请问定积分定义的长条的高度，为什么要加一个a和乘以i能，乘以i不是表示的是前i条长条的底边长吗
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f(x),f(x)在一个实数区间[a,b]上的定积分可以理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x)), 直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。其图形展示如下:
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积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为"黎曼积分"。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[ a , b ])，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。
参考资料: 百度百科 - 定积分 百度百科 - 黎曼积分
例如求曲边梯形的面积吧。首先作n等分，再作积、作和，取极限。这时曲边梯形的面积可表达成lim（n趋于无穷）[Σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趋于0）[Σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。由于等分，当n趋于无穷或λ趋于0都能够表示划分无穷细。而现在作任意划分(不一定要等分，为了与上面区别，这里假设是不等分)。由于不是平均等分，n趋于无穷大仅能表示在某处划分越来越细（分点n趋于无穷），但是在别处划分可以不越来越细。此时n趋于无穷就不能刻画出对曲边梯形的划分无穷细。而λ趋于0，即表示所有小区间中最大的那个区间趋于0，小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下，lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]是不对的，只能用lim（△xi趋于0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下，可以用lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲边梯形的面积。定积分实际上是任意划分区间、任意取点的，而等分只是其中的一种情况。
首先，图中曲线函数表示为f(x)，而所求的积分区域是[a,b]，也就是从x＝a开始求，所以要加上a。而i并不是底边长，而是子区间的序号，如i＝1表示第一个子区间；(b-a)/n表示把区间[a,b]分成n个子区间，i*(b-a)/n表示从1号到i号子区间的间距，加上a，然后带入到f(x)中可以得到第i个区间的高度
是的
左看右看上看下看前看后看怎么看都不是一般人，既有猴子的特点又有大圣的气质，既有淑女的委婉又有侠女的浪荡，既有女人的优雅又有男人的莫名，已经集精华为一体，真不是一般人。是不是明星都看好她。
高中数学定积分的概念问题?
就是将阴影面积分成无数个长条，用底就是（b-a）\/n乘以高，再将无数个长条加起来就是阴影面积
一道定积分的题目
在x处取dx, 先计算底为dx，高为|y|的长条绕y轴旋转所得旋转体体积：这是一个空心圆柱，剪开后近似为长方体：宽|y|，厚dx, 长2πx（x就是半径）故体积元素dV=2πx|y|dx
什么是定积分里的近似代替
把要求的阴影面积等分成n个小竖长条，n→∞，这样分成的每个小竖长条都是一个小曲边梯形（左、右、下，三个边都是直线边，上方的边是曲线），“近似代替”就是把曲边梯形上面的那个曲线边用直线代替,即用“小矩形条”代替“小曲边梯形”，如图，那四种代替方案都得出同样的结果，也就是当n趋于无...
下图的等式是怎么计算或是什么原理了,请详细讲解一下,谢谢
这是定积分的定义 如图中阴影面积就是求f(x)在0到1的定积分 而把图像竖直割成n个小长条，每个小长条的面积就是1\/n*f(k\/n)当n取无穷的时候，所有长条的面积加起来就是左边的无穷级数了 这时候求得极限就是阴影面积 也就是相等了
定积分的求和公式说的是无数个小长方形相加,而计算时却变成求原函数了...
lim<△x→0>△F\/△x=f(x),一图、一式看懂小长方形高f(x)与面积之间的关系。
简述定积分作为求解区边梯形面积的步骤
第一步：仔细读题，确定好以哪条轴为基准轴 第二步：求解曲边形的原理就是把边变得很小，求长方形面积，然后积分求得 所以写出一个微分面积：X∫（X） 根据长方形面积长乘以宽得到 第三步：就是在求微分了。
急急急啊,关于微积分里面的原函数实在是不懂啊
非要用“几何意义”的话：面积是定积分，定积分的定义方式是把x轴切成一小段一小段的小区间，每段上的f(x)当中随便取一个值，比如在[a,b]这个区间上的f(x)，我可以就取f(a)，然后把f(a)乘上这个小区间的长度，这样就得到一个小长条的面积，然后我把这些小长条的面积加起来，那当然还是...
黎曼和的介绍
再分别测量出这些小矩形的长度，再计算出它们的面积，把所有矩型面积加起来就是这块不规则地的面积。这就是著名的“黎曼和”。小长条宽度趋于0时，即为面积微分，各个面积求和取极限即为定积分。虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。
定积分物理应用题,为什么面积ds=2*根号1-(y^2\/0.75^2)dy?就是下面图片...
水面与椭圆的两个交点坐标为(x,y)和(-x,y)所以水面宽度为2x，小区间是[y，y+dy]，也就是说这个在y轴方向的高度为dy 所以，相应的面积ds=2x*dy 而x=根号[1-(y^2\/0.75^2)]所以：ds=2x*dy=2*根号[1-(y^2\/0.75^2)] *dy ...
高数中一元定积分求平面图形面积的疑问
这个是积分的几何意义 用的是极限思想 dA就是将x分为无数个小块，然后用每个小块乘以f(x)（即它的高）你先想象一个特殊情况：长方形 长方形也可以如此分块，分成无数个小长条。f(x)dA用的就是这个思想，当△x→0之后，x就被分割了
调子加味： 代表一个无限小量的长度用dx表示.积分中的f(x)dx就表示高度为f(x)宽度为dx的面积,然后对这些无限小的面积进行累加,累加区域为积分的上下限.最后得到的是你所求区域的面积.(其中要考虑正负问题,有正有负,视具体情况而定.)
东至县19874074755： 定积分交换上下限后为什么符号相反? - ？
调子加味： 这要根据定积分的定义来理解: 1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形; 2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数; 3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算, 就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言, 其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0; 4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁), 而整体宽度是 b - a, (b>a). △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号. 楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
东至县19874074755： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
调子加味： 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f : [a,b] → R 在定义域上连续,定义 F: [a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)的定积分.2.∫ (a→b)f(t)dt = F(b) - F(a).3.定积分和不定积分的差别在于定积分有范围限制如 ∫ (a→b)f(t)dt, a和b代表积分的起始点和终止点,不定积分表示为 ∫ f(t)dt,没有从哪里积到哪里的限制.
东至县19874074755： 定积分的概念 - ？
调子加味： 一、 定积分的定义: 1、 积分的基本思想: 下面先看两个实例: (1) 曲边梯形的面积: 在生产实际和科学技术中,常常要计算平面图形的面积.曲线围成的平面图形的面积,在适当选择了坐标系后,往往可以化为两个曲边梯形面积的差. ...
东至县19874074755： 利用定积分定义求数列和的极限疑问,急急急! - ？
调子加味： 1、把闭区间划分为n等分的前提是以假定所求定积分存在或极限存在为前提条件,这是为什么? 答:这是排除有竖直渐近线的情况,例如 y = 1/(x - 2)², 在 x = 2 处,有竖直渐近线, 那么我们在 [1,3] 的闭区间上积分,只考虑积分的上下限,就...
东至县19874074755： 定积分 上下限为什么不是上限一定大于下限 - ？
调子加味： 讲定义的时候上限是必须大于下限的.讲完定义后,为了以后的计算方便,又做了规定,上限可以小于下限,上下限可交换,交换后加个负号,这个就是个规定.有了这条规定,我们的计算就方便多了,否则以后在做题中只要上下限不是确定数字的话,总是需要讨论谁大谁小的问题,那就太烦燥了.可以理解为定义的推广.
东至县19874074755： 二重积分与定积分有哪些相同和不同之处? - ？
调子加味：[答案] 二重积分是定积分概念的推广,因此,两者有许多相同之处.从定义上看,二重积分也表示为和式极限,该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的.因而,其结果是一个数,这个数只与被积函数 及积分区域 有关,而与 的分法和点 ...
东至县19874074755： 高等数学定积分定义中的一些疑问,求解答? 定义中小区间长度ΔXi是否就是自变量X在Xi - 1处 - ？
调子加味： ΔXi=Xi-X(i-1),定积分不是微分跟增量没关系.事实上,从定义可以看出,定积分跟分割点{Xi}和取值点{ξi}都没关系,是一个...
东至县19874074755： 定积分的定义解释问题 - ？
调子加味： 定义 设函数 在 上有界,在 中任意插入若干个分点把区间 分成 个小区间,各个小区间的长度依次为在每个小区间 上任取一点 ,作函数值 与小区间长度 的乘积 ,并作出和(3)记 ,如果不论对 怎样划分,也不论在小区间 上点 怎样取法,只要当 时,和S总趋于确定的极限 ,这时我们称这个极限 为函数 在区间 上的定积分(简称积分),记作 ,即(4)其中 叫做被积函数, 叫做被积表达式, 叫做积分变量, 叫做积分下限, 叫做积分上限, 叫做积分区间.
东至县19874074755： 定积分的定义怎么理解???求指导,谢谢啦 - ？
调子加味： 把一个函数同坐标轴围成的曲边梯形分割成宽为无限窄,长为对应函数值的无数个矩形,所以矩形面积之和就是曲边梯形的面积,也就是那个定积分的值.
