2. 设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为,求随机变量Z=X Y的概率密度函数
具体回答如图：
连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。
扩展资料：
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，同一概率空间(Ω，F，p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1，x2，…，xn)为n维随机向量。
随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。
参考资料来源：百度百科——概率密度函数
x=0~1，y=0~+∞，z=0~2x+y（平面）的一个半无限立体，是概率空间。
z=2X+Y
Y=-2X+z，X=0，Y=z；Y=0，X=z/2；
（1）X=z/2≤1，z≤2；
P（Z≤z）=∫（0，z/2）fx（x）dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy
=∫（0，z/2）1dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy
=-∫（0，z/2）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx
=-∫（0，z/2）[e^(2x-z)-1]dx
=-[0.5e^(2x-z)-x]（0，z/2）
=-[0.5-z/2-0.5e^(-z)]
fz(z)=-[-1/2+0.5e^(-z)]=1/2-0.5/e^z=0.5(1-1/e^z)
z＞2
P（Z≤z）=∫（0,1）fx(x)dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy
=∫（0,1）dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy
=-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx
=-∫（0,1）[e^(2x-z)-1]dx
=-[0.5e^(2x-z)-x]（0,1）
=-[0.5e^(2-z)-1-0.5e^(-z)]
=1+0.5e^(-z)-0.5e^(2-z)
求导
fz(z)=-0.5e^(-z)+0.5e^(2-z)
=0.5e^(-z)[e²-1]
扩展资料：
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
参考资料来源：百度百科-概率密度函数
z=2X+Y
Y=-2X+z，X=0，Y=z；Y=0，X=z/2；
（1）X=z/2≤1，z≤2；
P（Z≤z）=∫（0，z/2）fx（x）dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy
=∫（0，z/2）1dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy
=-∫（0，z/2）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx
=-∫（0，z/2）[e^(2x-z)-1]dx
=-[0.5e^(2x-z)-x]（0，z/2）
=-[0.5-z/2-0.5e^(-z)]
fz(z)=-[-1/2+0.5e^(-z)]=1/2-0.5/e^z=0.5(1-1/e^z)
z＞2
P（Z≤z）=∫（0,1）fx(x)dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy
=∫（0,1）dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy
=-∫（0,1）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx
=-∫（0,1）[e^(2x-z)-1]dx
=-[0.5e^(2x-z)-x]（0,1）
=-[0.5e^(2-z)-1-0.5e^(-z)]
=1+0.5e^(-z)-0.5e^(2-z)
求导
fz(z)=-0.5e^(-z)+0.5e^(2-z)
=0.5e^(-z)[e²-1]
连续型随机制变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。bai当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。
扩展资料：
在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。
根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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漆疮露疏：[答案] 因为XY相互独立,所以f(x,y)=fX(x)*fY(y) fX(x)=1/b 0
