如何在小学数学教学中培养化归的思想方法

如何在小学数学教学中培养化归思想方法~

化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决. 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单，化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单—”；化“高维”为“低维”等

如果说数学起源于人类生存的需要，或者起源于人类理智探索真理的需要，那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生，伴随着数学的发展而发展的，它不仅是数学的精髓，也是数学教学的灵魂，更是体现数学本质的重要方面和评价数学教学的主要依据。因此，在小学数学教学过程中，加强数学思想方法的渗透，会有利于教师深刻地认识数学内容，有利于增强学生的数学观念和数学意识，形成学生良好的思维品质。下面从教学过程的角度关注数学思想方法，来交流自己一些不成熟、不全面的认识和看法。
　　1.在知识的呈现过程中，适时渗透数学思想方法
　　对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律、……很少以创始人当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”。我们教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
　　2.在解题思路的探索中，恰当渗透数学思想方法
　　课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，其实，对于数学思想方法的学习也不例外，在数学教学中，解题思路的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法，这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。
　　3.在实际问题的解决中，灵活渗透数学思想方法
　　解题是数学的心脏，学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力，而教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。因此，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3／4，求甲、乙两镇相距多少千米?分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米。如设甲乙两镇相距z千米，依据“货车的速度是客车的3／4”，可得方程：多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3／4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。
　　总之，在教学过程中，加强数学思想方法的渗透，在知识的呈现过程中，让学生感知数学思想方法，在解题思路的探索中，让学生感受数学思想方法，在实际问题的解决中，让学生体验数学思想方法，这不仅会提高学生的数学素养，还会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。

小学数学知识分为显性知识和隐性知识两个方面。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
在小学阶段数学学科最重要的知识莫过于数学思想方法的知识，它是学生未来能够适应社会和继续学习的一种能力。笛卡尔说过：“数学是使人变聪明的一门学科”。数学思想方法是数学的精髓，是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用，潜移默化。
小学数学常用的数学思想方法有：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、变中抓不变的思想方法等等。
本文就自己在教学中的实践谈谈如何培养化归的思想方法。
所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过对问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
化归思想的实质，是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题。它的基本形式有：化未知为已知，化新为旧，化难为易，化繁为简，化曲为直。
一些学生平时学习很认真，可遇到新问题却无从下手，不知道从何开始解决问题，出现这种情况的根本原因就是不会灵活应用已学的数学思想方法去思考问题，实现问题的转化。
那么如何在小学数学教学过程中培养学生掌握化归的数学思想方法呢？
一、搭建新问题向已学知识化归的桥梁
例1.计算 + ==？
学生刚开始学习异分母分数加法，怎样求出它们的和？是一个所要解决的未知问题，为了解决这个问题。
教师搭桥：我们没学过这样的分数加法，但我们已学过 + = 的加法。问：算式的含义是什么？你们能用平面图表示出算式的意义吗？能不能想办法把现在的新问题转化为已学过的问题，从而找出解决问题的途径呢？
教师引导学生必须把 + =？化归为学生能解决的同分母分数相加的问题上来。即通过通分，把异分母分数加法化为同分母分数加法，使之达到原问题的解决。即：
+ （新问题）=（转化为） + （旧问题）== （结论）
当得出结论后，教师一定要追问：你们是怎么想的？是运用什么数学思想方法解决问题的？
看似这平常的、简单的一问，其实化归的数学思想方法在这一问中，得到了升华、得到了加强、得到了巩固。
二、归纳概括出化归思想方法在知识构建中的作用
学完一种知识，比如小数加减法；或学完一类知识，比如，平面图形面积的计算；或学完阶段知识，比如，小学阶段的数学学习结束时，教师就要引导学生归纳概括出我们学习这些知识时，运用了哪些数学思想方法去解决的？从而进一步明确这些个数学思想方法在知识建构中的重要作用。
比如：当学完平面图形时，教师可以引导学生归纳概括出小学阶段我们学过的平面图形的面积的计算公式都是如何推导出来的？即总结概括在同类知识结构中，化归思想方法在知识建构中的运用。
设问：我们都学习过哪些平面图形的面积公式？
总结：长方形、正方形、三角形、梯形、圆形。
启思：同学们想想，这些平面图形的面积都是怎么推导出来的？运用的是什么方法？
在给出充分的时间让学生独立思考、合作探究后，总结概括：
正方形用数格子的方式，得出正方形的面积=边长×边长；
长方形的面积，是用正方形和数格子的方法得出长方形的面积=长×宽；
平行四边形的面积，是把平行四边形转化为长方形的图形，长方形的长就是平行四边形的长，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，那么，平行四边形的面积就等于长乘以高。从而推导出平行四边形的面积=底×高；
三角形的面积，是把三角形转化为长方形或平行四边形（或正方形），从而推导出三角形的面积=底×高÷2；
梯形（转化为）长方形（或正方形），从而推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的面积：我们用剪一剪、拼一拼、旋转、平移的方法，把圆形化归为一个近似于长方形的图形。发现：圆周长的一半相当于长方形的长，宽相当于圆的半径，平行四边形的面积等于长乘以宽，圆的面积就等于圆周长的一半乘以半径，那么，圆的面积=圆周长的一半×半径= ×r=π× r2 。所以得出圆的面积等于π× r2
我们推导出的平面图形的面积计算公式，都是把一种新图形化归为已学过的图形，从而用已学过的面积公式推导出新图形的面积公式，把没有学过的知识转化为我们已经学过的知识来解决新问题，这种解决数学问题的方法就是——化归的数学思想方法。
化归的数学思想方法，不仅仅在小学阶段学习占有重要的地位，同时，它也是中学、高中学习的一种重要的思想方法，更是我们终身学习的一种思想方法。
当小学阶段学习结束时，教师还要引导学生归纳概括出：化归的数学思想方法在计算中的应用、在几何图形中的应用、在应用题中的应用，从而告诉学生学习数学知识最重要的是思想方法的学习，它是进一步学习知识的最重要的武器。

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环县13599475541： 如何在小学数学教学中培养化归思想方法 - ？
拔茜补肾： 化归方法的含义:把待解决和未解决的问题,通过转化,或再转化,将原问题归结为一个已经能解决的问题,或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题,最终求得原问题的解决. 数学中的化归有其特定的方向,一般为:化复杂为简单,化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单—”;化“高维”为“低维”等

环县13599475541： 如何在小学数学教学中培养化归的思想方法 - ？
拔茜补肾： 所谓“化归”,就是转化和归结.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过对问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想. 化归思想的实质,是将新问题转化为已掌握的旧知识,然后进一步理解并解决新问题.它的基本形式有:化未知为已知,化新为旧,化难为易,化繁为简,化曲为直. 一些学生平时学习很认真,可遇到新问题却无从下手,不知道从何开始解决问题,出现这种情况的根本原因就是不会灵活应用已学的数学思想方法去思考问题,实现问题的转化

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拔茜补肾： 数学思想方法是联系知识和能力的纽带,是数学科学的灵魂.为了提高教学质量,使学生更好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略,我们必须重视数学思想方法的教学. 化归方法是数学中最基本的思想方法之一.它是指数学家们把待解决...

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拔茜补肾： 如果说数学起源于人类生存的需要,或者起源于人类理智探索真理的需要,那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生,伴随着数学的发展而发展的,它不仅是数学的精髓,也是数学教学的灵魂,更是体现数学本质的重要方面和评价数学教...

环县13599475541： 如何在小学数学教学中渗透数学思想 - ？
拔茜补肾： 1、提高渗透的自觉性:数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中.教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因...

环县13599475541： 如何培养学生的数学思想 - ？
拔茜补肾： 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的.通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的...

环县13599475541： 什么是数学中的化归思想? - ？
拔茜补肾： 将要解决的陌生问题通过化归,变为一个比较熟悉的问题来解决,因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法应用于问题的解决,也常常将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决,或将抽象的问题化归为具体的问题来解决,等等,这就是化归的思想方法.从这个角度上来看,我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法,实质上都是数学模式之间化归的一种手段,数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式的相互转化,分类讨论则体现了局部与整体的相互转化.因此,化归的思想方法已渗透到整个教学内容及解题过程中,它也是历届高考的重点考查对象. 【【不清楚,再问;满意, 请采纳!愿你开☆,祝你好运!!】】