1-√tanx 1为什么等于-1/2tanx？

tanx+1/tanx=2为什么成立？~

tanx+1/tanx=2
tan^2x-2tanx+1=0
(tanx-1)^2=0
当且仅当tanx=1
才成立！

其余是可不成立！



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结果为：1/3
解题过程：
解：原式=lim(tanx-x)/x^3
=lim[(secx)^2-1]/3x^2
=lim(sin2x)/[6x*(cosx)^4]
=2x/6x
=1/3
扩展资料
求函数极限的方法：
设f是一个从实数集的子集射到的函数，f在中的某个点c处是连续得当且仅当以下的两个条件满足，f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。
如果它在其定义域中的任意点处都连续。一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f在c点连续当且仅当条件成立。
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。

你这个应该是等价无穷小吧，当tanx趋于0时，1-√(tanx+1)=-（√(1+tanx)-1）~-1/2tanx。

这个可以看看类似下面的证明。

你这是1-根号什么额，建议你去百度搜一下倍角公式

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怀仁县19133493696： 请问,为什么–1/cosx=√1+tanx - ？
江夜洛奇： 这里是不是 1+(tanx)^2呢? 显然1+(tanx)^2 =1+sinx^2 /cosx^2 =1/(cosx)^2 那么再开根号, 显然cosx小于0的时候, 就可以得到 -1/cosx=√1+(tanx)^2

怀仁县19133493696： 急!!!已知(1 - tanx)/(2+tanx)=1, 求证3sin2x=-4cos2x_？
江夜洛奇： (1-tanx)/(2+tanx)=1===>tanx=-1/2 显然cos2x不等于0 又因为sin2x/cos2x =2sinxcosx /(cos^2 x-sin^2 x)=2tanx/(1-tan^2 x)=-1/(1-(1/4))=-4/3 sin2x/cos2x=-4/3 所以结论成立.

怀仁县19133493696： .(tanx - 1)/(tanx+1)=3+2√2 .(tanx-1)=(3+2√2)(tanx+1) (2+2√2)tanx=-4-2√2 tanx=-√2_？
江夜洛奇： tanx-1=(3+2√2)(tanx-1)=(3+2√2)tanx+3+2√2(2+2√2)tanx=-4-2√2 tanx=(-4-2√2)/(2+2√2)=(-2-√2)/(1+√2)=(-2-√2)(√2-1)=-√2

怀仁县19133493696： limx→0,tanx/1 - √(1+tanx) - ？
江夜洛奇： 显然[1-√(1+tanx)] *[1+√1+tanx]=1 -(1+tanx)= -tanx 所以得到 tanx/[1-√(1+tanx)] = -[1+√1+tanx] 那么代入x趋于0, 即得到其极限值为 -1-1= -2

怀仁县19133493696： 求lim(√(1+tanx)_√(1 - tanx))/e^x-1当x趋于0_？
江夜洛奇： 用等价无穷小 √(1+tanx)-√(1-tanx)=2tanx/[√(1+tanx)+√(1-tanx)] lim(√(1+tanx)-√(1-tanx))/e^x-1=lim(2tanx/e^x-1)/[√(1+tanx)+√(1-tanx)]=lim(2x/x)/[√(1+tanx)+√(1-tanx)]=1

怀仁县19133493696： tanx=1 - x - ？
江夜洛奇： f(x)=tanx+x-1 这个函数是连续的 且f(0)=0+0-1<0 f(1)=tan1+1-1=tan1>0 f(0)和f(1)一个在x轴下方,一个在上方 且函数连续 所以和x轴一定有且只有一个交点 所以f(x)=0在(0,1)之间有且只有一个解 即tanx=1-x在(0,1)之间有且只有一个解

怀仁县19133493696： 已知函数f(x)=(1 - tanx)【1+根号2sin(2x+π/4)】 - ？
江夜洛奇： f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π/4)] =(1-tanx)[1+√2(sin2x*cosπ/4+sinπ/4*cos2x)] =(1-tanx)[1+√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)] =(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) =(1-tanx)(1+2sinx*cosx+cos??x-sin??x) =(1-tanx)[1+(2sinx*cosx+cos??x-sin??x)/1] =(1-tanx)[1+(2sinx*...

怀仁县19133493696： √(1 - tanx)+√(1+tanx)=2,请各位大侠给出推算过程,为什么等于2啊,是不是有这样的公式啊.谢谢. - ？
江夜洛奇： 没有这种公式 只有tanx=0才满足 具体: √(1-tanx)+√(1+tanx)=2 两边平方 (1-tanx)+(1+tanx)+ 2√【(1-tanx)(1+tanx)】 =4 2 +2√【1-(tanx)^2】 =4 √【1-(tanx)^2】 =1 再平方 1-(tanx)^2 =1 tanx=0 所以x=kπ,k∈Z

怀仁县19133493696： 判断f(x)=lg(tanx+1)/(tanx - 1)的奇偶性. - ？
江夜洛奇： ^f( =lg(tanx+1)/(tanx-1)+lg(-tanx+1)/(-tanx-1) =lg[(tanx+1)/(tanx-1)乘(-tanx+1)/(-tanx-1)] =lg(1-tan^2x)/-(tan^2x-1)]=lg1=0 所以f(x)=-f(-x) 所以为奇函数

怀仁县19133493696： 知道1—tanX/1 - tanx=4 - 更号下3 tanx+15 = - ？
江夜洛奇： 1-tanx/(1-tanx)=4-√3 tan(x+15)=tan(x+45-30)=[tan(x+45)-tan30]/[1+tan(x+45)tan30]=(4-4√3/3)/[1+(4-√3)√3/3]=(4-4√3/3)/(1+4√3/3-1)=(3-√3)/√3=√3-1