求数学黑洞的证明

谁知道一些数学黑洞的例子?要有具体的证明！~

【一】123黑洞
（即西西弗斯串）
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的
黑洞值：
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
例如：1234567890，
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞
取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).
一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.
某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.
二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N＞n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.
1, 嵌加的数分三类.
第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6
第二类是数组型，有一组：
7，2
5，4
1，8
第三类是数字型，有两个：
1） 5 9 4
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.
3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。
数组
7，2
5，4
1，8
必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)
或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).
任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.
参考资料:
1, 美国《新科学家》，1992，12，19
2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17
3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数
⑵ 我演算得到的一部分归敛结果
4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。
【三】自恋性数字
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。
除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

（即西西弗斯串） 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，你按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？（1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123；如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123；如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123；如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。（3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123；如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123；如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123；如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。（4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），请看他的论文：《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》（正文网址链接在“数学黑洞”词条下“参考资料”中，可点击阅读）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 可用Pascal语言完成： Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint;Begin readln(n); t := 0; repeat e := 0; j := 0; z := 0; while n > 0 do begin if n mod 10 mod 2 = 0 then e := e + 1 else j := j + 1; z := z + 1; n := n div 10; end; if j < 10 then j1 := 10 else j1 := 100; if z < 10 then z1 := 10 else z1 := 100; n := e * j1 * z1 + j * z1 + z; writeln(n); t := t + 1; until n = 123; writeln(’t = ’, t); readln;End. （即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数）比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要14个步骤。例如：大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。设4位数为 XYZM，则X-Y=1;Y-Z=2;Z-M=3;时，永远出现6174，因为123黑洞是原始黑洞，SO…… 除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

数学黑洞　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。
　　【一】123黑洞
　　（即西西弗斯串）
　　数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的
　　黑洞值：
　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
　　例如：1234567890，
　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
　　【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞
　　取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
　　一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).
　　一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
　　归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
　　归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.
　　某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.
　　二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.
　　1, 嵌加的数分三类.
　　第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6
　　第二类是数组型，有一组：
　　7，2
　　5，4
　　1，8
　　第三类是数字型，有两个：
　　1） 5 9 4
　　2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
　　2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
　　594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.
　　3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。
　　数组
　　7，2
　　5，4
　　1，8
　　必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)
　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
　　4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).
　　任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.
　　参考资料:
　　1, 美国《新科学家》，1992，12，19
　　2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17
　　3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数
　　⑵ 我演算得到的一部分归敛结果
　　4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。
　　【三】自恋性数字
　　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。
　　除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

黑洞现象
　　 先看一个有趣的数学游戏：
6->36->45->41->17->50->25->29->85->89->145->42->20->4->16->37->58->89->145->42->20->4->16->37->58->89->……你能找到它们的规律吗？
如此循坏不止，就象进了无底洞一样。用同样的规则，我们可以实验，每一个自然数，其各位数字之平方和，和的各位数字之平方和……如此变换，都将进入4->16->37->58->89->145->42->20->4……这一循环圈或收敛于1。收敛于1的如7->49->97->130->10->1。就象宇宙黑洞将其周围的物质都吸进入一样，每一自然数经是够多变换后，都会变为1或进入怪圈。我们将这种现象称为黑洞现象，该变换称黑洞变换。1和怪圈称为黑洞中心。
下面,将对此即黑洞命题作以严格的数学证明.
对任一n位数(n>=4本节下同）由于９２＞８２＞７２＞６２＞５２＞４２＞３２＞２２＞１２＞０２，其各位数字之平方和最大为８１n，而最小的n位自然数为１０ (n-1)　下面用数学归纳法证明任－n位数经一步变换后其位数减少（亏损变换），即８１n<10( n-1),n>=4
i、当n=4时，８１n=81×4=324<103=10(4-1)=10(n-1), 命题成立
　　　 ii、设当 n=k时(k>=4)命题成立，即８１k<10(k-1) 则　
当n=k+1时，８１n=81(k+1)=81k+81 <10(k-1)+81=10(k-1)+9×９　<10(k-1)+9×10(k-1)=10k=10(n-1)
即当　n=k+1 时，命题也成立
　　 iii、综合i,ii知，对任意n>=4,81n<10(n-1)
这样，我们就可以断言，任一4位或4位以上的自然数，经过一次黑洞变换后，其位数减少。这样，任一自然数，经足够多次（不大于其位数）变换后，可以变换为一个三位数。
对任一个三位数，一次变换后其结果最大值为9２ ×3=243。而在243以内，再次变换其结果最大值为
1２+9２+9２=163,在2中，我们已用枚举法证明了163及其以内的自然数，黑洞命题成立。
综上所述，任一自然数，经足够多次变换后，其结果为三位数，而任意三位数经两次变换后，其值不大于163，由于163及其以内的自然数，黑洞命题是成立的。所以任一自然数经足够多次变换后，都会进入循环圈或收敛于1。即进入黑洞。
这样，自然数集的黑洞命题是成立的。

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岳阳楼区18687184389： 谁知道一些数学黑洞的例子?要有具体的证明! - ？
涂荣贝洛：[答案] 【一】123黑洞 (即西西弗斯串) 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单.然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的 黑洞值: 设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数, 例...

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涂荣贝洛： 黑洞现象先看一个有趣的数学游戏: 6->36->45->41->17->50->25->29->85->89->145->42->20->4->16->37->58->89->145->42->20->4->16->37->58->89->……你能找到它们的规律吗? 如此循坏不止,就象进了无底洞一样.用同样的规则,我...

岳阳楼区18687184389： 数学黑洞怎么运算 - ？
涂荣贝洛：[答案] 对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质(包括运行速度最快的光)牢牢吸住,不使它们逃脱一样.这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路. 数学中的...

岳阳楼区18687184389： 求助数字黑洞153的证明 - ？
涂荣贝洛： 比如369这个数.先来把3、6、9立方,然后相加,得到33+63+93=27+自216+729=972;再把972中的9、7、2立方,然后相加,又得到:93+73+23=729+343+8=1080;再把1080中的1、0、8、0立方求和,zd得:13+83=1+512=513;再把513中的5、1、3立方求和,得:53+13+33=125+1+27=153.这样,经过了4次运算,369就变成了153

岳阳楼区18687184389： 谁能给我解释数字黑洞的问题?我要证明的全过程和详细解说...... - ？
涂荣贝洛：[答案] 趣味数学

岳阳楼区18687184389： 求证,数学黑洞6147. - ？
涂荣贝洛： 任何一个四位数都由四个数字组成,把四个数字对调后组成一个最大的数和一个最小的数,两数相减得出一个新数,重复以上过程,至多7次,就会得到6147,且不再变化. 有这样类似的果,不过不是6147,而是6174这是对的,小学教学设计(数学科学版)2007年第12期卷首上有介绍,三位数为495 ,四位数为6174 给个例子:以7642为例:7642-2467=5175;7551-1557=5994;9954-4599=5355;5553-3555=1998;9981-1899=8082;8820-0288=8532;8532-2358=6174;7641-1467=6174.-------------------

岳阳楼区18687184389： 数学黑洞是什么意思举四个算式 - ？
涂荣贝洛： 设置一套规则,使得按此规则运算最后得到同一个数.如 任给一个各数位不全相同的四位数(如 2354,7735,1115等), 用降序排列得到的四位数减升序排列得到的四位,(如 5432 - 2345) 把所得的差仍按此规则继续求差,直到.....得到 6174 . 6174 就叫数学黑洞 .

岳阳楼区18687184389： 证明数字黑洞495 - ？
涂荣贝洛：[答案] 对一个三位都不相同的三位数,记它各个位上的数字为a,b,c,不妨设a>b>c则第一次运算得:100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即99的一个倍数由于a>b>c∴a≥b+1≥c+2∴a-c≥2又9≥a>c≥0∴a-c≤9∴第一次运算后,可能得到:198,297,396,495,594,...

岳阳楼区18687184389： 是否有人已证明出495数字黑洞?如何证明? - ？
涂荣贝洛： 举个例子,三位数的黑洞数为495 简易推导过程:随便找个数,如297,三个位上的数从小到大和从大到小各排一次,为972和279,相减,得693 按上面做法再做一次,得到594,再做一次,得到495 之后反复都得到495

岳阳楼区18687184389： 数学中的陷阱数6174给出的证明是什么? - ？
涂荣贝洛：[答案] 神秘的6174-黑洞数 随便造一个四位数,如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621,再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268,用大的减去小的a2-a1=8621-1268=7353,把7353按上面的方法再作一遍,由大到小排...