生产函数 Q=AL^αK^β怎么判断其边际报酬是增是减？

已知柯布-道格拉斯生产函数Q=AL^αK^β,请讨论该生产函数的规模报酬情况~

因为 Q＝f(L，K)＝ALαKβ
　　f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ
所以当α＋β>1时，该生产函数为规模报酬递增；当α＋β＝1时，该生产函数为规模报酬不变；当α＋β<1时，该生产函数为规模报酬递减。

α+β若大于1，就是规模报酬递增，小于1为规模报酬递减，等于1是规模报酬不变。

提示一下：（1）这是一个柯布道格拉斯生产函数，投入扩大a倍，产出也扩大a倍。即（aL)^0.5(aK)^0.5 =aQ (2)生产函数分别对L和K求导，所得的导函数即边际生产函数分别是对L和K的减函数。这就证明了其受边际报酬递减规律的支配。

求两次偏导，并且有个条件是α，β都是＞0且＜1的，第一次偏导是mp,第二次可以看出恒为负，所以边际报酬递减

解：
当Q=1时，有
K
=
A
−
1
β
L
−
α
β
，
由弹性定义知：若y=f（x）在x=x0处可导，则在x=x0处的弹性为：
η
(
x
0
)
=
l
i
m
△
x
→
0
△
y
△
x
∙
x
0
y
0
=
x
0
∙
f
′
(
x
0
)
f
(
x
0
)
，
∴K关于L的弹性为
ξ
=
L
K
′
(
L
)
K
(
L
)

=
L
∙
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β
−
1
A
−
1
β
L
−
α
β

=
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β
A
−
1
β
L
−
α
β

=
−
α
β

故答案为：
−
α
β

---

西山区19788667220： 已知柯布道格拉斯生产函数.请讨论该生产函数的规模报酬情况Q=AL^αK^β - ？
双娣盐酸：[答案] α+β=1规模报酬不变; α+βα+β>1规模报酬递增;

西山区19788667220： 已知柯布道格拉斯生产函数为Q=AL^αK^β,请讨论该生产函数的规模报酬情况. - ？
双娣盐酸：[答案] α+β若大于1,就是规模报酬递增,小于1为规模报酬递减,等于1是规模报酬不变.

西山区19788667220： 生产函数,Q=ALαKβ,明:若a+β>1,则生产函数为规模报酬递增;若a+β=1,则生产函数为规模报酬不变;若a+β1,则生产函数为规模报酬递增;若a+β=... - ？
双娣盐酸：[答案] 1. (1)α+β. (2)的边际产出资本功能DQ / DK =20αK^(α-1)L ^β.劳动的边际生产函数DQ /升=20βL^(β-1)K ^α (3)Q = 20KL最佳生产组合的原则基础上,这是比边际成本等于要素价格只有20K/20L =五分之四 20KL = 400,可以得到从上述公式中,L = 5,L = ...

西山区19788667220： 什么是生产函数?两种常见生产函数的公式是什么? - ？
双娣盐酸：[答案] 生产函数是指在一定时期内,在技术水平不变的情况下,生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系. 常见的生产函数 1、固定替代比例生产函数 固定替代比例生产函数是指在每一产量水平上任何两种要素之间的替代比...

西山区19788667220： 生产函数Q=ALαKβ,试证明:若a+β>1,则生产函数为规模报酬递增;若a+β=1,则生产函数为规模报酬不变; - ？
双娣盐酸： CD生产函数与边际收益递减的规律. CD生产函数的形式:Q = A * L ^α* K ^β生产的L和K,Q值分别为劳动和资本投入量,A,α和β的3个参数0 <α,β 1,规模增量回报;如果α+β= 1,规模报酬不变;如果α+β<1,规模报酬递减.

西山区19788667220： 设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为______. - ？
双娣盐酸：[答案]当Q=1时,有K=A− 1 βL− α β, 由弹性定义知:若y=f(x)在x=x0处可导,则在x=x0处的弹性为:η(x0)= lim △x→0 △y △x• x0 y0=x0• f′(x0) f(x0), ∴K关于L的弹性为 ξ=L K′(L) K(L) =L• −αβA−1βL−αβ−1 A−1βL−αβ = −αβA−1βL−αβ A−1βL−...

西山区19788667220： Cobb - Douglas生产函数属于哪种非线性函数啊?? - ？
双娣盐酸： Cobb-Dauglas生产函数一般形式:Q=AL^αK^β β为资本所得在总产量中所占有的份额 变线性?该不会就是α+β=1吧.另外,同学,你人大的???

西山区19788667220： 道格拉斯生产函数公式 那个像6 的符号是什么意思 - ？
双娣盐酸： 是数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的,被认为是一种很有用的生产函数.一般形式为:Q=A*L^α*K^β,Q为产量,L和K分别为劳动和资本投入量,A、α和β为3个参数,0

西山区19788667220： 如何用Eviews检验生产函数模型 - ？
双娣盐酸： 如果是道格拉斯形式的话,原式为Y=AL^(a)K^(β),因为道格拉斯形式是非线性的,需要用Ln转换成线性形式在输入命令时就是 Log(Y) c Log(K) Log(L)如果方程本来就是线性的话,比如Y=A+aL+βK,在输入的时候就是 Y c L K.c是constant,常数.