cos^2 x定积分怎么求?
(cos^2 X)的定积分的求解方法如下。
解:令f(x)=(cosx)^2,F(x)为f(x)的原函数,
那么F(x)=∫f(x)dx
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx
=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx
=x/2+sin2x/4+C
那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式
∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解。
即对于任意区间[a,b]上(cos^2 X)的定积分为∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
扩展资料:
1、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数,则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
(1)a=b时,则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
(2)a≠b时,则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
(3)∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*(F(b)-F(a)),(其中k为不为零的常数)
2、不定积分的运算法则
(1)函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定积分公式:∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源:百度百科-定积分
方法如下,请作参考:
若有帮助,
请采纳。
盈怎诺迪: cos²x=(1+cos2x)/2 所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx =x/2+1/4*∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x =(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数C了,你把积分的上下限代入即可
康乐县13027338449: 0到πcos^2(x/2)dx的定积分 - ?
盈怎诺迪: cos^2(x/2) =(1+cosx)/2 然后分开求积分 不定积分结果是1/2*(x+sinx) 所以0到π的定积分是 π/2希望对楼主有所帮助,望采纳! 有任何疑问请追问!
康乐县13027338449: 求定积分 cos(x/2)的平方在零到派区间内的定积分 要解题步骤 - ?
盈怎诺迪: ∫(0,π)cos^2(x/2) dx =∫(0,π)(cos2x+1)/2 *dx =1/2∫(0,π)(cos2x+1)dx =1/2∫(0,π)cos2x *dx +1/2∫(0,π)dx =1/4∫(0,π)cos2x *d2x+1/2 * x|(0,π) =1/4∫(0,π)dsin2x+(π/2-0) =π/2
康乐县13027338449: 如何积分X^2*COS(2X) - ?
盈怎诺迪: X^2*COS(2X)的不定积分为: (1/2)*(sin2x)*x^2+(1/2)*cos(2x)*x-(1/4)*(sin2x)+c 定积分自己代入求.
康乐县13027338449: 求定积分∫1~~ - 1(cos^2 x)dx - ?
盈怎诺迪:[答案] 用先半角公式化低次幂cos^2 x=(1+cos2x)/2 ∫1~-1(cos^2 x)dx =∫1~-1(1+cos2x)/4 d2x =1+sin2/2
康乐县13027338449: 1/(1+cos 2^x)的积分怎么求 - ?
盈怎诺迪: 1/(1+cos 2^x)dx=1/2cos2xdx=d(1/4sin2x) 1/(1+cos 2^x)的积分=1/4sin2x+c
康乐县13027338449: 用换元法求定积分cosxsin2x. - ?
盈怎诺迪: 解:先求出cosxsin2x的原函数,∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx)^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1/3(cosx)^3+c 又原式=1/3(cosπ)^3-1/3(cos0)^3=-1/3
康乐县13027338449: 求不定积分 cos^2x dx - ?
盈怎诺迪:[答案] cos^2x=(1+cos2x)/2, 所以∫cos^2x dx =∫(1+cos2x)/2dx =x/2+sin2x/4+C,C为积分常数.
康乐县13027338449: cosx^2的积分是什么? - ?
盈怎诺迪: cosx^2的积分是(1/2)x + (1/4)sin2x + C. 微积分是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符...
康乐县13027338449: 用凑微分法计算定积分cos^2xdx - ?
盈怎诺迪:[答案] ∫cos^2xdx =∫(1+cox2x)/2dx =1/2∫dx+1/4∫cos2xd(2x) =1/2*x+1/4*sin2x+C