cos^2 x定积分怎么求？

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（cos^2 X）的定积分的求解方法如下。

解：令f(x)=(cosx)^2，F(x)为f(x)的原函数，

那么F(x)=∫f(x)dx

=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx

=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx

=x/2+sin2x/4+C

那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式

∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解。

即对于任意区间[a,b]上（cos^2 X）的定积分为∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。

扩展资料：

1、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

2、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-定积分

方法如下，请作参考：

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康乐县13027338449： 怎么求(cos^2 X)的定积分如题 - ？
盈怎诺迪： cos²x=(1+cos2x)/2 所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx =x/2+1/4*∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x =(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数C了,你把积分的上下限代入即可

康乐县13027338449： 0到πcos^2(x/2)dx的定积分 - ？
盈怎诺迪： cos^2(x/2) =(1+cosx)/2 然后分开求积分 不定积分结果是1/2*(x+sinx) 所以0到π的定积分是 π/2希望对楼主有所帮助,望采纳! 有任何疑问请追问!

康乐县13027338449： 求定积分 cos(x/2)的平方在零到派区间内的定积分 要解题步骤 - ？
盈怎诺迪： ∫(0,π)cos^2(x/2) dx =∫(0,π)(cos2x+1)/2 *dx =1/2∫(0,π)(cos2x+1)dx =1/2∫(0,π)cos2x *dx +1/2∫(0,π)dx =1/4∫(0,π)cos2x *d2x+1/2 * x|(0,π) =1/4∫(0,π)dsin2x+(π/2-0) =π/2

康乐县13027338449： 如何积分X^2*COS(2X) - ？
盈怎诺迪： X^2*COS(2X)的不定积分为: (1/2)*(sin2x)*x^2+(1/2)*cos(2x)*x-(1/4)*(sin2x)+c 定积分自己代入求.

康乐县13027338449： 求定积分∫1~~ - 1(cos^2 x)dx - ？
盈怎诺迪：[答案] 用先半角公式化低次幂cos^2 x=(1+cos2x)/2 ∫1~-1(cos^2 x)dx =∫1~-1(1+cos2x)/4 d2x =1+sin2/2

康乐县13027338449： 1/(1+cos 2^x)的积分怎么求 - ？
盈怎诺迪： 1/(1+cos 2^x)dx=1/2cos2xdx=d(1/4sin2x) 1/(1+cos 2^x)的积分=1/4sin2x+c

康乐县13027338449： 用换元法求定积分cosxsin2x. - ？
盈怎诺迪： 解:先求出cosxsin2x的原函数,∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx)^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1/3(cosx)^3+c 又原式=1/3(cosπ)^3-1/3(cos0)^3=-1/3

康乐县13027338449： 求不定积分 cos^2x dx - ？
盈怎诺迪：[答案] cos^2x=(1+cos2x)/2, 所以∫cos^2x dx =∫(1+cos2x)/2dx =x/2+sin2x/4+C,C为积分常数.

康乐县13027338449： cosx^2的积分是什么? - ？
盈怎诺迪： cosx^2的积分是(1/2)x + (1/4)sin2x + C. 微积分是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符...

康乐县13027338449： 用凑微分法计算定积分cos^2xdx - ？
盈怎诺迪：[答案] ∫cos^2xdx =∫(1+cox2x)/2dx =1/2∫dx+1/4∫cos2xd(2x) =1/2*x+1/4*sin2x+C