平行的判定，平行线的性质

~ 平行的定义是什么？平行的定义就是在同一平面内，两条没有共点的直线。如果判断两条直线平行？两条直线被一条直线所截，而当这两条直线为平行线时，这条成为交叉线的直线，会使这三条直线之间产生角度，一共会产生八个角度，这个八个角度之间的关系，可以证明原本的两条线是平行线，于是我们可以通过寻找角度关系来判断两条直线是否是平行线。

在这个已经确定是平行线的两条直线上截一条线，而这里所产生了八个角，而这八个角之间，通过观察测量计算，可以发现角一与角二的角度是相同的，通过推理证明，可以发现是因为直线a与直线c固定，直线b平移角度不变，通过测量可以发现，两者角度相同，这两个角所在的位置关系可以定义为同位角。

而角四与角二的角经过猜测后发现两者的角度应该相同，而通过推理法定义同位角关系为公理时，求证角四与角2度数相等时，两条直线平行。因为角四等于角二（如图已知）所以角二等于角一（同位角相等）因为角一等于角四（对顶角相等）所以直线AB平行。通过此方法，可以证明出当以上那种角四与角二所在的位置关系，的时候如果角四与角二相等，则AB平行。于是我们可以又得到一个定将此定理名称定为内错角相等时直线AB平行。

但是如果两条直线平行时之间角的位置规律关系还不止这些，根据猜测角三与角二相加，应该等于180度，于是可以进行证明角三角二之和为180度时两条直线平行。

因为180度减去角二等于角五，（如图已知）所以角五等于角三（内错角相等）因为角五等于角三，所以角二加角三=180度通过此推理过程，可以在两条直线BC被直线a所截时角位置关系位于角三与角二角二角2=180度则BC平行。这种位置关系可以叫做同旁内角。也是定理的一种。

这三种方法都可以断定，两条直线是否为平行线，但是他们都有个共同的条件，那就是两条直线已经被第三条直线所截，而这里判断平行线的原理在于平行线被第三条直线所截之间产生的角度进行比较与互补，而如果单纯的两条平行线，在没有第三条直线截两条平行线时，是无法用此方法判断两条线是否为平行线的。

可是，知道两条线为平行线，还有什么可以进行实际应用的呢？这里可以实际应用的可就大了，通过平行线的性质，我们就可以用它来进行判定一些其他信息，所以平行线也算是一个工具。

首先猜测一下平行线有什么性质，其实通过判定定理就可以清晰的看出平行线的性质，平行线应该有以下的性质，第一若同位角相等两条直线平行，第二，若若内错角相等两条直线平行，第三如果同旁边旁内角互补，两条直线平行

有了猜测就要判定，首先我们要先画三条直线，已知互相平行的直线为AB，第三条相交线为c，产生的同位角为角一，角二，产生的内错角为角三，角一，产生了同旁内角为角一，角四。

首先要求证的是两条直线平行时被第三条直线所截，内错角相等。之所以不先正明同位角相等，两条直线平行，是因为这是公理。我们的自尊名也需要通过这条公理的证明。证明：因为A平行于b（已知）所以角一等于角二（同位角相等）角一等于角三（等量代换）所以两条直线平行（同位角相等两条直线平行）所以结论是若两条直线平行时内错角一定相等。随后要证明的要是两条直线平行时，同旁内角互补。证明：因为A平行于b，（已知）所以角一等于角二（两条直线平行同旁内角相等）因为180度减去角二等于角四，所以角一加角4=180度，（等量代换）所以结论是两条直线平行时同旁内角一定相等。而最终结论也是月亮要直线平行时内错角一定相等，同旁内角一定互补，同位角一定相等。

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双台子区19422753468： 平行线的性质与判定 - ？
荡严卵磷：[答案] 性质是首先知道两条“直线是平行”的,根据这个条件得出:内错角相等,同位角相等,同旁内角互补. 判定是:首先要有角之间相等或者互补的关系,然后才能得出结论:两直线是平行的!

双台子区19422753468： 平行线的判定与性质 - ？
荡严卵磷： 这是判定平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单的说成:1.同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.也可以简单的说成:2.内错角相等两直线平行3.同旁内角相等两直线平行 这个是平行线的性质 一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成:1.两直线平行,同位角相等2.两直线平行,内错角相等3.两直线平行,同旁内角互补

双台子区19422753468： 平行线的性质与判定的总结 - ？
荡严卵磷：[答案] 判定:1.同位角相等,两直线平行. 2.内错角相等,两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行. 4.平行于同一条直线的两直线平行. 5.垂直于同一直线的两直线平行. 性质:1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行,内错角相等. 3.两直线平行,同旁内角...

双台子区19422753468： 平行的定义,性质,判定? - ？
荡严卵磷：[答案] 1、 平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线. 如:AB平行于CD ,写作AB∥CD 2、 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行. ∵a∥c,c ∥b ∴a∥b. 平...

双台子区19422753468： 怎样区分平行线的判定和性质 - ？
荡严卵磷： 命题有题设和结论两部分组成,判定的题设和结论是性质的结论和题设,也就是互为逆命题的关系,判定的题设是如果(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),那么(两只线平行)性质的题设是如果(两只线平行),那么(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)

双台子区19422753468： 平行线的意义和性质分别是什么 - ？
荡严卵磷：[答案] 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 平行线的判定定理:(1)两条...

双台子区19422753468： 平行线的性质和特点是什么? - ？
荡严卵磷：[答案] 条件:(同一平面)永不相交的直线叫平行线 特征:平行线永不相交 跟平行线的性质(两直线平行,内错角相等)与判定方法(内错角相等,两直线平行)相似 顺序不能颠倒 性质 1.两直线平行,同位角相等, 2.两直线平行,内错角相等, 3.两直线...

双台子区19422753468： 平行线的基本性质?平行线的判定方法?平行线的性质? - ？
荡严卵磷： 性质:http://220.194.170.35/web/bkzy/862.htm 方法:http://www.maths456.net/Html/Article/YCWZ/QNJJAZX/1480.html

双台子区19422753468： 平行线的判定与平行线的性质有什么区别 - ？
荡严卵磷： 判定方法:(1) 同角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行. 性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;...

双台子区19422753468： 怎样区分平行线的判定和性质 - ？
荡严卵磷：[答案] 命题有题设和结论两部分组成,判定的题设和结论是性质的结论和题设,也就是互为逆命题的关系,判定的题设是如果(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),那么(两只线平行) 性质的题设是如果(两只线平行),那么(同位角相等,内错...