求教普通年金现值公式推导步骤

普通年金现值和终值推导方法~

普通年金现值的计算公式：
PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；
推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。
普通年金终值的计算公式为：设：
A——年金数额； i——利息率； n——计息期数； FVAn——年金终值。 　
上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。

扩展资料：
年金的分类：
1、普通年金：每期末收付等额款项的年金，也称后付年金。这种年金在日常生活中最为常见。
2、即付年金：每期期初获得收入的年金，也称先付年金。
3、递延年金：第一次收付款项发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
4、永续年金：无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，无限期附息债券的利息。
参考资料来源：百度百科-普通年金
参考资料来源：百度百科-普通年金现值

资本回收系数与年金现值系数呈倒数关系。与资本回收系数呈倒数关系的是年金现值系数。
设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:
S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1
此等式两边同乘以1+i得：
1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n
后式减前式可得：
iS=A(1+i)^n-A
则有：S=A[(1+i)^n-1]/i
其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和，直接套用公式：
首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）
即可得出。
普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。

扩展资料：
从资本主义初期开始，“高利贷”现象频出，贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱，由此也就产生了“复利”的概念。在这样的社会大背景下，复利产生了；而为了简化等额复利的计算，年金也就应运而生。
普通年金是每期期末收付款项的年金，例如采用直线法计提的单项固定资产的折旧（折旧总额会随着固定资产数量的变化而变化，不是年金。
但就单项固定资产而言，其使用期内按直线法计提的折旧额是一定的）、一定期间的租金（租金不变期间）、每年员工的社会保险金（按月计算，每年7月1日到次年6月30日不变）、一定期间的贷款利息（即银行存贷款利率不变且存贷金额不变期间，如贷款金额在银行贷款利率不变期间有变化可以视为多笔年金）等。
普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
记作F=A（F/A，i，n）。推导如下：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：式中 为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i，n)，可查普通年金终值系数表。
参考资料：百度百科---普通年金终值

第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1
第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2
......
第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n
-----------
年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n
年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n
这是一个 等比数列
根据 等比数列 前n项和 公式：
Sn=【a1(1+q^n)】/ （1-q）
（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i

假定每年年末存入年金A，利率i，期数n，则：
第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1
第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2
。。。。。。
第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n
年金现值总和：
年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n
两边同时除以年金，得：
年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n
可以看出是一个等比数列
等比数列求和公式：
Sn=【a1(1-q^n)】/ （1-q）
Sn={【（1+i）^-1】*【1+（1+i）^-n】}/【1-（1+i）^-1】
Sn=（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i
年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i

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湖州市18787604630： 年金现值计算公式推导过程, - ？
俎阙烈爽：[答案] 年金现值是年金终值的逆计算. 计算公式: P=[1-(1+i)的-n次方]/i,P是年金现值因子,设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值,记作(P/A,i,n). 推导过程:……………………① 将①式乘以(1+i),则: ………………………② ②-①,则: (1 + i)...

湖州市18787604630： 普通年金现值和终值推导方法 - ？
俎阙烈爽： 首先你可以这样理解普通年金现值和终值:假设你每年年底向银行存款相同的金额,普通年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,普通年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱. 1、普通年金终值指一定时期内,每期...

湖州市18787604630： 财务管理中普通年金现值计算公式怎么来的,rt - ？
俎阙烈爽： 就是把每一年的钱都折现,普通年金现值中每年还钱金额一样,也就是题中的A,设0时点金额,也就是现值为p, 则第一年,A=p*(1+i),就是类似本金*利息, 那第二年,复利利息,A=p*(1+i)*(1+i)也就是p*(1+i)² 以此类推,第n年的A=p*(1+i)n次方.求现值的话.就把以上公式分别反推求p,然后相加即可. 手机打字不太方便,公式就凑合看吧.希望采纳.

湖州市18787604630： 谁能帮助推导一下普通年金的公式?有谁推导过普通年金的终值和现值系 ？
俎阙烈爽： 年金(annuity),就是一系列有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动,是一项最常见的金融工具. 以下介绍的推导年金公式的方法,借用了“金边债券”(也叫“...

湖州市18787604630： 普通年金现值的计算公式:P=A·(P/A,i,n) ,但是到底怎么理解呢?还有那个括号里的是什么运算方法啊? - ？
俎阙烈爽：[答案] 那只是个符号,是简化表示的符合,p表示现值的符合,A表示年金的符号,组合起来p/a就是知道年金求现值,后面i表是折现率,n表示多少年,他虽然是个公式但是一般不去计算,只要查表就好.因为公式太麻烦,计算不方便使用,都有现...

湖州市18787604630： 帮我算一笔年金的现值,简单只是我不会! - ？
俎阙烈爽： 分为两步计算:第一步,计算后5年的年金,后5年每年初流入500元,注意这里是“年初”,而普通年金的计算是年金在年末发生,因此这个实际上是预付年金.有两种计算方法.1、为了简化,整体来考虑,实际上第一笔年金的发生时间是在...

湖州市18787604630： 如何计算现值 - ？
俎阙烈爽：[答案] 在现值计量下,资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量;负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量.现值的特点是从未来现金流量的角度,考虑货币时间价值.主要适用于长期资产 ...

湖州市18787604630： 年金计算公式是怎么样的? - ？
俎阙烈爽： 普通年金现值的计算公式:P=A·(P/A,i,n) 在这个公式中,如果已知年金现值,求年金A,此时求出的年金A就称作资本回收额,也称投资回收额.计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数. 结论:①资本回收额与普通年金现值互为逆运算; ②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数. 3.递延年金现值 ①两步折现 第一步:在递延期期末,将未来的年金看作普通年金,折合成递延期期末的价值. 第二步:将第一步的结果进一步按复利求现值,折合成第一期期初的现值.

湖州市18787604630： 普通年金终值公式推导图(普通年金终值公式推导) ？
俎阙烈爽： 1、设终值为S,年金为A,利率为i.2、期数为n:S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1此等式两边同乘以1+i得:1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n后式减前式可得:iS=A(1+i)^n-A则有:S=A[(1+i)^n-1]/i其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和.3、直接套用公式:首项*(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出.

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