多项式综合除法
如何进行多项式除以多项式运算
（1）列竖式：与多位数除以多位数列竖式一样，不同的是被除式和除式要均按x降幂排列，被除式缺x^2项，该项留空位；
（2）求商式首项：用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2，所得的商x^2作为商式的首项；
（3）求第一余式：
①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2，所得的积x^4+ 3x^3 -2x^2写在被除式的下方（注意同类项对齐）；
②用被除式的前四项x^4+2x^3-x（包括所缺的项）减去①的积x^4+3 x^3 -2x^2，所得的差-x^3 +2x^2-x作为第一次余式；
（4）求商式第二项：仿照求商式的首项，把第一次余式-x^3 +2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x；
（5）仿照求第一余式，得第二余式为5x^2 -3x-6；
（6）求商式第三项为+5；
（7）求第三余式为-18x+4.
此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数，表明这两个多项式除不尽，最终余式为-18x+4。
将商式的各项相加就是所求的商式。
因此，(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5，余式是-18x+4.
即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.
练习：计算：
（1）(x^2-7x+6)÷(x-3)；
（2）(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；
（3）(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。
因式分解的题怎么做?
平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)...
整式计算
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以...
初二分解因式求过程和答案
试根法，将多项式中的常数项6的所有正负因数：正负1、正负2、正负3、正负6，代入多项式中看看哪个数使多项式的值为0，如果为0，则：【x-该因数】就是这个多项式的一个因式 通过计算可得：x+3和 x-2均为上述多项式的因式 用综合除法可以求得：6x^4+5x³-38x²+5x+6=（x+3)(x...
分解因式有哪些公式
⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(...
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对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x^2 +3x-40 解x^2 +3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+...
数学因式分解问题...内详
分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解: x 2y 2 ①②③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y); ②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y...
求中考数学题和答案·解析
例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解:图如下,把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ①②③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+...
数学因式分解,高手求解!
原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．综合除法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x4+7x3-2x2...
因式分解
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式:a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2); 立方差公式:a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2); 完全立方公式:a*3±3a*2b+3ab*2±b*3=(a±b)*3. ...
数学的每样公式
注对于(*)式因为对a,b取任何值等式都成立,也可用令特殊值法,求m,n令a=1,b=0,m+2n=14m=4=>令a=0,b=1,m=n=-1n=52.9因式定理、综合除法分解因式对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)(其中p,q互质),p为首项系数an的约数,q为末项...
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弓长岭区13260371270： 多项式综合除法相比长除法好在哪里?综合除法应用范围小.对于一次项,长除法就是多写几个字母,也不麻烦多少啊只用举例说明综合除法优势在哪里就OK了. - ？
主父光龙心：[答案] 两者本质上是一样的,在做长除法时对应次项的系数做减法,而综合除法中是加上相应相反数.但是综合除法可以少写很多字符,极大地提高了效率,用分离系数法也可以不写字母,只写系数,但是综合除法把那些预先就可以判断为相...
弓长岭区13260371270： 综合除法不懂啊!求高手讲解 - ？
主父光龙心： 综合除法是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式. 方法介绍: 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷(x-1) 将x-1的 常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用...
弓长岭区13260371270： 多项式综合除法请用综合除法计算f(c),f(x)=x三次方+2x平方 - 7 ,c= - 2 - ？
主父光龙心：[答案] f(x) = x三次方 + 2x² - 7 = x平方(x+2) - 7 f(c) = c平方(c+2) - 7 c = -2,c+2 = 0 f(c) = 0 - 7 = -7
弓长岭区13260371270： 综合除法不懂啊!＂＂＂＂＂综合除法是计算一个一元多项式除以一次式x - b的商和余数的一种简便方法.综合除法:除式为一次式的快速除法*先处理除式为(... - ？
主父光龙心：[答案] 计算列不对,应该是(原式列) 1 1 -4 -1 3 1 (除式的根) (计算列) 1 2 2 -3 (结果列) 1 2 -2 -3 ,0 (商) (余 数) 原始列+计算列=结果列,当然这个计算应该是按你的步骤计算的.
弓长岭区13260371270： 多项式综合除法相比长除法好在哪里? - ？
主父光龙心： 两者本质上是一样的,在做长除法时对应次项的系数做减法,而综合除法中是加上相应相反数.但是综合除法可以少写很多字符,极大地提高了效率,用分离系数法也可以不写字母,只写系数,但是综合除法把那些预先就可以判断为相同的项也省略了,进一步减少了书写量,提高了书写速度和运算效率.另外,综合除法可以节省很多纸面空间.
弓长岭区13260371270： 综合除法,高手进 - ？
主父光龙心： 综合除法,其实就是多项式除以多项式,一般步骤是:(1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐. (2)用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项. (3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(...
弓长岭区13260371270： 综合除法和余式定理 1.设多项式f(x)=(x+3)(x - 2)+5,若f(x)除以x - k之余数为k^2,则k=?1.设多项式f(x)=(x+3)(x - 2)+5,若f(x)除以x - k之余数为k^2,则k=?2.设f(x)=x^... - ？
主父光龙心：[答案] 115524544741524541214585641251052558458
弓长岭区13260371270： 有关综合除法的问题设多项式ax^2+6x^2 - 47x - 15含有因式3x+1和2x - 3,试将此多项式因式分解 - ？
主父光龙心：[答案] 设多项式为 (3x+1)*(2x-3)*A=ax^2+6x^2-47x-15 再分解去想办法吧!
弓长岭区13260371270： 何谓综合除法什么是综合除法 - ？
主父光龙心：[答案] 综合除法: 综合除法是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式. 例1.( 2a3 - 6a2 + 11a - 6) ÷(x - a) Image:MathEquation.GIF 被除数:被除数的未知数应是降幂排列,抽取系数用以计算,但若题目的被...
