂线,交直线于A,设点(1,0)为B,三角形ABC是直角三角形,BC是半径, 因直线y=x-1经过C,被圆C所截得的弦长为2√2,故圆半径大于1,x1>1, 直线y=x-1的倾斜角=45°,故三角形ABC...
抚州市19598483164： 一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y - 2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标. - ？
亥饰氢氯：[答案] 设P(x,y),两切点为M、N,坐标原点为O则 ∠MPO=30° 直角三角形MPO中 OM=1 OP=2 于是 x²+y²=4 把y=2√2-x代入得 x²+(2√2-x)²=4 解方程得 x=√2 y=2√2-x=√2 故点P的坐标为 (√2,√2)
