已知一个六位数3口口68口能被11整除,试问满足该条件的六位数一共有多少个?

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楼上的答案不全。一共有 91 组。

设这个六位数为 3a68b，a 的取值范围是 00～99，b 的取值范围是 0～9。

运用余数定理：

“3a68b” mod 11

= (300680+1000a+b) mod 11

= (6+10a+b) mod 11

= 0

即：6+10a+b = 11k，k 为自然数

k 最大为 (6+10*99+9)/11 = 91（去尾取整），最小值为 (6+10*0+0)/11 = 1（进一取整）

a = (11k-b-6)/10

= (10k+k-b-10+4)/10

= k-1+(k+4-b)/10

代入 k = 1～91，在 (k+4-b)/10 是整数的前提确定 b，求得 a，一共有 91 组解：

a = 00，b = 5；a = 01，b = 6；a = 02，b = 7；a = 03，b = 8；a = 04，b = 9； 

a = 06，b = 0；a = 07，b = 1；a = 08，b = 2；a = 09，b = 3；a = 10，b = 4； 

a = 11，b = 5；a = 12，b = 6；a = 13，b = 7；a = 14，b = 8；a = 15，b = 9； 

a = 17，b = 0；a = 18，b = 1；a = 19，b = 2；a = 20，b = 3；a = 21，b = 4； 

a = 22，b = 5；a = 23，b = 6；a = 24，b = 7；a = 25，b = 8；a = 26，b = 9； 

a = 28，b = 0；a = 29，b = 1；a = 30，b = 2；a = 31，b = 3；a = 32，b = 4； 

a = 33，b = 5；a = 34，b = 6；a = 35，b = 7；a = 36，b = 8；a = 37，b = 9； 

a = 39，b = 0；a = 40，b = 1；a = 41，b = 2；a = 42，b = 3；a = 43，b = 4； 

a = 44，b = 5；a = 45，b = 6；a = 46，b = 7；a = 47，b = 8；a = 48，b = 9； 

a = 50，b = 0；a = 51，b = 1；a = 52，b = 2；a = 53，b = 3；a = 54，b = 4； 

a = 55，b = 5；a = 56，b = 6；a = 57，b = 7；a = 58，b = 8；a = 59，b = 9； 

a = 61，b = 0；a = 62，b = 1；a = 63，b = 2；a = 64，b = 3；a = 65，b = 4； 

a = 66，b = 5；a = 67，b = 6；a = 68，b = 7；a = 69，b = 8；a = 70，b = 9； 

a = 72，b = 0；a = 73，b = 1；a = 74，b = 2；a = 75，b = 3；a = 76，b = 4； 

a = 77，b = 5；a = 78，b = 6；a = 79，b = 7；a = 80，b = 8；a = 81，b = 9； 

a = 83，b = 0；a = 84，b = 1；a = 85，b = 2；a = 86，b = 3；a = 87，b = 4； 

a = 88，b = 5；a = 89，b = 6；a = 90，b = 7；a = 91，b = 8；a = 92，b = 9； 

a = 94，b = 0；a = 95，b = 1；a = 96，b = 2；a = 97，b = 3；a = 98，b = 4； 

a = 99，b = 5。

total = 91。

假设这个数表示为 3ab68c
那么只要 3+b+8-(a+6+c)是11的倍数，这个数就能被11整除
即 b+5-a-c 是11的倍数
由于a，b，c∈[0，9]，则a，b，c的取值有以下情况：
a=0, b=0, c=5
a=0, b=1, c=6
a=0, b=2, c=7
a=0, b=3, c=8
a=0, b=4, c=9
a=0, b=6, c=0
a=0, b=7, c=1
a=0, b=8, c=2
a=0, b=9, c=3
a=1, b=0, c=4
a=1, b=1, c=5
a=1, b=2, c=6
a=1, b=3, c=7
a=1, b=4, c=8
a=1, b=5, c=9
a=1, b=7, c=0
a=1, b=8, c=1
a=1, b=9, c=2
a=2, b=0, c=3
a=2, b=1, c=4
a=2, b=2, c=5
a=2, b=3, c=6
a=2, b=4, c=7
a=2, b=5, c=8
a=2, b=6, c=9
a=2, b=8, c=0
a=2, b=9, c=1
a=3, b=0, c=2
a=3, b=1, c=3
a=3, b=2, c=4
a=3, b=3, c=5
a=3, b=4, c=6
a=3, b=5, c=7
a=3, b=6, c=8
a=3, b=7, c=9
a=3, b=9, c=0
a=4, b=0, c=1
a=4, b=1, c=2
a=4, b=2, c=3
a=4, b=3, c=4
a=4, b=4, c=5
a=4, b=5, c=6
a=4, b=6, c=7
a=4, b=7, c=8
a=4, b=8, c=9
a=5, b=0, c=0
a=5, b=1, c=1
a=5, b=2, c=2
a=5, b=3, c=3
a=5, b=4, c=4
a=5, b=5, c=5
a=5, b=6, c=6
a=5, b=7, c=7
a=5, b=8, c=8
a=5, b=9, c=9
a=6, b=1, c=0
a=6, b=2, c=1
a=6, b=3, c=2
a=6, b=4, c=3
a=6, b=5, c=4
a=6, b=6, c=5
a=6, b=7, c=6
a=6, b=8, c=7
a=6, b=9, c=8
a=7, b=0, c=9
a=7, b=2, c=0
a=7, b=3, c=1
a=7, b=4, c=2
a=7, b=5, c=3
a=7, b=6, c=4
a=7, b=7, c=5
a=7, b=8, c=6
a=7, b=9, c=7
a=8, b=0, c=8
a=8, b=1, c=9
a=8, b=3, c=0
a=8, b=4, c=1
a=8, b=5, c=2
a=8, b=6, c=3
a=8, b=7, c=4
a=8, b=8, c=5
a=8, b=9, c=6
a=9, b=0, c=7
a=9, b=1, c=8
a=9, b=2, c=9
a=9, b=4, c=0
a=9, b=5, c=1
a=9, b=6, c=2
a=9, b=7, c=3
a=9, b=8, c=4
a=9, b=9, c=5
共找到42组解

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水富县19257323501： 用023457组成一个没有重复且能被十一整除的六位数这个六位数最大是 - ？
长沙毅乙肝： 能被11整除的数有个特点:这个数奇位数字之和-偶位数字之和=11 举例:491678,奇位数为:9、6、8,偶位数为:4、1、79+6+8-4-1-7=11,所以491678能被11整除 好了再看这道题:0、2、3、4、5、77+4+5-2-3-0=11 奇位数:7、4、5,偶位数:2、3、0 拼出来最大的数:372504

水富县19257323501： 已知一个六位数6x6x6x能被11整除,这样的六位数有几个 - ？
长沙毅乙肝： 已知一个六位数6x6x6x能被11整除,这样的六位数有几个 解:已知一个六位数6a6b6c能被11整除, 由11整除数的特征“奇数位上的所有数之和,减去偶数位上的所有数之和,差是11的倍数”知:(a+b+c)-(6+6+6)=(a+b+c)-18, 只...

水富县19257323501： 一个六位数325A6B能被88整除,则A与B分别是多少? - ？
长沙毅乙肝：[答案] 六位数325A6B能被88整除,它必能被11整除.∴3+5+6=2+A+B 或 3+5+6=2+A+B +11 ∴A+B=12或A+B=1(A≤1) 六位数325A6B能被88整除,它必能被8整除 325A6B=325000+A6B 325000能被8整除,∴A6B也能被8整除.∴A6B=96A+4A+56+4+B=(...

水富县19257323501： 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是______. - ？
长沙毅乙肝：[答案] 1+3+4+5+7+8=28, 奇数位和偶数位的差是11的倍数,可以是: 14-14=0, 19.5-8.5=11(不合题意要求); 25-3=22(三个数字相加>=8,不可能是3), 所以,只有奇数位和偶数位的差为0这一种情况: 8+5+1-(7+4+3)=0, 最大的数是875413. 故答...

水富县19257323501： 六位数38口2口口能同时被125和11整除,则这个六位数是多少 - ？
长沙毅乙肝： 六位数38口2口口能同时被125和11整除,则这个六位数是多少125x8=1000 所以末两位口口=5038+口2+50能被11整除 口2=22 这个六位数是382250

水富县19257323501： 怎样判断一个数能不能被11整除? - ？
长沙毅乙肝： 判断一个两位数能否被11整除很容易,如果个位和十位是相同的数字,那么这个数就能被11整除.如果是三位数以上该怎么办呢? 我在这里举一个例子,判断319能否被11整除. 我们先把319这个数两位两位地分,分成了3和19.我们再用3加上19,得出的和等于22.因为22能被11整除,所以319也能被11整除.我们再验算一下,将319分解质因数可得319=11*29. 再来个四位数的.1463,我们还是把1463进行两位两位地分,分成了14和63.我们再用14加上63,得出的和等于77.因为77能被11整除,所以1463也能被11整除.经验算,得1463=7*11*19.

水富县19257323501： 求一个最小6位数,使这个6位数的各数位上数字不同,且这个6位数既能被5整除,又能被11整除 - ？
长沙毅乙肝：[答案] 102465 用102345(最小的不同数字组成的六位数)除以11得9304, 用9305*11得102355,逐步加55,得到: 102355,102410,102465符合要求

水富县19257323501： 已知一个六位数6x6x6x能被11整除,这样的六位数有多少个?写步骤 - ？
长沙毅乙肝： 奇数位各数之和等于偶数位各数之和的数才能被11整除,6x6x6x的奇位数之和是6+6+6=18,只要使偶数位之和等于18就行了,如果偶数位上的三个x表示同一个数,那么六位数只有666666一个,如果三个x表示不同的三个数,那这三个数之和必须是18,所以三个x有可能是0,9,9;1,8,9;1,9,8;2,7,9;2,9,7;2,8,8;3,6,9;3,9,6;3,7,8;3,8,7;4,5,9;4,6,8;4,7,7;4,8,6;4,9,5;······d共55个.

水富县19257323501： 有一个六位数,各个数位上的数字互不相同且都不是0,如果这个六位数能被11整除,那么将这个六位数的六个数字重新排列,至少还能排出多少个能被11整... - ？
长沙毅乙肝：[答案] 72个.奇位排6法,偶位排6法,奇偶换位2法.共6*6+*2=72法.

水富县19257323501： 己知一个六位数11口口11,该数可被17和19整除,请问口口是什么数字?盼赐教! - ？
长沙毅乙肝： 六位数11口口11,可被17和19整除,口口中是 5 3 这个六位数是115311