有关向量。。。
向量AD=5/11DB,则有|AD|=5/16AB=5/2
向量CD*AB=0,则说明CD垂直于AB,
设角DAC=a,则有cosa=AD/AC=1/2,则有a=60度,
即有cos(60+x)=4/5
cos60cosx-sin60sinx=4/5
1/2cosx-根号3/2sinx=4/5
cosx=8/5+根号3sinx
sin^2x+(8/5+根号3sinx)^2=1
sin^2x+64/25+3sin^2x+16根号3/5sinx=1
4sin^2x+16根号3/5sinx+39/25=0
sinx=(-16根号3/5土12/5)/8
由于x属于[-Pai,-Pai/4),故sinx<0
所以有sinx=-2根号3/5-3/10
量外积
把向量外积定义为：
|a × b| = |a|�6�1|b|�6�1Sin.
方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
向量外积的代数运算形式为：
| e(i) e(j) e(k) |
a × b=| x(a) y(a) z(a) |
| x(b) y(b) z(b) |
这个行列式，按照第一行展开。e表示标准单位基。
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a�6�1(b + c) = a�6�1b + a�6�1c,
(a + b)�6�1c = a�6�1c + b�6�1c.
这由内积的定义a�6�1b = |a|�6�1|b|�6�1Cos，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质：
定义(a×b)�6�1c为向量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a×b)�6�1c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出：
ii) (a×b)�6�1c = a�6�1(b×c)
所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c)
由i)还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
我们还有下面的一条显然的结论：
iv) 若一个向量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零向量。
下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意向量，在r�6�1[a×(b + c)]里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有
r�6�1[a×(b + c)]
= (r×a)�6�1(b + c)
= (r×a)�6�1b + (r×a)�6�1c
= r�6�1(a×b) + r�6�1(a×c)
= r�6�1(a×b + a×c)
移项，再利用数积分配律，得
r�6�1[a×(b + c) - (a×b + a×c)] = 0
这说明向量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一个向量。按3)的iv)，这个向量必为零向量，即
a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0
所以有
a×(b + c) = a×b + a×c.
证毕。
（2)平面向量有3要素：起点，方向，长度。
向量按其效能分成三种基本类型：
具有大小，方向，无特定位置---自由向量（可平行移动，就是我们学习的向量，重要：方向，长度）
沿直线作用的向量----滑动向量。（起点可以沿直线移动）
作用于一点的向量----束缚向量。（起点不能移动）
（3）推广到三维空间或者n维空间，以上同样满足。
三维空间内同样认为平行向量就是共线向量
三维空间内也同样认为平行向量不受起点限制
向量只有两个要素，长度跟方向
有关向量的公式
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推...
如何判断向量线性相关和无关?
判断向量线性相关和无关有几种方法如下：如果存在一组不全为零的数k1，k2，k3，使得k1a1+k2a2+k3*a3=0，那么这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时，上面这个等式才成立，那么这三个向量就是线性无关的。如果三个向量都在一条直线上，那么它们是线性相关的。如果它们不共线，那么它...
关于向量线性相关
k1a1+k2a2=0 即k1(1,2,-3)T+k2(3,0,1)T=0 即k1+3k2=0 2k1+0=0 -3k1+k2=0 解得k1=k2=0 所以a1,a2线性无关 至于本题这个易见怎么来的呢？告诉你一个简单的方法，两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量满足a1=λa2,即两个向量对应的分量应该成比例关系 这题里面 a1的分...
向量之间有哪些相互关系?
向量之间的相互关系主要包括平行（共线）、垂直、线性相关与线性无关等。平行（共线）：如果两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量是平行的或共线的。形式上，若向量a和向量b满足a = kb（k为非零实数），则称向量a和向量b平行。特别地，当k=1时，我们说向量a和向量b相等；当k=-1时...
数学向量的相关知识有哪些?
6.零向量：长度为零且方向任意的向量称为零向量。零向量是标量0在向量空间中的对应物。7.单位圆与极坐标：在二维或三维空间中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。极坐标是一种用距离和角度来表示点的位置的方法，它与直角坐标系密切相关。8.线性相关与线性无关：如果一组向量中存在一个向量...
向量组线性相关和无关如何通过向量数量与维数变化判断?
首先，我们要明白，线性相关并非简单地增加或减少向量的分量，而是指一组向量中存在这样的系数组合，使得对每个向量的每个分量，线性组合的方程都成立。换句话说，当向量组的维数不变，而向量个数增多时，每增加的向量可能都对应着一个额外的线性方程。相反，线性无关则意味着找不到这样的系数组合。如果一...
向量组线性相关的定义
向量组线性相关的定义如下：先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何...
向量的性质
1、零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交。2、单个零向量线性相关;单个非零向量线性无关.部分相关,整体必相关;整体无关,部分必无关。3、原向量组无关,接长向量组无关:接长向量组相关,原向量组相关两个向量线性相关台对应元素成比例;4、两两正交的非零向量组线性无关向量组a;,a...
怎样用向量判断向量组的线性相关和无关呢?
怎么判断线性相关和无关如下：通过判断向量组的秩来进行判断：使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵，矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关，否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零，则向量组线性相关，否则线性无关。二、计算特征值和特征...
线性无关与线性相关的向量是什么意思?
（1）线性无关向量的延长向量必然线性无关 （2）向量线性相关或线性无关的定义如下：有向量组A: a1, a2, ···, am,（m大于等于1）向量a1=(a11 , a12, ··· , a1s), ··· ,向量am=（am1 , am2 , ··· , ams）如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1...
原珍缩泉： 一、向量知识点归纳 1.与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量,数量是只有大小的量(称标量),而向量既有大小又有方向;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才能比较大小.记号“ > ”错了,而| |>| |才有意义. ⑵有些向量...
布尔津县15250787370： 有关向量的知识,求精讲 - ？
原珍缩泉：[答案] 1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法...
布尔津县15250787370： 关于向量的公式 - ？
原珍缩泉：[答案] 解析: 比较常用的有以下这些公式: 设a、b为向量 则ab=|a||b|cos 若a的坐标为(x1,y1),b的坐标为(x2,y2) 则|a|=√(x1²+y1²) |b|=√(x2²+y2²) ab=x1x2+y1y2
布尔津县15250787370： 关于向量的理解求真正理解向量的高手用自己的语言解释一下向量.向量在中学数学中的意义意义 - ？
原珍缩泉：[答案] 所谓向量就是有大小和方向的量这就是在中学数学中的意义
布尔津县15250787370： 以下有关向量正确的是1.所有的零向量都相等2.所有的单位向量都相等3.同一向量的负向量都相等4.任何向量与其负向量的和都等于零 - ？
原珍缩泉：[答案] 大小和方向都相同的向量才相等,1,2,3都错在没有考虑方向 4正确
布尔津县15250787370： 关于向量下面三个概念哪些对啊1.相等向量的坐标相等2.一个向量对应平面上唯一的坐标3.一个坐标对应唯一的一个向量 - ？
原珍缩泉：[答案] 1,2是对的.3错. 在几何向量中,p=xa+xb(平面),p=xa+xb+xc(空间)都是对应每一个向量,有一组有序实数对,所以相等向量的坐标相等,且一个向量对应平面上唯一的坐标. 而一个坐标对应一组平行向量.
布尔津县15250787370： 向量的有关计算法则 - ？
原珍缩泉：[答案] 1、向量的加法 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. 向量的加法OB+OA=OC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,...
布尔津县15250787370： 有关向量的知识 - ？
原珍缩泉： 定义数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(英文:vector) 注:在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组,称为n维向量.α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量. (＂a1＂的＂1...
布尔津县15250787370： 下列关于向量的叙述,正确的个数是()①向量的两个要素是大小与方向;②长度相等的向量是相等向量;③方向相同的向量是共线向量.A.3B.2C.1D.0 - ？
原珍缩泉：[答案] ①中,既有大小大小又有方向方向的量叫向量,∴大小与方向是向量的两个要素,是正确的; ②中,方向相同,模相等的向量是相等向量,∴长度相等的向量是相等向量,不正确; ③中,方向相同或相反的非零向量叫做共线向量, 0与任一向量共...
布尔津县15250787370： 高一数学必修4有关向量的所有公式(是所有有关哟)!分数诱人……仔细一点哟,我正在复习!越仔细加的分越高! - ？
原珍缩泉：[答案] 设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法 AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的...
