求带有定积分的极限 大一高数

大一高等数学（利用定积分的概念，求极限。）~

原式=sum(1/n^2 根号(kn)) 把其中一个n除到根号内部去得到
= sum(1/n 根号(k/n))
对比定积分定义，如果用dx表示1/n, k/n表示kdx 则这个式子恰好是
函数f(x)= 根号(x)在(0,1)上的定积分
所以Sf(x)dx = 2/3 根号(x^3) |0,1 = 2/3

如图所示

求带有定积分的极限， 大一高数：
这道极限题属于无穷大/无穷大的问题。
用洛必达法则，其中分子求导时用到积分上限函数的求导公式。
具体的这道高数求带有定积分的极限 的详细过程见上网图

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海陵区18380108904： 求带有定积分的极限 大一高数 - ？
华宽因培： 求带有定积分的极限, 大一高数: 这道极限题属于无穷大/无穷大的问题. 用洛必达法则,其中分子求导时用到积分上限函数的求导公式. 具体的这道高数求带有定积分的极限 的详细过程见上网图

海陵区18380108904： 含有定积分的极限怎么求 - ？
华宽因培： 答案如下图所示: 当极限的表达式里含有定积分时,常将这种极限称为定积分的极限.对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的. 所不同的是,这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等,有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限,从而转化为新的定积分问题. 一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积.

海陵区18380108904： 高等数学,带定积分的求解极限. - ？
华宽因培： 先用洛必达法则,再用等价无穷小替换. 原极限=lim [e^(x^2)-1]/(1-cosx)=lim x^2/(1/2*x^2)=2.

海陵区18380108904： - ????????????????高数题目:计算定积分/求极限 - ？
华宽因培： 1、 我就写一下不定积分的过程 原式=(1/2)∫xcos2x d(2x)=(1/2)∫x d(sin2x)=(1/2)xsin2x - (1/4)∫sin2x d(2x)=(1/2)xsin2x + (1/4)cos2x 把上下限代进去算 结果=-1/22、 右边定积分是一个数 填03、 里面=(e^x)[1+2(e^x)+e^(2x)]=e^x + ...

海陵区18380108904： 数学极限中的用定积分求数列极限的方法,举个例子说说 - ？
华宽因培：[答案] 参看图片解释,点击放大,再点击再放大.如果还需要例题,请说明.

海陵区18380108904： 含有定积分的式子求极限时,如何判断是不是要用洛必达法则?是只要有定积分就用洛必达法则吗?如果不是的 - ？
华宽因培： 按定义,洛必达法则使用条件有两个: 1,无穷/无穷; 2,0/0; 满足两个中任意一个,都可以使用; 如果存在未知数的定积分,既可以看为常数K,或者有积分函数(上下限为未知数)此时可以用拉格朗日中值定理,将积分函数化为(f(x)-f(x0))(x-x0)然后求极限是否为0或者无穷.当然这只是一种方法.

海陵区18380108904： 高数达人请进!什么是化定积分方法求极限? - ？
华宽因培： 用定积分求极限,一般是求某些和式的极限,将和式极限划归为一个定积分,其依据是定积分的定义及可积函数的性质.我们知道定积分是特殊和式的极限,和式中有函数、有区间长度、有小区间中任意取的点,这些小区间的划分方式、任意点...

海陵区18380108904： 求一道高数二元函数的极限题 - ？
华宽因培： lim(y→0,x=ky^2)y^2/2x =lim(y→0,x=ky^2)y^2/(2ky^2)=1/(2k) ∴limy^2/2x 是x,y都→0,不存在.

海陵区18380108904： 请教含有三角函数定积分的极限求解方法,该类的详细方 - ？
华宽因培： 一般三角函数的定积分需要分段求解的,例如你说的sin(x)在积分区间0~无穷这个题,sinx的原函数是-cosx 那么把0~无穷分解成0~2pai 依次类推 类似的题就是这样做 但是无穷比较特殊 无法求解