高斯定理物理题 一个半径为R的半球壳上均匀分布着电荷，电荷密度为σ 求球心处场强大小
单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块,每块可看做为一个点每个点到中心的的场强为E=Kx△s/r
由于半球对称,在竖直方向上的分场强相互抵消,设点与圆心的连线和中线的夹角为b
这每个点对圆心的场强贡献为 E cos（b）
积分 ∫KX△s/r² cos（b）=kx/r² ∫△scos（b）=kx/r² （πr²）=kxπ
注：∫△scos可看为每个小面在圆心所在面的投影面积的和。
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。
扩展资料电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
半球壳和均匀无限大带电平板是不能等效的啊！说明如下：
设半球心为O，球顶为H，则与OH夹角为θ的半径OP对应的球面点P附近小面元dS在O产生的场强
σdS/4πεr^2
沿OH方向的分量为
σdScosθ/4πεr^2
而对于dS对应的从O点引出的立体角所对应的平板上的面积dA，有
dA=dS*[(r/cosθ)/r]^2/cosθ
其中[]内的是到O点的距离比的平方，而最后的/cosθ则是将垂直于OP的面积变换成平板上的面积。dA在O产生的场强
σdA/4πε(r/cosθ)^2=σdS*[(r/cosθ)/r]^2/[4πε(r/cosθ)^2*cosθ]
=σdS/[4πεr^2*cosθ]
沿OH方向的分量为
σdScosθ/[4πεr^2*cosθ]=σdS/4πεr^2
可见两结果相差一个cosθ系数，其关键就在于“将垂直于OP的面积变换成平板上的面积”的那个cosθ
另外补充一句，圆弧和线是可以等效的，但半球和无限大平面是不能直接等效的
单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块，每块可看做为一个点每个点到中心的的场强为E=Kx△s/r，由于半球对称，在竖直方向上的分场强相互抵消，设点与圆心的连线和中线的夹角为b，这每个点对圆心的场强贡献为 E cos（b）
积分 ∫KX△s/r² cos（b）=kx/r² ∫△scos（b）=kx/r² （πr²）=kxπ
例如：
在球面内部，可以用微元法求出球面内部任一点的电场强度为0，
所以电势与球面的电势相同为φ′=4kπσ。
关于微元法，其中θ角非常小，
所以(S1)/(S2)=(r1)²/(r2)²
E1=k(Q1)/(r1)=kσ(S1)/(r1)²
E2=k(Q2/(r2)=kσ(S2/(r2)²
E1=E2，方向相反
扩展资料;
把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
参考资料来源：百度百科-高斯定理
计算过程请见下图。
驹菡羚羊：[答案] 用静电平衡简单. 用高斯定理也简单. 在球心处做一个高斯球面,因为电场球对称,而且面内EdS 积分是零,所以各处场强是零.当高斯球面的半径无限小时,场强仍是零,由于场强是连续的,所以,球心处场强为零.
北湖区17060222179： 电荷q均匀分布于半径为r的球体,求球内场强分布.大学普通物理 - ？
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北湖区17060222179： 设在半径为R的球体内,其电荷分布是对称的,电荷体密度为p=kr(0《=r《=R),p=0(r>R),试用高斯定理求场强E与r的关系 - ？
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