初中数学（最值问题）

初中数学最值问题~

⑴PB+PC最小=DE=√(AE^2+AD^2)=√5
⑵PA+PC最小=AC‘=2√3。

⑶作P关于OB的对称点P‘，关于OA的对称点P’‘，
连接P’P‘’交OA、OB于Q、R，
根据对称性得：
OP‘=OP’‘=OP=10，
∠BOP’=∠BOP，∠AOP‘’=∠AOP，
∴∠P‘OP’‘=2∠AOB=90°，
∴PQ+PR 最小=P’P‘’=√2OP‘=10√2。

最值问题是十分重要的。
最值问题在初中，也许碰到的不是很多，但是它是研究图像规律不可缺少的问题。当你步入高中，许多问题都有最值问题，所有初中数学最值问题算是一门基础的数学问题。
希望对你有所帮助！

（4x^2+3)/(√x^2+1)=（4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t，是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值

令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候，上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8

（4x^2+3)/(√x^2+1)=（4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)
=4√x^2+1-1/√x^2+1
设√x^2+1=t≥1
即4t-1/t，是t的增函数
只有最小值为4-1=3
没有最大值

令t=√x^2+1
则原式化为:4t+7/t-8
4t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8
当t=√(7/4)的时候，上式等号成立
所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8

有最小值是3，根据平方的非负性，可知道4x的平方加三的最小值是3，根号x的平方加1的最小值是1，所以他们乘积的最小值是3了

同理方法可得到最小值，没有最大值

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肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学的最值问题总共有几种类型 - ？
蔽郊重组：[答案] 最大值和最小值 一类就是函数关系中的求最大值和最小值问题(特别是二次函数),是利用表达式可求出 另一类就是利用线段最短,就需要找到这样的点,一般是利用对称,和最小两点在直线异侧,差最大在直线同侧

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中函数最值的几种解法 - ？
蔽郊重组：[答案] 三角函数是重要的数学运算工具,三角函数最值问题是三角函数中的基本内容,也是高中数学中经常涉及的问题.这部分内容是一个难点,它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高.解决这一类问题的基本途径,同求解其他函...

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学(最值问题) - ？
蔽郊重组： (4x^2+3)/(√x^2+1)=(4x^2+4)/(√x^2+1)-1/(√x^2+1)=4√x^2+1-1/√x^2+1 设√x^2+1=t≥1 即4t-1/t,是t的增函数 只有最小值为4-1=3 没有最大值 令t=√x^2+1 则原式化为:4t+7/t-84t+7/t-8≥2√(4t*7/t)-8=4√7-8 当t=√(7/4)的时候,上式等号成立 所以x=√(7/4)-1的时候有最小值4√7-8

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中最值问题解决方法 - ？
蔽郊重组： 学习中没有高手,学无分先后,达者即可为师.交流而已 初中涉及的数学求最值问题,复杂点就是二次函数在区间(t1,t2)内求最大值或最小值: 最值与极值的区别就是,极大值可能是最大值,可能不是最大值,与谁比较?-------端点函数值...

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学的最值问题总共有几种类型 - ？
蔽郊重组： 最大值和最小值 一类就是函数关系中的求最大值和最小值问题(特别是二次函数),是利用表达式可求出 另一类就是利用线段最短,就需要找到这样的点,一般是利用对称,和最小两点在直线异侧,差最大在直线同侧

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学几何最值问题 - ？
蔽郊重组： 分析:利用两点之间线段最短来做 求EF+BF最短就要想法把这两条线段转化在一条直线上 刚好由于菱形对角连线两边对称 所以AB重点E和AD中点M关于线段AC对称 即MF=EF 连接BM交AC于点F,线段MB即为MF+FB的最小值 因此EF+FB=MF+FB=MB 在直角三角形ABM中,MB=AB*sin60º=6*3½/2=3*3½ 所以EF+FB的最小值是3*3½(3倍根号3)

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学的最值问题？
蔽郊重组： 数学达人为你服务 最值往往有两种:一是函数上的,且以二次函数居多.这往往是用配方法或公式法找 还有几何上的,这往往是一个动点,两个不动点,只要做垂线就行 根据经验,动点问题与最值问题结合往往是最后一题,望楼主注意多训练 祝你平安度过中考

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中几何最值问题有高手会?20分 - ？
蔽郊重组： 如图 平行四边形peaf最大 即三角形bep+三角形pcf最小(设之和为m) 设bp=a 三角形abc面积=2*1*1/2=1 m=(a/2)*(a/2)*1+{(2-a)/2}*{(2-a)/2}*1=a*a/4+(4+a*a-4a)/4=(a*a*2-4*a-4)/4 求最小值 则a=1时m最小 即平行四边形peaf最大 即楼上所说的p在bc中点 时行四边形peaf最大

肃北蒙古族自治县13399117432： 关于最值问题的方法 - ？
蔽郊重组： 你好,在初中数学里,求最值的主要题型便是距离最短的相关问题以及化为求二次函数的最值的问题,例如在求解距离最短问题中往往是利用轴对称原理,或者利用题目的条件列出二次函数从而进行求解,这两大类主要题型你已经较好掌握了,...

肃北蒙古族自治县13399117432： 初中数学求线段最大值问题,急!A,B分别在Y轴和X轴上,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,B动A随着动,求OC最大值? - ？
蔽郊重组：[答案] 取AB中点D,连接OD,CD在三角形OAB中,角AOB=90度,AD=DB,有OD=1/2AB=2.在三角形ACD中,角CAB=90度,AC=2,AD=1/2AB=2,有CD=2√2.由两点之间线段最短可知,OD+CD>=OC(当O、C、D在一条直线上时等号成立)所以,OC...