设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x-sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少 跪求详细答案

求教一道高等数学题。 设当x趋于0时 sin(2x)-2sinx与x^n为同阶无穷小 则n的值为？~

也可以用洛必达法则

用洛必达
lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1
= lim sin²x / (3x^2+4x^3)
=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2
=lim 1 /(3 +4x)
= 1/ 3
故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了）.
补充：f(x)的求导是复合函数求导，利用积分上限函数导数公式。
f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的
f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx

f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导

得(1-cosx)/(anx^n-1)

继续上下求导

sinx/(an(n-1)x^n-2)

将当x->0,sinx~x等价无穷小，sinx换成x

x/(an(n-1)x^n-2)

约去x

1/(an(n-1)x^n-3) = 1

所以n-3=0 n=3
an(n-1)=1 a=1/6

f(x)= x - sinx = -1/6*x^3+o(x^3)
与 g(x)=a*x^n是等价无穷小
所以 a = -1/6 ,n = 3 .

由已知，lim（x-sinx）/axn=1 ，由洛必达法则得lim（1-cosx）/a*n*x（n-1），有等价无穷小代替1-cosx~1/2x（2），所以lim1/2x（2）/a*n*x（n-1），所以n=3，a=1/6

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柳北区18346132826： 已知函数f(x)=x^2lnx,当x趋近于0时f(x)的极限是多少? - ？
谷虏利迈：[答案] 当x趋近于0时limx^2lnx =当x趋近于0时lim(lnx)/(x^-2) =当x趋近于0时lim(1/x)/(-2/x^3) =当x趋近于0时lim-0.5x^2=0

柳北区18346132826： 考虑函数f(x)当x趋近于0时极限是否存在,需要函数f(x)在x=0处有定义吗?？
谷虏利迈： 定义:p、q是常数.lim【x→a-】f(x)=p,f(x)在x=a处左极限存在,lim【x→a+】f(x)=q,f(x)在x=a处右极限存在,当p=q时,f(x)在x=a处极限存在.当p=q=f(a)时,f(x)在x=a处连续.附f(x)在x=a时有定义是f(x)在x=a处【连续】的必要条件,不是f(x)在x=a处【极限存在】的必要条件.

柳北区18346132826： 函数f(x)连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限为2,y=f(x)在x=0处的导数 - ？
谷虏利迈： f(x)/x的极限为du2 因为 Limx=0 所以zhi lim(x->0)f(x)=0 又函dao数连续,所以 lim(x->0)f(x)=f(0)=0 所以 lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=2 即专 y=f(x)在x=0处的导数属f'(0)=2

柳北区18346132826： f(x)在x=0处连续,且x趋于0时,limf(x)\x存在,为什么f(X)=0? - ？
谷虏利迈： 不是f(x)=0 , 而是f(0)=0 x趋近于0的时候,f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零,则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了. 所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0. 扩展资料: 无穷小量是...

柳北区18346132826： 证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在？
谷虏利迈： 证明:x正趋近0时f(x)=x/绝对值x=1 x负趋近0时f(x)=x/绝对值x=-1 由于若存在极限,则极限唯一,所以f(x)=x/绝对值在0处没有极限

柳北区18346132826： 当x趋于零时时,函数f(x)=sinax与g(x)=ln(1 - 2x)为等价无穷小,则a的值为 - ？
谷虏利迈： 因为当x→0,sinax~ax,ln(1-2x)~-2x,所以a=-2

柳北区18346132826： 若f(x)在x=0处可导且f(0)=0,则当x趋近于0时,f(x)/x=? - ？
谷虏利迈： lim f(x)/x=lim [f(x)-f(0)]/[x-0]=f′(0)

柳北区18346132826： 设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x - sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少 - ？
谷虏利迈：[答案] f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导 得(1-cosx)/(anx^n-1) 继续上下求导 sinx/(an(n-1)x^n-2) 将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x x/(an(n-1)x^n-2) 约去x 1/(an(n-1)x^n-3) = 1 所以n-3=0 n=3 an(n-1)=1 a=1/6

柳北区18346132826： 设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在则f(0)等于多少,为什么? - ？
谷虏利迈：[答案] 由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0) 所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0}x=lim{x->0}[f(x)/x]*0=0

柳北区18346132826： 为什么当x趋向于0时,函数f(x)=1/x是无穷大;而当x趋向无穷时,f(x)=1/x是无穷小呢? - ？
谷虏利迈：[答案] 当x趋向无穷时,f(x)=1/x是无穷小呢? 当x是趋于正无穷大时,分母越大,函数值越小,如1/2>1/10000 当x趋于无穷时,就小到一定程度就说趋于0 当x是负数时,分母越大,函数值也是越小,可以举例子,-1/2