(2010?武汉模拟)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC的边长为2a,侧棱AA1=2a,M、N分别为AA1、B

作者&投稿:春舍 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,~

解:(1)沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面,易知展开图是长为6,宽为2的长方形
则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10

(2)从B经过M到C1的最短路线,由上述侧面展开图可知:
当点M在展开图中的线段BC1上时,路线BM+MC1=BC1最短
则由勾股定理可得:
BC1=√(16+4)=2√5
即从B经过M到C1的最短路线长为2√5
又在展开图中,AM//CC1,AB=AC
所以在三角形BCC1中,AM是边CC1的中位线
则AM=CC1/2=AA1/2
即点M是AA1的中点
所以A1M=AM
即A1M/AM=1

解:(1)证明:过点N作NH⊥AB于H,连接MN.∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,且NH⊥AB,∴NH⊥面ABB1A1,∴MH为MN在面ABB1A1内的射影,且AH=342在Rt△MAH中,tan∠AMH=AHAM=32,在Rt△AA1P中,tan∠APA1=AA1A1P=32,∴∠AMH=∠APA1,∵∠A1AP+∠AMH=∠A1AP+∠APA1=90°,∴MH⊥AP.由三垂线定理知MN⊥AP. (2)取B1C1的中点D,连接DN、DA1过点P作PF⊥AD于E,过E作EF⊥AN于F,连接PF,由三垂线定理知:∠PFE为二面角M-AN-P的平面角.在△A1B1D中,cos∠B1A1D=A1B21+A1D2?B1D22A1B1?A1D=31010,在Rt△PEA1中,PE=A1P?sin∠B1A1D=2515,∴tan∠PFE=PEEF=2515<div style="width: 6px; background-image

(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1∥BC1
从而可得VN?A1B1C1=
1
3
(
1
2
?2a?2a?sin60°)?2a=
2



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