我对积分上限函数还不是很理解，想问一下大佬们，这道题为什么可以直接用x代替t？
这里 t 是积分变量，t∈[a,x]，这能不能说明关系？
这是用罗比达法则分别对分子分母求导得到的。
因为分子分母都趋于无穷大。
求导是变上限函数的导数，要注意分子是复合函数求导，要乘上2x.
1.关于积分上限函数，这题x代替t的理由，见上图。
2.对于积分上限函数，这题t是积分变量，t的范围是[0,x]。x和t的确是不一样的。
3，积分上限函数求导，用的是图中的公式，即第一行一般的变限函数求导公式。
4，用积分上限求导公式，代入，就得结果。
具体的于积分上限函数，这题x代替t的理由及说明见上。
如果被积函数在积分区间上限函数在区间内可导,则
∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）积分上限函数：被积区间为[a，x]，对于这种函数的求导，类似复合函数求导， x代入被积函数，同时对x求导。若积分上区间为x²，需要对x²也求导。变限积分函数的基本求导法则.。定理[1]如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则...
积分上限函数和定积分的计算问题
=2∫f(x)d√x =2f(x)√x-2∫√xdf(x)=0-2∫√xe^(-x)*1\/2√xdx =-∫e^(-x)dx =e^(-x)=1\/e-1
求解一道极限题,想问一下关于积分上限函数比如这题中t不能等于0,那么...
可以的，求导之后是x代入里面，0不会被代入。
一个积分上限函数运算疑问
在极坐标系下，x²+y²＝1化为r=1。极坐标系下，r的积分限的确定是从原点出发作射线，找它与D的边界交点的r坐标，这里r从0到1取值。
定积分上限函数问题。
你好 用换元法的时候，由于自变量变化了，所以积发范围应该是新的自变量的范围 当t=x时，u=x^n-t^n=x^n-x^n=0，积分上限变成0 当t=0时，u=x^n-t^n=x^n-0=x^n，积分下限变成x^n 此时微分变为du 0~x^n就是u的变化量 【数学辅导团】为您解答 ...
被积函数为分段函数,积分上限函数一定连续吗
例如f（x）=-1（x≤0）；1（x＞0）这个分段函数。其变上限定积分函数∫（0-x）f（t）dt就等于|x|这个函数。而|x|在f（x）的分段点x=0处是连续但不可导的。对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的...
f积分上限怎么求
本题答案：f(x)。[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x...
积分上限函数求导的问题
回答：看成复合函数(∫(0,y)√﹙1+r³﹚dr与y=x²复合而成) 所以(∫(0,x²)√﹙1+r³﹚dr﹚' =√﹙1+(x²)^3﹚ 2x =2x√﹙1+x^6﹚
大学数学积分上限函数这个是什么意思?缺东西吗?
不缺，这就是一个函数。你会发现，对他求导就是f(x). 所以他是f(x)的原函数！[∫(a→x)f(t)dt]'=f(x)
高等数学 积分上限的函数
积分性质：∫Cf(x)dx = C∫f(x)dx。C 都为 0 了，结果还不是 0 是什么？
謇蝶太韦： 积分上限x和积分变量x不是一回事,所以为了表示区别,通常积分变量用别的符号来表示 积分上限x表示的是积分区间是变化的,而被积函数f(x)是不变的,所以这两个x不是一回事
遂平县17852699029： 积分上限函数理解 - ？
謇蝶太韦： 变量是x t可以随便换 这个式子是定义式 就是对f(t)dt进行积分 积分范围在[a,x]内 所以这个式子的取值依赖x 因此就是一个关于x的函数 不过是用积分的形式表现出来而已 希望你看懂了
遂平县17852699029： 积分上限函数,求大神帮助!这题要怎么理解:t作为积分变量和x分开看待,x为什么不看做 根号t? - ？
謇蝶太韦： 上面不是说了很清楚吗,x看做一个常数,积分上限x²当然此时也是看做一个常数了,就不能把x用√t代替了,所以x可以放在积分符号外面了
遂平县17852699029： 积分上限函数如何求解极其理解 - ？
謇蝶太韦： 积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数g(x),则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a),对其求导就得到f[g(x)]g'(x).麻烦好评,谢谢
遂平县17852699029： 关于积分上限函数的问题 - ？
謇蝶太韦： 我用粗黑的中括号【a,b】表示积分限,前面的数a是下限,后面的数b是上限.如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限确定的函数Ф(x)=【a,x】∫f(t)dt在区间[a,b]上存在导数,并且Ф'(x)=f(x).由此得到定积分的计算公式:如果F(x)是连续函数f(x)...
遂平县17852699029： 什么是积分上限函数的导数公式 - ？
謇蝶太韦： [∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数. 例: F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出: [F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=...
遂平县17852699029： 积分上限函数到底是要求被积函数可积还是被积函数连续啊?怎么不同的教材上说法不一啊? - ？
謇蝶太韦： 原则上,函数只要可积就可以了,但是我们一般碰到的都是被积函数连续,因为积分上限函数一般都是会进行求导,而只有连续函数的变上限积分函数才是一定可导的,教材中一般都是研究连续函数的.
遂平县17852699029： 积分上限函数如何求解极其理解 - ？
謇蝶太韦：[答案] 积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x). ...
遂平县17852699029： 积分上限函数定义的问题 - ？
謇蝶太韦： 一个函数在闭区间上可导定义是: 指在开区间上每一点可导,并且对于两个端点分别存在右导,左导.其实函数在闭区间上连续也是类似处理端点的.
遂平县17852699029： ”积分上限函数是微分与积分联系起来的纽带”这句话怎么理解?也就是说他们怎么就联系起来了 - ？
謇蝶太韦： 因为积分上限函数本身就是以积分的形式表现的函数,而对其微分又得积分表达式中的函数,这是他们数学关系的联系
