球坐标三重积分公式
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。
用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2_百度...
用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2 我来答 1个回答 #国庆必看# 全家游如何体验多种玩法?天罗网17 2022-08-28 · TA获得超过482个赞 知道小有建树答主 回答量:129 采纳率:78% 帮助的人:34.6万 我也去答题访问个人页 ...
球坐标如何求三重积分?
球坐标求三重积分具体如下：一、球坐标系的积分：想要计算三重积分，就需要知道体积积元dv，在球坐标系中dv需要转换成dρdφdθ，那么三者的顺序，也就是面积积元应当是什么？ 尝试用dφdθ作为面积积元。ΔS是三维空间中物体便面积的微小面积块，在球坐标系中，当Δφ和Δθ足够小时，ΔS的...
三重积分怎么计算?
主要看积分区域：如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正...
关于用柱面坐标求三重积分,图中题目据公式算到第二个式子,后面是怎么算...
先算对z的积分∫〔rr\/2到2〕dz=【上限减去下限】=2-rr\/2。再算对r的积分∫〔0到2〕rrr*（2-rr\/2）dr =∫〔0到2〕（2rrr-rrrrr\/2）dr 【用积分公式∫u^adu=（u^(a+1)）\/(a+1)+C】=rrrr\/2-rrrrrr\/12【在其中代入上下限并相减】=8-(16\/3)=8\/3。最后算∫〔0到2π〕8\/...
球坐标系中三重积分如何求?
球面坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分。区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
三重积分公式?
如图：椭球：一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:x^2 \/ a^2+y^2 \/ b^2+z^2 \/ c^2=1。公式：椭圆体的表面积S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4\/3ab*π 椭圆体的体积V= 4\/3πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)三重积分：设三元函数f(x...
计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所...
计算过程如下：∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz =∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 \/2 dy =∫(0,1) x^\/2 - 3x^3 \/4 + x^4\/2 -x^5\/8 dx 或 ∫∫∫Ωzdxdydz =∫(0→2)zdz∫∫dxdy =∫(0→2)...
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^..._百度...
简单计算一下即可，答案如图所示
一重积分、二重积分、三重积分各是什么?
三重积分求体积时能用的方法较多，就是所说的高自由度。既然都说了这麼多，再说一点吧：如果再学下去的话，你会发现求(平面)面积、体积 比 求(曲面)面积的公式容易 学完求体积的公式，就会有求曲面的公式 就是「曲线积分」和「曲面积分」，又分「第一类」和「第二类」当被积函数为1时，第一类...
在直角坐标系中计算三重积分?
正方形区域的多重积分还是很容易完成的。如果不是正方或长方形，我还真不一定能做。如图:
关震婴儿：[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
南靖县18224777396： 高数.利用球面坐标计算下列三重积分.怎么做? - ？
关震婴儿： 答:32πa⁵/15 方法一:标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2...
南靖县18224777396： 利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z - ？
关震婴儿： 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...
南靖县18224777396： 用球坐标求三重积分 - ？
关震婴儿： ## 球坐标系积分
南靖县18224777396： 怎样用积分推导球的表面积和体积? - ？
关震婴儿： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
南靖县18224777396： 大学用球面坐标求三重积分问题列出算式就好了1.求I=∫∫∫Z^3 dv 其中积分范围是x^2+y^2+z^2=根号(x^2+y^2)2.求I=∫∫∫|z - 根号(x^2+y^2)|dv 范围是由x^2+y... - ？
关震婴儿：[答案] 1、I=∫∫∫r^3*sinb^3*r^2*cosb*dr*da*db (公式:x=r*cosa*cosb,y=r*sina*cosb,z=r*sinb,dv=r^2*cosb*dr*da*db)=∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr(0≤r≤1,0≤a≤2π 0≤b≤π/2)+∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr (0...
南靖县18224777396： 三重积分计算球坐标 - ？
关震婴儿： (1/a²)∫∫∫ xe^(x²+y²+z²) dV =(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ =(1/a²)∫[0→π/2] cosθ dθ∫[0→π/2] sin²φ dφ∫[0→a] r³e^(r²) dr 三个积分可以各积各的,为了书写方便,我这里分开来写,你做题时可一起做 ∫[0→π/2] cosθ dθ =sinθ ...
南靖县18224777396： 球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 - ？
关震婴儿： 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.
南靖县18224777396： 怎么用高斯公式计算 - ？
关震婴儿： 首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑',注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑'上的积分.根据高斯公式,P=Q=0,R=xyz,R'z=xy,故在∑'上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinΦsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr(其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2),计算后等于1/15.
