大家好，我想问下为什么一个矩阵A和一个常数C相加减，我认为常数C乘以单位矩阵E不等于C啊

为什么做矩阵运算的时候，矩阵和常数相加减时，常数为什么要加上一个单位矩阵E~

因为矩阵相加减，必须是一个矩阵对应行列的数加减另一个矩阵对应行列的数，而不能加减不同行列的数。所以常数后面要乘一个单位矩阵。
在回答你另一个问题:一个数乘以矩阵，和一个数乘以行列式，是不一样的，数乘以矩阵，必须每个元素都乘，而数乘以行列式，只是对应于某一行或者某一列乘。数乘以矩阵之后得到的行列式已经不是原来的矩阵的行列式了。

矩阵是一个多个数的集合体，常数只是一个数，要实现一对多的运算，必须改变常数的形态，所以要乘以单位矩阵，

你的理解是对的，一个非一阶矩阵A和一个常数C是不能相加减的。可能你看的资料里漏掉了E，应该是A＋CE或者A-CE的。同样，常数C乘以单位矩阵E也不等于C，而等于CE.

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牙克石市17080493478： 大家好,我想问下为什么一个矩阵A和一个常数C相加减,我认为常数C乘以单位矩阵E不等于C啊 - ？
张璐阿奇： 你的理解是对的,一个非一阶矩阵A和一个常数C是不能相加减的.可能你看的资料里漏掉了E,应该是A+CE或者A-CE的.同样,常数C乘以单位矩阵E也不等于C,而等于CE.

牙克石市17080493478： 为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎... - ？
张璐阿奇：[答案] 由A与B相似,存在可逆矩阵P ,满足 A = P^-1BP 所以 | A-xE | = |P^-1BP - xE| = |P^-1(B - xE)P| = |P^-1| |B - xE| |P| = |B - xE| 所以 A与B的特征多项式相等. 考虑 |A-xE| = (x1-x)(x2-x).(xn-x),xi 是A的特征值(重根按重数计) (-x)^(n-1) 的系数: 在 |A-xE| ...

牙克石市17080493478： 为什么A矩阵可以表示为初等矩阵的乘积,那么A就一定可逆了呢?不太懂 还请大家帮忙解答~谢谢!最好详 - ？
张璐阿奇： 1. 初等矩阵必可逆, (且逆矩阵也是初等矩阵) 2. 有限个可逆矩阵的乘积必可逆, 且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1} 这些都是再基础不过的结论, 好好看教材, 要慢慢看

牙克石市17080493478： 我初学线性代数有几个问题不太明白,想请教一下. 1.为什么矩阵A可逆就表示Ax=0有唯一解?如何判断矩阵A - ？
张璐阿奇： 你一下子问的太多, 所以没人解答1. A可逆时, Ax=0 等式两边左乘A^-1即得 x = A^-1 0 = 0, 所以只有零解. 也可以从Cramer法则得此结论 2. 因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1 = B^-1A^-1 3. 运算公式教材中都有, 看看书吧! (B+A)^-1=B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1 这是特殊的东东, 不必记它, 很少用.(B+A)^-1 = [A(A^-1+B^-1)B]^-1 = B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1.

牙克石市17080493478： 一阶矩阵是数吗 刘老师您好,我正在复习考研,想请教您一个问题.按常理来说一阶矩阵应该是数表,和数还 - ？
张璐阿奇： a*b矩阵与c*d矩阵相乘的前提是b=c.将1*1矩阵看成数或看成矩阵,在与其他矩阵进行乘法运算时,并不产生矛盾.因此说人为规定一个数就是一阶方阵是没有问题的.

牙克石市17080493478： 老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵 - ？
张璐阿奇： 先证A^(-1)正定; A正定,则A合同于E, 所以,存在C可逆,C^TAC=E; 则两边取逆,C^(-1){A^(-1)}C^(-1)^T=E; 所以,A^(-1)合同于E; 所以A^(-1)正定; 由于A,A^(-1)正定; 所以,任意X,X^TAX>0;X^TA^(-1)X>0; 所以X^T(A+A^(-1))X=X^TAX+X^TA^(-1)X>0; 所以(A+A^(-1))正定.

牙克石市17080493478： 一道简单的矩阵练习题,矩阵A[ 1 ,0] M矩阵 [a ,b] ,A与M矩阵可互换,确定a b c d之间的关系,并写出矩阵M[ 2, - 1] [ c,d]另外想问下一个矩阵 2*3 ,它会有矩阵... - ？
张璐阿奇：[答案] 直接代入AM=MA,( a b ) = ( a+2b c+2d )( 2a-c 2b-d ) ( -b -d ),于是b=0,c+2d=2a-c=0,d=-a,c=2a,所以( 1 0 )M=a ( 2 -1) =aA.不是方阵的矩阵也可以有“逆”.一个比较典型的“逆”是Moore-Penrose逆(Moore-Penrose ...

牙克石市17080493478： 大家好,打勾那里想问下A的伴随矩阵怎么求的,可以写一下具体的过程给我吗 - ？
张璐阿奇： 首先介绍 “代数余子式” 这个概念:设 D 是一个n阶行列式,aij (i、j 为下角标)是D中第i行第j列上的元素.在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代...

牙克石市17080493478： 问下.如果一个A是一个矩阵,B是A的转置.那么方程AX - 3X=B怎么解 我想问的是A - 3能算吗/? - ？
张璐阿奇： 不能算,矩阵和数字是不能作运算的.应该化为(A-3E)X=B,E为单位矩阵,E就是对角线的元素都为1,其余元素都为0的矩阵,他相当于数字运算中的1的作用.

牙克石市17080493478： 刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一? - ？
张璐阿奇： 线性无关的特征向量任何时候都不是唯一的, 只能说线性无关的特征向量的个数是唯一确定的另外, 当A可对角化时, R(A) 等于A的非零特征值的个数 注意这个前提条件, 若A不能对角化是不能得到你说的秩为n-1的