重积分的题
1、本题是二重积分 double integral；
二重积分只是概念，无法积分，所有的重积分，都必须化成累次积分；
累次积分 iterated integral，就是有谁先谁后的积分；
重积分能否积出来，怎样积分快速，取决于三方面：
A、被积函数的表达式；
B、积分区域的形状；
C、积分的先后次序。
2、楼主讲义上的积分方法是：
先对 y 方向积分，从一个函数积到另一个函数（也可以是特例--数字）；
然后，积分就交到了 x 方向，从一个数字积到令一个数字。
3、下面的第一张图片是积分区域，第二张图片是用两种不同的方法做的
具体解答。如有疑问，欢迎追问。
4、若点击放大，图片更加清晰。
如图
如图所示：
五个定积分题目,详细步骤,答得好有加分
解：1题，原式=∫[(5e)^x-1\/√x]dx=[(5e)^x]\/ln(5e)-2√x+C=[(5e)^x]\/(1+ln5)-2√x+C。2题，∵1+x^4=(1+x^2)-2x^2，∴原式=∫[1+1\/x^2-2\/(1+x^2)]dx=x-1\/x-2arctanx+C。3题，∵cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2，,∴原式=∫(cosx-sinx)]dx=sinx-1...
几道不定积分题目。求解。要详细过程。
(1)∫2x.e^xdx =2∫x.de^x =2x.e^x -2∫e^x dx =2x.e^x -2e^x + C (2)∫2x.sinxdx =-2∫xdcosx =-2xcosx +2∫cosxdx =-2xcosx +2sinx + C (3)∫(x+1)^3 dx =∫(x+1)^3 d(x+1)=(1\/4)(x+1)^4 + C (4)∫ 4dx\/[1+√(2x) ]let √(2x) = (...
求复变积分高阶积分的一道题 请写出详细的解答过程(题主比较弱智)
解：设f(z)=e^z\/(z-πi)^5。则f(z)有一个五阶极点z0=πi。∴丨z0丨=π<4。∴在丨z丨=4的域内，f(z)有有一个五阶极点z0=πi。∴由柯西积分定理有，原式=(2πi)Res[f(z),Z0]。而，Res[f(z),Z0]=lim(z→z0)(1\/4!)[f(z)(z-z0)^5]'''=(1\/4!)e^z丨(z=π...
求解几道积分题
1、∫ (2-cosx+sinx)\/sin²x dx =2∫ 1\/sin²x dx-∫ cosx\/sin²x dx+∫ 1\/sinx dx =-2cotx-∫ 1\/sin²x d(sinx)+ln|cscx-cotx|+C =-2cotx + 1\/sinx+ln|cscx-cotx|+C 2、∫ x\/(√2-x) dx =∫ (x-√2+√2)\/(√2-x) dx =∫ -1dx+√2...
高数定积分题目,求解,希望有详细过程和说明,谢谢!
定积分 = (-1\/3)(ln1 - ln4) = (ln4)\/3 B 4. ∫(lnx)dx\/x = ∫lnxd(lnx) = (1\/2)ln²x + c 定积分 = (1\/2)(ln²e - ln²1)= (1\/2)(1² - 0²) = 1\/2 A 5. 二者交点为O(0, 0), A(1, 1).前者为开口向右，以x轴为对称...
六道不定积分题目,求解答
2、2阶；3、利用凑微分法解题 xdx=d(x^2\/2)4、利用换元法 设x=根号2倍的sint 等级低，不能用数学编辑器！！凑合看吧
定积分23题?
本题是定积分的基本计算题，详细步骤如下：∫[1,√3]dx\/x^2√(1+x^2),使用三角换元法，设x=tant，则有：∫[π\/3,π\/4]dtant\/tan^2t√(1+tan^2t)=∫[π\/3,π\/4]sec^2tdt\/tan^2tsect =∫[π\/3,π\/4]sectdt\/tan^2t =∫[π\/3,π\/4]costdt\/sin^2t =∫[π\/3,π\/4]ds...
积分问题,如图所示,第三题应该选什么
积分与微分互为逆运算，所以先求积分再求导就等于被积函数，选A B选项是选 积分再微分，结果应该是被积函数乘以dx，即f(x)dx，所以错 C是先求导再积分，结果应该是被积函数+C，即f(x)+C，所以错 D是先微分再积分，结果也是被积函数+C，即f(x)+C，所以错。
定积分的几道题
1、将积分分为两部分，前一部分x^3为奇数，根号下为偶函数，因此积分为0，积分剩下 4∫ √(9-x^2)dx 这是填空题，教你个简单方法，用定积分的几何意义，y=√(9-x^2)为上半圆，本题就是求上半圆的面积，结果为4*π*3^2\/2=18π 2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的，∫[1-...
求四道定积分题目
∫ dx\/x^3 = -(1\/2)(1\/x^2) +C (3)∫ [ 1\/x +3^x + 1\/(cosx)^2 - e^x ] dx =∫ [ 1\/x +3^x + (secx)^2 - e^x ] dx = ln|x| + (1\/ln3).3^x + tanx -e^x + C (4)∫ dx\/(x^2.√x)=∫ (x^(-5\/2) sz =-(2\/3)x^(-3\/2) +C ...
宣管橘红：[答案] 可以用面域的知识算吧 (x-0)^2+(y-0)^2=1 就是一个以(0,0)为原点,半径的为1的圆,然后x大于等于0,y大于等于0,画图出来就很明显了,恰好就是四分之一圆的面积,也就是π/4
中牟县19496108973： 两道二重积分的题 ∫∫(xy+1)dxdy,其中区域D为4x^2+y^2 - ？
宣管橘红：[答案] 1. ∫∫(xy+1)dxdy =∫∫(1)dxdy =πab=π*1*2=2π 2. 有问题
中牟县19496108973： 一道高数重积分的题目x平方加上y的平方的双重积分 D的范围:x的绝对值加上y的绝对值小于等于1 会的人帮我解答下,e的x+y的双重积分 D的范围:x的绝对... - ？
宣管橘红：[答案] 答案为2/3,详见:
中牟县19496108973： 一道三重积分高数题∫∫∫(1+x+y+z)ˆ - 3 dxdydz ,Ω 为平面 x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 所围成的四面体 - ？
宣管橘红：[答案] (1+x+y+z)ˆ-(3) 的原函数是(-1/2)(1+x+y+z)ˆ(-2) I=(1/2) (ln2-5/8)
中牟县19496108973： 二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? - ？
宣管橘红：[答案] 不是!
中牟县19496108973： 关于两道二重积分的题 - ？
宣管橘红： 答案第一题:24π 第二题、曲面积分形式:∫∫_(Σ) dS 二重积分形式:∫∫_(D) a/√(a2 - x2 - y2) dxdy 最后数值:a2(π - 2) 第一题: z = √(9 - x2 - y2),1 ≤ z ≤ 3 z'x = - x/√(9 - x2 - y2),z'y = - y/√(9 - x2 - y2) dS = √[ 1 + (x2 + y2)/(9 - x2 - y2) ] = 3/√(9 - x2 - ...
中牟县19496108973： 请教一道二重积分的题,∫∫x^2ydxdy,D={(x,y)|x^2+y^2 - ？
宣管橘红：[答案] 转换到极坐标系D={(x,y)|x²+y²≤4,x≥0, y≥0}={(r,θ)|r≤2, 0≤θ≤π/2}∫∫(D)x²ydxdy=∫∫(D) r²cos²θrsinθrdrdθ=∫(0,π/2) cos²θsinθdθ ∫(0,2)r^4dr=-∫(0,π/2) cos...
中牟县19496108973： 二重积分的问题求由圆锥面 z=√(x^2+y^2) 和旋转抛物面 z=6 - x^2 - y^2 所围成立体的体积 - ？
宣管橘红：[答案] 答: 求出相交面是x^2+y^2=4 所以旋转抛物面在交面上方,圆锥面在交面下方. 用极坐标: V=∫0到2π dθ∫0到2 ρ(6-ρ^2-√ρ^2) dρ =32π/3
中牟县19496108973： 一道关于二重积分的题二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤. - ？
宣管橘红：[答案] (1)用X型区域解.注:符号∫(a,b)表示从a到b积分. 原式=∫(1,2)dx∫(√x,x)dy/y²+∫(2,4)dx∫(√x,2)dy/y² =∫(1,2)(1/√x-1/x)dx+∫(2,4)(1/√x-1/2)dx =(2√x-lnx)|(1,2)+(2√x-x/2)|(2,4) =(2√2-ln2-2)+(4-2-2√2+1) =1-ln2; (2)用Y型区域解. 原式=∫(1,2)dy∫(y,y²)dx/y...
中牟县19496108973： 二重积分的题||x^2ydxdy,D由直线y=1,x=2,y=x - ？
宣管橘红：[答案] D: 1≤x≤2, 1≤y≤x∫∫x²ydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)x²ydy=∫(1→2) [(x²y²/2)|y=(1→x)] dx=∫(1→2) [(x^4-x²)/2] dx=[(x^5)/10-(x^3)/6]|x=(1→2)=29/15
