正四棱锥的二级结论

~

正四棱锥的二级结论如下：

1.正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

2.正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

3.正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

正四棱锥：

底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：h*s*1/3，这里h=高，s=底面面积。

定义：

正四棱锥是一种具有四个等边等角三角形作为侧面和一个正四边形作为底面的立体图形。它有五个顶点和八条棱，其中四条棱连接底面和顶点，另外四条棱连接底面的相邻顶点。正四棱锥的高等于底面边长乘以根号二分之一。

正四棱锥的高公式：

正四棱锥的高公式是先根据侧面积算出斜高，再算出底面的一半，斜高^2=棱锥的高^2+底面边长一半的^2。底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。

正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h，那么它的侧面积是s=1/2ch。

---

舒兰市18434988658： 正四棱锥的性质 - ？
东方岩猕猴： 1、正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高); 2、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形; 3、正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等. 扩展资料: 公式 体积公式:hs^3 表面积公式:s(4h^2+s^2)^(1/2)+s^2 侧面面积公式:s(4h^2+s^2)^(1/2) 底面积公式:s^2 其中h=高,s=底面边长. 要注意的是体积算法:正四棱锥的高,以正方形中心到顶点的距离来算.

舒兰市18434988658： 说一下正四棱锥的性质 - ？
东方岩猕猴： 正四棱锥:四个侧面都是等腰三角形,是特殊的四棱锥;顶点在底面的射影是正方形的中心,各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等.

舒兰市18434988658： 什么是正四棱锥,有哪些性质? - ？
东方岩猕猴： 正四棱锥: 底面为正方形,且顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥.正四棱锥的底面是正方形,其对角线的一半的平方+你所要求的距离的平方=正四棱锥的侧棱的长的平方

舒兰市18434988658： 正四棱锥的特点是什么 ？
东方岩猕猴： 正四棱锥的特点是正四棱锥的底面是正方形,正四棱锥底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心,底面是正方形,顶点在地面的摄影是正方形的中心,三角形的底边就是正方形的边.性质具体如下:(1)正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);(2)正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形;(3)正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;(4)正四棱锥的侧面积:如果正棱锥的底面周长为c,斜高为h',那么它的侧面积是 s=1/2ch.

舒兰市18434988658： 正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面为α, - ？
东方岩猕猴： 高二棱锥中的二面角问题 悬赏分:80 - 解决时间:2008-7-8 22:44 正三棱椎相邻侧面所成二面角为α,侧面和底面所成二面角为β,通过计算我发现2cosα+3(cosβ)^2=1 同样有一道题是把问题中的正三棱椎换成了正四棱椎,结果是2cosα+2(cosβ)^...

舒兰市18434988658： 正四棱锥有什么性质? - ？
东方岩猕猴： 所谓正四棱锥,即底面为正方形 仅指底面,而和侧面无关正棱锥的侧面都是等腰三角形 因此,定义正棱锥时,不仅要说底面边长,还要说高. 只有当底面边长和高都确定了,正棱锥才会确定 即存在底面边长为a,高也为a的正四棱锥 也存在底面边长为a,高为2a的正四棱锥 体积公式是:1/3*底面积*棱柱的高 表面积公式是四个三角形和一个正方形面积的和要注意的是体积算法,是棱柱的高,以正方形中心到定点的距离来算

舒兰市18434988658： 已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则该正四棱锥的体积为 - __. - ？
东方岩猕猴：[答案] 正四棱锥的底面边长是2,侧棱长为5,底面对角线长为: 6. 所以棱锥的高为: (6)2-(2)2=2. 所以棱锥的体积为: 1 3*2*2*2= 8 3. 故答案为: 8 3

舒兰市18434988658： 正四棱锥体积和表面积公式 - ？
东方岩猕猴： 棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径) 球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3 (R-球体半径) 圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H (s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

舒兰市18434988658： 一个正四棱锥,它的底面边长是a,斜高也是a,它的体积是多少 - ？
东方岩猕猴： 正四棱锥的底面为正方形, 其面积S=a^2, 对角线长为√2a, 设四棱的高位h, 则,h^2=a^2-(√2/2a)^2. =a^2-a^2/2. =a^2/2. h=√2/2a. 四棱锥的体积V=(1/3)S*h. V=(1/3)a^*√2/2a. =(√2/6)a^3 (体积单位),----即为所求.

舒兰市18434988658： 已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于? - ？
东方岩猕猴： 首先,你要知道正四棱锥的定义.正四棱锥的底面是正方形,侧面为4个等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心 .三角形的底边就是正方形的边, 体积公式是:1/3*底面积*棱柱的高 ,即V=Sh/3 其次,你要理解二面角的定义及其位置.根据题意,底面对角线的长为2倍根号6,则底边等于2倍根号3,所以底面积为12.又Sh/3=12,所以h=3 设侧面与底面所成的二面角为α,则tgα=3/(根号3)=根号3,所以α=60° 即侧面与底面所成的二面角等于60°