y'=y∧2／xy-2x∧2求步骤
作者&投稿：淳勇 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：∵xy"=y'-xy'^2
==>xdy'/dx=y'-xy'^2
==>y'dx-xdy'-xy'^2dx=0
==>(y'dx-xdy')/y^2-xdx=0
==>∫(y'dx-xdy')/y^2-∫xdx=0 (积分)
==>x/y'-x^2/2=C1/2 (C1是常数)
==>y'=2x/(x^2+C1)
∴y=∫2xdx/(x^2+C1)=∫d(x^2+C1)/(x^2+C1)=ln│x^2+C1│+C2 (C2是常数)
故此方程的通解是y=ln│x^2+C1│+C2。
x看作函数y看作自变量a2dx/dy=(x+y)2令x+y=u则两边y求导：dx/dy+1=du/dy原微程化：a2(du/dy-1)=u2a2du/dy=u2+a2：a2du/(u2+a2)=dy两边积：a*arctan(u/a)=y+C即u/a=[tan(y+C)/a]原程通解：x+y=a[tan(y+C)/a]希望帮明白追问解决问题请点面"选满意答"按钮谢谢
y'=y^2／(xy-2x^2),设y=tx,则y'=xt'+t,
所以xt'+t=t^2/(t-2),
xt'=2t/(t-2),
分离变量得(1-2/t)dt=2dx/x,
积分得t-2lnt=2lnx+lnc,
所以e^t/t^2=cx^2,
所以e^(y/x)=cy^2.
如图所示
求微分方程 y'=y²/(xy-2x²)的通解
解：y'=(y/x)²/[(y/x)-2]...........①
令y/x=u........②，则y=ux；dy/dx=y'=u+u'x.........③
将②③代入①式得：u+u'x=u²/(u-2)=(u²-2u+2u)/(u-2)=u+[2u/(u-2)];
化简得 u'x=2u/(u-2)；分离变量得：[(u-2)/u]du=(2/x)dx;
积分之：∫[(u-2)/u]du=∫[1-(2/u)]du=u-2lnu=2lnx+lnc₁=lnc₁x²
∴ c₁x²=e^(u-2lnu)=(e^u)/u²；即c₁x²=[e^(y/x)]/(y/x)²；
c₁y²=e^(y/x)，或写成y²=ce^(y/x)就是原方程的通解。
【检验：对结果两边取对数得2lny=lnc+(y/x)；取导数得：2y'/y=(xy'-y)/x²；2x²y'=xyy'-y²；
y²=(xy-2x²)y'；∴y'=y²/(xy-2x²)；完全正确。 】
浑牲盐酸： (y∧2-x∧2)/xy=dx/dy y/x-x/y=dx/dy (1) 令x/y=u 即x=uy 则dx/dy=u+ydu/dy (1)可化为 1/u-u=u+ydu/dy dy/y=udu/(1-2u^2) y=c(1-2u^2)^(-1/4) 其中c为常数 在把u=x/y代入即可
新荣区15738256008： u=z/(x∧2+y∧2)的全微分? - ？
浑牲盐酸： ^u = z/(x^2+y^2), ∂u/∂x = -2xz/(x^2+y^2)^2, ∂u/∂y = -2yz/(x^2+y^2)^2, ∂u/∂x = 1/(x^2+y^2),du = -2z(xdx+ydy)/(x^2+y^2)^2 + dz/(x^2+y^2)
新荣区15738256008： x∧2 +xy +y∧2配方得多少 - ？
浑牲盐酸： 不能完全配方.X^2+XY+Y^2=(X+Y)^2-XY,X^2+XY+Y^2=(X+1/2Y)^2+3/4Y^2,X^2+XY+Y^2=3/4X^2+(1/X+Y)^2,X^2+XY+Y^2=(X-Y)^2+3XY,
新荣区15738256008： 函数图像!y=e∧x和y=e∧ - x以及y=e∧(1/x)的图像什么样子的 - ？
浑牲盐酸： 三个图像依次如下: 1、y=e∧x的图像: 2、y=e∧-x的图像: 3、y=e∧(1/x)的图像: 指数函数是重要的基本初等函数之一.一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R . 注意,在指数函数的定义表达...
新荣区15738256008： y=x∧x+e∧(x∧2)的导数??? - ？
浑牲盐酸： y=x^x+e^(x^2)=e^(xlnx)+e^(x^2) y'=[e^(xlnx)]'+[e^(x^2)]'=e^(xlnx)*(xlnx)'+e^(X^2)(x^2)'=e^(xlnx)(lnx+x/x)+2xe^(x^2)=e^(xlnx)(lnx+1)+2xe^(x^2)=x^x(lnx+1)+2xe^(x^2).
新荣区15738256008： 2(x∧2 - xy) - 3(2x∧2 - 3xy) - 2[x∧2(2x∧2 - xy+y∧2)] - ？
浑牲盐酸： -2[x∧2(2x∧2-xy+y∧2)] 这里中间漏掉一个加号或者减号了吧 我按照-2[x∧2-(2x∧2-xy+y∧2)]解:原式 =2x²-2xy-6x²+9xy-2x²+2(2x²-xy+y²) =2x²-2xy-6x²+9xy-2x²+4x²-2xy+2y² =(2x²-2x²+4x²-6x²)-(2xy+2xy-9xy)+2y² =-2x²+5xy+2y²
新荣区15738256008： x∧3 - y∧3= - ？
浑牲盐酸： x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²) 就是立方差公式.
新荣区15738256008： x∧3+y∧3 - y*x∧2=0 - ？
浑牲盐酸： x∧3+y∧3-y*x∧2=0 当x=y=0时该式子成立,可知图像经过原点 当x≠y≠0时式子化为x/y+y∧2/x∧2-1=0 设y/x=k 得到k∧3-k+1=0 用卡尔丹公式求出k值 分别得到 -1.3247 0.6624 + 0.5623i 0.6624 - 0.5623i k为常数y=kx 可以得到三条过原点直线
新荣区15738256008： |xy|/√(x∧2 y∧2)≤√(x∧2 y∧2)/2怎样化得求过程 - ？
浑牲盐酸： 首先0≤(x-y)^2 展开得到2xy≤(x∧2+y∧2) 于是不等式左右除以2√(x∧2+y∧2) 这样就证明了 |xy|/√(x∧2+y∧2)≤√(x∧2+y∧2)/2
新荣区15738256008： x∧2+(y - x∧(2/3))∧2=1什么意思? - ？
浑牲盐酸： x^2 + (y - x^(2/3))^2=1 这是一个二元方程,画出图像的话是这样的:是一个心形.
