数学 排列组合
A开头的叫排列，C开头的叫组合。
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。
扩展资料
排列（permutation），数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同排列的个数称为排列种数或称排列数，记为 （或 ）
注：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
参考资料：百度百科排列
排列组合中P是旧版教材的写法，后来新版教材将P改成A，所以A和P是一样的，都是排列数。而C是排列组合中的组合数。
1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示，旧版教材中用 P(n,m）表示。
计算公式：
2、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：
C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
扩展资料：排列组合中的基本计数原理
1、加法原理和分类计数法
（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
（2）第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
（3）分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2、乘法原理和分步计数法
（1） 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
（2）合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料：百度百科-排列组合
(1)、设只能当钳工的为A，只能当车工的为B，既能当钳工又能当车工的为C，则有以下方法：
A里面选2为钳工，BC里面选2为车工：C(2,3)*C(2,6)=45
A里面选1加C里面选1为钳工，，BC里面选2为车工：C(1,3)*C(1,2)*C(2,5)=60
C里面选2为钳工，B里面选2为车工：C(2,2)*C(2,4)=6
所以共有45+60+6=111种不同的选法!
(2)、先选取甲乙丙即为C(3,3)=1种,排列甲乙丙,因丙必须在甲乙的中间,所以只须排列甲乙的位置即可,P(2,2)=2,即甲丙乙和乙丙甲两种,现再将甲乙丙设为一个单位人参与其他三人一起排列,即P(4,4)=24种。
所以总的排列方法有：P(2,2)*P(4,4)=48种!
(3)先算出总的选取方法,然后再除掉错误的选取方法,即可得到要求的方法.
总的选取方法为:C(1,4)*C(1,3)*C(1,2)*C(1,1)=24种
错误的方法:
四人都错:1种
两人选错两人选对:C(2,4)=6种(该数据为哪两个人选错的组合方式),但错误的方法只有一种.
一人选错三人选对:C(1,4)=4种,错误的组合方式有C(1,1)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=2
所以该问题总的方式法有:24-(1+6+4*2)=9种
1, 先按用不用那两个既能当钳工的又能当车工的两个人：（a）这两个人都当车工 C(3,2) (3代表下标，2代表上标，以下都这么写。) （b）这两人一个当车工一个当钳工 2*C（3,1）*C（4,1）（c）这两个人全当车工 C（3,2）（d） 不用这两个人 C(3,2)*C(4,2) 把这几部分自己加起来算一下就行了。
2 这个问题是说甲和乙之间只有一个人，而且这个人是丙吗？是这样的话，这么算，你先把甲乙丙绑在一起，并且让丙在中间，两种方法，然后，把这三个人当成一个人跟剩下的三个人排队，排法是P（4,4），所以总数是2*P（4,4）=48种
3，这个问题可以用排除法。先不管那个条件，一人取一张，共有 p（4,4）种取法。然后减去不合条件的：（a）甲取了自己的贺卡的取法，P(3,3) (b) 甲没取自己的，但是乙取了自己的贺卡的取法数 2*2=4 （c）甲没取自己的，乙也没取约旱模��×俗约旱娜》ㄊ?3种 （d）甲没取自己的，乙也没取自己的，丙也没取自己的，丁取了自己的取法数 2； 最后的答案是9。
4，如果问题改变条件：如果这个题的条件是甲乙中间有丙，答案是240种。按甲乙中间有丙，并且中间还有几个分类。具体来说，先假定甲在乙右边，（a），两者之间只有丙一个人。就是24种，上面已经给出了分析方法。（b）两个之间有两个人，包括丙，那么你先从剩下的三个中挑选一个，这个和丙在甲乙中间的顺序有两种，然后把甲乙丙和挑选这个看成一个整体，具体的公式是C（3,2）*P（2,2）*P（3,3）=36种（c）两者中间有三个，包括丙，分析方法跟（b）类似，C(3,2)*P（3,3）*P（2,2）=36种（d）两者中间有四个人。P（4,4）=24种。最后把四种情况的结果相加再乘以2，以为假设了甲在乙右边，还有在左边的情况。这个问题的答案是240。
东肺氟氯： 排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数. 排列组合与古典概率论关系密切.
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东肺氟氯： 解:对于第一个排列来说:对11123进行排列其排列方式有(A5,5)/A(3,3)=5*4*3*2*1/(3*2*1) =20种 其中 A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在3个相同的数字, 所以 要再除以 A(3,3) .对于第二个排列来说:其排法有A(5,5)/[A(2,2) A(2,2)]=5*4*3*2*1/[2*2] = 30 种 同样其中A(5,5) 表示暂不考虑重复数字对5个数字全排列的方式数, 由于存在有两种2个相同的数字, 所以 要再除以 A(2,2)*A(2,2) .注: (逗号前面的数字在A或C的右下角 逗号后面的数字在A或C的右上角 下同!)
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东肺氟氯： P是排列(人教版把P写成A) 比如从ABC中选两个排列 那么AB BA算两种排列 一共有AB BA AC CA BC CB六种排列C是组合 比如ABC中选2个组合 那么AB BA算一种组合 一共有AB AC BC 三种组合
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东肺氟氯： 如果不考虑甲不去A班,则必须是211三种组合,有C(4,2)=6 然后全排有A(3,3)*C(4,2)=36种 先考虑如果甲在A班,要拍出这种情况 则其他三人有21或111组合,则有A(2,2)*C(3,2)+A(3,3)=6+6=12种 所以不同分配方案有:36-12=24种 所以选C
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