什么是y= f(x)的反函数？

~

反函数定义：

一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，通常为了与习惯一致，我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)。

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

扩展资料

反函数求解步骤：

①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域

②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出来

③将x，y互换的：y=f-1(x)，并写出反函数的定义域

例题：求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式

解：

∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域为(-1，+∞)

已知y=ex-1

可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)

∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)

参考资料来源：百度百科-反函数

---

集美区17513252477： 请问什么是反函数~y=f(x)的反函数是x=f( - 1)(y),为了表达方便把x和y换了一下位置,变成了y=f( - 1)x这么说x=f( - 1)(y)和y=f( - 1)x就都是原函数的反函数了?究竟哪... - ？
潜怀妥布：[答案] 两个都是原函数的反函数 只不过两个自变量表示不一样 当然如果放在同一坐标系下 X=F_Y 和函数本身其实是同一个函数 但两者的自变量不一样

集美区17513252477： 反函数的概念、求法?一、反函数的概念1.定义:若y=f(x)的定义域是A,值域是B,对B中的___________________,则y=f(x)存在反函数,记为y=f^ - 1(x),且y=f... - ？
潜怀妥布：[答案] 1.对B中的任意一个元素A中也有唯一的元素与之对应 2.f(x1)不等于f(x2)并且对于每一个函数值y0都有唯一的x0使y0=f(x0),则y=f(x)存在反函数 3.由已知函数反解x=g(y) 交换x,y的位置 由原函数的值域得到反函数的定义域

集美区17513252477： 解释一下什么叫y=f(x)和它的反函数关于y=x对称? - ？
潜怀妥布： 函数与反函数也就是x与y交换位置的关系, 可在图上任意画两点(x0,y0)与(y0,x0),作图可一眼看穿,它们关于y=x对称

集美区17513252477： 一个函数y=f(x)存在反函数的条件是什么? - ？
潜怀妥布： 如果 y = f(x) 表示定义域Ω到值域R的函数,那么它存在R到Ω的反函数的条件是f(x)在Ω内是一个单射.

集美区17513252477： y=f(x)的反函数可以这样表示么?用x=f(y)如果你有很好理解请告诉一下, - ？
潜怀妥布：[答案] 理论上可以写成x=f(y),但实际上通常写成y=f^(-1)(x).具体是因为在研究函数,及反函数时,是在同一坐标系下进行研究的.如果还写成x=f(y)的话,函数与反函数都是不同形式的同一函数,没有研究的价值.

集美区17513252477： 按书上定义,y=f(x)的反函数是x=f^ - 1(y)(科学出版社,高等数学上册),那么它们是同一个方程,应具有同一图像,但是为什么又有互为反函数的两函数图形... - ？
潜怀妥布：[答案] 由反函数 y = f^-1 (-x) 可知,-x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互 换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 -y = f(x);即 y = - f(x) = f(-x); 所以 函数 y = f(x) 奇函数

集美区17513252477： 【反函数问题】函数y=f(X)的反函数是Y=g(X),那么y=f(X)与y= - g^ - 1(x)的图像关于----对称 - ？
潜怀妥布： 解答:y=-g^-1(x) 即 -y=g^-1(x) ∴ g(-y)=g[g^-1(x)]=x ∵ f(x)的反函数为g(x) ∴ f[g(-y)]=f(x) 即 -y=f(x) 即 y=-f(x) ∴ y= - g^-1(x),即y=-f(x) ∴ 那么y=f(X)与y= - g^-1(x)的图像关于__x轴__对称

集美区17513252477： 什么叫反函数啊、书上是y=f(x)和y=f - 1(x)可是我不懂、什么叫y=f - 1(x),呢个 - 1次方指的是什么啊? - ？
潜怀妥布：[答案] 请参考 y=f-1(x) 指的是x和y换位置 -1指的不是次方 例子 f(x)为 y=2x+1 y-1=2x 1/2y-1/2=x 那么 反函数f-1(x)为 y=1/2x-1/2

集美区17513252477： y= x的反函数是什么? - ？
潜怀妥布： 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数,记作y=f^(-1)(x) .拓展资料:反函数的性质:(1)函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对...

集美区17513252477： 函数与反函数函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f~( - 1)(x)形式,那些字母又是什么意思,能举例说明吗? - ？
潜怀妥布：[答案] 你刚上高中吧 f是函数的意思 x是他的自变量 就是 x 经过 f变化 变成了y 上面的负一 就是反函数的意思 反函数 其实就是 x 和y 字母对调,比如 y=x*2 的反函数是 x=y*2 再换一下 y=1/2*x