已知曲线E上任意一点P到两个定点F 1 (－ ，0)和F 2 ( ，0)的距离之和为4．(1)求曲线E的方程；(2)设过点
曲线为y=x^2+x。
解：令曲线为y=f(x)。
因为该曲线上任意一点p（x,y）处的斜线率为2x+1，
所以可知y=f(x)的导数为2x+1。
即y'=2x+1。
那么y=f(x)=∫(2x+1)dx=x^2+x+C。
又曲线过（1，2）点，可得C=0，
所以该曲线为y=x^2+x。
扩展资料：
1、导数的几何意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义为，
表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
2、曲线斜率
（1）曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。
（2）曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。
（3）f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势。f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。
参考资料来源：百度百科-斜率
参考资料来源：百度百科-导数
（1） ;（2）(ⅰ） ;(ⅱ）不存在． 试题分析：（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F 1 (-1,0)与F 2 (1,0)的距离之和为4，结合椭圆的定义可知曲线Ｃ是以两定点F 1 (-1,0)和F 2 (1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的方程；（2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON的斜率，再乘以k就可证明k·k ON 为定值；(ⅱ）由F 1 N⊥AC，得k AC ?k FN = -1，结合前边结果就可将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来.试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F 1 (-1,0)和F 2 (1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，所以 ，故曲线C的方程为： . 4分（2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x 1 , y 1 )，C(x 2 , y 2 ）(x 2 >y 2 )．(ⅰ)联立方程组 ，得 ，则 ， 5分故 ， ， 7分所以 ，所以k?k ON = 为定值. 8分(ⅱ)若F 1 N⊥AC，则k AC ?k FN = -1，因为F 1 (-1,0)， 故 ， 10分代入y 2 =k(x 2 +4)得x 2 =-2-8k 2 ，y 2 ="2k" -8k 3 ，而x 2 ≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在． 13分
| （1） ＋y 2 ＝1 （2）y＝2x－2或y＝－2x－2 已知曲线y=e^x-a\/(e^x)(a>0)上任意一点处切线的斜率K的最小值是4,则... 一曲线过(e,2),且过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲... 19.已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,且经过(e... 若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少_百度知 ... 一曲线通过点(1,e+1)且任一点 数11.点P是曲线y=e^x上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离 5.已知某曲线过点(0,0),且在任一点处的切线斜率为x+e',求此曲线方程 什么是生产可能性曲线? 已知曲线上任一点处的切线斜率等于这点的纵坐标,且该曲线过(0,1)点... 官妍金薯： 曲线C上任意一点p到两个定点F(-根号3,0)和H(根号3,0)的距离之和为4是椭圆焦点是F(-根号3,0)和H(根号3,0) ,长轴长是2,所以短轴长是1,方程是x^2/4+y^2=12)过(0,-2)点的直线l的方程设是y+2=kx,M坐标是(x1,kx1-2)N(x2,kx... 福安市13088853557： 已知曲线C上任意一点P到两个定点F①( - √3,0)和F2(√3,0)的距离和为4,求曲线C的方程√是平方根, - ？ 官妍金薯：[答案] 由椭圆的定义可知该曲线为椭圆曲线,2a=4,C=根号3, 则b=1, 椭圆方程x^2/4+y^2=1 福安市13088853557： 已知曲线E上任意一点P到两个定点F1( - 根号3,0)和(根号3,0)的距离之和为4. 求曲线E的方程？ 官妍金薯： 注意看(两点之间的定长之和是固定)所以这个曲线是椭圆.有此得E的公式,再代入两焦点.应该知道E的方程式. 福安市13088853557： 已知曲线F上任意一点P到两个定点F1( - 根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之差的绝对值为2 - ？ 官妍金薯： 由已知可知:P点轨迹是双曲线,焦点为(-√3,0),(√3,0),a=1,b=√2.∴轨迹方程C为x²-½y²=1.设直线l:y=kx-2,A(x1,y1),B{x2,y2),把直线方程代入方程C,消去y整理得:(k²-2)x²-4kx+6=0,∴x1+x2=4k/k²-2,x1·x2=6/k²-2.∵OA⊥OB,∴向量OA·OB=x1·x2+y1·y2=x1·x2+(kx1-2)(kx2-2)=(k²+1)x1x2-2k(x1+x2)+4=[6(k²+1)/k²-2]-(8k²/k²-2)+4=0 解得k=±1,∴直线l:y=x-2,或y=-x-2. 福安市13088853557： 已知曲线C上任意一点P到两个定点F1( - 1,0)和F2(1,0)的距离之和为4. 【1】求曲线C的方程;？ 官妍金薯： 最简单的就根据椭圆的定义,椭圆的定义就是动点到两定点的距离之和为一定值2a, 根据题意曲线C为椭圆,焦点在x轴上 ∵2a=4,则a=2,又c=1 ∴b²=a²-c²=3 ∴曲线C的方程为x²/4+y²/3=1 另外,就按照常规方法 福安市13088853557： 已知曲线F上任意一点P到两个定点F1( - 根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之和为4. - ？ 官妍金薯： 显然是个椭圆.a=2.c^2=3.所以b=11.x^2/4+y^2=12.设直线方程为y=kx-2 设C(x1,y1),D(x2,y2) 所以有 x1*x2+y1*y2=0 带入直线方程,即 x1*x2+(kx1-2)*(kx2-2)=0 整理 得(k^2+1)*x1*x2-2k*(x1+x2)+4=0 连列椭圆方程和直线方程,消去y,整理... 福安市13088853557： 双曲线上的任意一点到两定点的距离是多少啊?双曲线的性质也请详细的说一下吧!谢谢~ - ？ 官妍金薯： 这个百度百科里有呢~~~ 双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹. ·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x... 福安市13088853557： 已知曲线C上任意一点P到两个定点F①( - √3,0)和F2(√3,0)的距离和为4,求曲线C的方程？ 官妍金薯：由已知/PF1/+/PF2/=4=2a 可以知道是椭圆的方程 且为Y2+X2/4=1 你看一下椭圆的定义就知道啦 福安市13088853557： 已知动点P与两个定点E(1,0),F(4,0)的距离之比是1/2 (1)求动点P的轨迹C的方... - ？ 官妍金薯： 设:P(x,y),则:PE²=(x-1)²+y² PF²=(x-4)²+y² 因为:PE:PF=1:2,则:[(x-1)²+y²]:[(x-4)²+y²]=1:4 化简,得:x²+y²=4 作图,要使得此四边形为菱形,则必须角AOB为120°,即:圆心(0,0)到直线y=kx+3的距离等于半径的一半,得:k=±2√2 福安市13088853557： 已知一曲线是到两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求曲线方程 - ？ 官妍金薯： 题目的意思是 曲线上任一点P到O点的距离是PO,到A点的距离是PA,且PO/PA=1/2 思路如下:设曲线上任一点P(x,y) PO=√(x^2 + y^2) PA=√[(x-3)^2 +y^2] ∵PO/PA=1/2即PA=2PO ∴√[(x-3)^2 +y^2]=2√(x^2 + y^2) 两边平方整理即得曲线方程 你可能想看的相关专题
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