（2013?吴中区一模）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上
分析：
⑴依题意，B﹙6，2﹚，
若B、E、B′三点共线，
则直线BE垂直 y＝﹣2/3·x＋m，
设直线BE的解析式为y＝3/2·x＋n，
又B﹙6，2﹚在y＝3/2·x＋n上，
∴y＝3/2·x－7，
当y＝0时，x＝14/3，
即OE＝14/3，
又OE＝3/2m，
m＝28/9。
⑵依题意，知
DN∥ME，DM∥NE，
∴四边形DMEN为平行四边形，
根据对称性知，∠NED＝∠MED，
又∠MED＝∠NDE，
∴∠NED＝∠NDE，
∴ND＝NE，
∴平行四边形DMEN为菱形。
过D作DH⊥OA，垂足为H，
由题知DH＝2，HE＝3，
设菱形DMEN的边长为a，
在Rt⊿DMH中，
a²＝﹙3－a﹚²＋2²，
解之，得a＝13/6，
S菱形DMEN＝2a＝13/3。
∴当E在线段OA上时，
重叠部分的面积不会发生变化，始终保持13/3不变。
解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为 ， ，∴点B的坐标为 ．若直线 经过点C ，则 ；若直线 经过点A ，则 ；若直线 经过点B ，则 ．①当点E在线段OA上时，即 时，（如图8） ∵点E在直线 上，当 时， ，∴点E的坐标为 ． ∴ ． ②当点E在线段BA上时，即 时， （如图9） ∵点D，E在直线 上，当 时， ；当 时， ，∴点D的坐标为 ，点E的坐标为 ． ∴ ． （2）证明：∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，即DN∥ME，DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，∴∠DEM=∠DEN．∴∠NDE=∠DEN．∴ND=NE．∴四边形DMEN是菱形。（3）2.5 （1）考虑点E在线段OA和BA上两种情况；（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
解：（1）若直线经过点A（6，0）时，则b=3，若直线经过点B（6，2）时，则b=5，
若直线经过点C（0，2）时，则b=2，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即2＜b≤3时，
如图1，此时E（2b，0），
∴S=
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②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3＜b＜5时，
如图1，此时E（6，b-3），D（2b-4，2），
∴CD=2b-4，BD=6-CD=10-2b，AE=b-3，BE=AB-AE=5-b，
∴S=S矩形OABC-S△OCD-S△DBE-S△OAE=6×2-
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∴S与b的函数关系式为：S=
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