土体力学分析理论

滑坡的力学分析~

土体重力产生的斜向下的的分力大于等于土体和基地的内摩擦力的时候土体就会下滑。

跨过近60年的历史,在对煤层顶板的覆岩破坏规律的研究中,主要发展和应用了“上三带”理论、“四带”理论、关键层理论及岩体力学等理论。“上三带”,即把变形破坏后的覆岩划分为冒落带、导水裂隙带和弯曲带,该理论已成为普遍的共识,成为覆岩变形破坏研究的基础理论。在“三带”基础上,高延法(1999)提出,在弯曲带下部存在着一个离层带,并指出采场顶板某一岩层的下沉、弯曲、断裂以至于垮落,都以该岩层与上部岩层离层为前提,即“四带”理论；中国矿业大学黎良杰、钱鸣高提出了关键层理论,该理论认为顶板中承载力最大、强度最高的岩层为关键层,关键层的强度决定着顶板的破坏形式；岩体力学理论已被广泛地应用于顶板覆岩变形破坏的研究中,煤层顶板被视为弹塑性组合岩梁、悬臂梁、组合薄板、组合薄壳等模型,用以分析顶板变形破坏特征,以岩体力学为基础的数值模拟也被广泛应用。
依据顶板岩层破坏的理论,冒落带、导水裂隙带形成的机理在于：煤层未被采动前,煤层及其顶、底板岩层均处于静力平衡状态。当煤层采动后,在被采动处造成了一个自由空间,破坏了原来的静力平衡状态,引起四周压力向此自由空间的顶、底及四壁集中。当自由空间不大时,形成平衡压力拱,拱内的岩体依赖本身的连接结力(强度)保持稳定。随着采煤工作面的推进,自由空间(采空区)不断扩大,顶板上面压力拱的跨度随之扩大,当扩大到某一限度,使采空区顶板压力拱内的岩体重量可以破坏该岩体在该跨度之下的连续力(主要为岩体的抗张强度及抗剪强度)时,在没有支撑或充填的情况下,顶板压力拱内的岩体开始由下而上的冒落,上覆岩层因受已冒落岩块的支撑而停止冒落。冒落带以上的岩层随着其下面的冒落岩块的逐渐被压密而随之向下移动,当移动量足以使岩层破裂时,则会发生一系列的垂直于层面的断开裂隙及岩层与岩层之间的离层裂隙。断开裂隙与离层裂隙纵横交错,组成彼此贯通的导水裂隙带。
因此,顶板岩体被视为岩梁、裂隙体梁、悬臂梁、组合薄板、组合薄壳等结构,以力学理论为基础加以解析如老顶岩层的梁式平衡、裂隙体梁平衡(结构滑落失稳、结构变形失稳),但由于顶板岩体为大范围的复杂地质体,力学解析复杂而难于求解,并不能给出冒裂范围及高度的定量解。目前,冒落带的理论解基于对冒落岩体的碎胀性的认识,即当冒落下来的岩石体积满足Khcosα=M+hcosα时,上覆岩层因受到已冒落岩块的支撑而停止冒落。对不分层开采的缓倾斜的单一薄煤或中厚煤层以及开采厚煤层第一分层时,冒落带高度 ,M为采厚,α为煤层倾角,K为碎胀系数。碎胀系数的分布不能反映出冒落高度随岩石坚硬程度增高而增大的特点,难以应用。
近年来,各种数值模拟技术在岩土力学中有长足的发展和广泛的应用。国内不少学者已将各种数值方法引入采矿理论和煤矿开采导水裂隙带高度研究等方面,取得不少突破性进展。
有限单元法作为解决岩、土体力学问题的有效数值计算方法,由线弹性连续结构有限单元分析,发展至节理裂隙有限单元、屈服变形引起局部破坏有限单元、非线性蠕变有限单元分析。发展成熟的大型通用应用软件如ADINA、ANSYS等被较多的应用。应用有限单元法,基于连续介质力学和损伤介质力学,东北大学岩石破裂与失稳研究中心研究开发了岩石破裂与失稳分析系统(Rock Fracture Process Analysis简称 RFPA2D)。RFPA2D提供相变分析模型,适用于材料的加载初期损伤到后期宏观裂纹形成扩展的破裂全过程的分析。通过赋予材料的不同构成部分的力学性质参数和相变后力学响应参数,可以完成岩石、混凝土和复合材料的破裂过程分析,可完成介质破裂后的分离和接触处理。
数值分析方法的理论本身以及采用的算法尚存在各自的局限性。近年来发展起来的快速拉格郞日分析(FastLagrangianAnalysisofContinua,简称FLAC),是在较好的吸取上述方法的优点并克服其缺点的基础上形成的一种新型的数值分析方法(黄润秋,许强, 1994)。FLAC引入矿井地质领域及导水裂隙带高度预测,取得了满意的结果(邹海1998；刘增辉,2006；武强,2002)。

目前进行土体力学分析时，一般都采用连续介质力学方法，多数情况下这是对的。可是在有一些情况下就不对，如在边坡和地下洞室中，常常见到块体塌方和黄土直立边坡崩塌破坏，这就不能用连续介质力学模型能处理的。它们是属于块裂介质力学，因此在进行土体力学分析时必须根据土体结构和土体赋存环境条件分析其力学介质，结合土体工程特点，给出合适的力学模型进行分析才能取得符合实际结果，不能千篇一律地都采用连续介质力学方法进行分析。根据土体结构及土体在环境应力改变时，其力学作用方式和规律类型的不同，可将土体划分为若干土体力学介质力质。根据作者的经验和认识，目前可将土体划分为三种力学介质：①连续介质；②楔形体块裂介质；③柱状体块裂介质。划分条件及其力学作用规律示于表4-3，这是土体力学分析的基本依据。

表4-3 土体力学介质划分

1.土体地基工程变形分析方法

地基工程变形是土力学讨论十分深入的一个问题。一般来说，地基变形可用下面方法估算。这个方法不论对均质土体或者是不均质土体地基都适用，这个方法称为分层总合法。具体方法如下：

（1）将变形土体分成适当数目的水平层，对多层结构土体来说，可对应土层界面及应力变化点来分层（图4-8）。

（2）计算每一水平层的有效附加应力。为实用起见，每层值可取在该层中心深度处。

（3）计算每一水平层的附加垂直应力平均值。如果每层厚度与地基宽比较起来很小的话，Δσ_z的平均值可以取分层的中心深度应力值。因为应力分布与土体特性无关，故均质土体和多层土体内应力计算可用同样方法。

图4-8 固结沉降计算草图

（4）计算由于附加垂直应力引起的每一水平层厚度的压缩量ΔH：

地质工程学原理

或

地质工程学原理

（5）基础下任一深度处沉降变形一等于这一点以上各水平层沉降变量为之和，即

地质工程学原理

这个方法把不均匀性影响考虑进去了，是目前估算地基工程变形比较通用的方法。

2.土体边坡工程稳定性分析方法

目前土体边坡稳定性分析方法有许多种，最常用的是圆弧滑动面法。1958～1960年，著者在西北黄土区进行渠道地质工程建设研究过程中，曾对西北黄土边坡力学问题进行过一系列的调查研究，收集了大量的边坡破坏资料。对所收集的资料进行分析后得到了一个重要认识，即西北黄土边坡产生滑坡的力学过程是：上部土体塌落，边坡部分土体受挤压而产生滑落。这一过程的力学机理可用图4-9来说明，上部为塌落应力区，下部为滑落应力区，中间为过渡区。塌落区内应力σ₁方向大致与地面垂直，滑落区内应力σ₁方向大致与边坡面平行。根据土体平衡理论，塌落应力区破裂面与σ₁方向成45-ψ/2角，ψ为抗剪角；滑落应力区破裂面与σ₁成45-ψ/2角，在边坡情况下则与边坡面成45-ψ/2角；过渡区为共轭破裂面交角，即（45-ψ/2）+（45-ψ/2）=90-ψ。据此可以绘制出土体边坡理论破裂面轮廓。在理论上，土体内理论破裂面不是一条，而是一组（图4-10）。当土体某一个或几个理论破裂面失稳时便产生滑坡，边坡产生破坏。图4-11是这个理论的一个例证。该边坡内同时有三个破裂面达到破坏条件，因此产生了三个台阶状破坏。由此可知，在进行边坡稳定性分析时，不能仅核算通过坡脚的理论破裂而产生边坡破坏可能性问题，而且应该对如图4-10所示的各个理论破裂面破坏可能性进行核算，找出最危险或者说稳定性最低的破裂面，给出稳定性系数，评价边坡稳定性。下面具体谈一下理论破裂面图解法绘制方法。如图4-12所示：

图4-9 边坡土体滑坡作用的力学机理草图

图4-10 黄土边坡的理论破裂面组合

图4-11-宝鸡瞿家台黄土边坡的破坏（坡高18m）

图4-12 宝鸡瞿家台黄土边坡稳定性核算结果

（1）按比例作出边坡几何外形AOD。

（2）利用抗剪试验结果，求出不同深度处抗剪角，注于高程坐标尺上，抗剪角ψ既可以利用公式

地质工程学原理

计算，亦可以用图解法求得。

（3）利用高度坐标尺上注的抗剪角ψ，分段作理论破裂面AB，OC及DC，OB、AB段理论破裂面与边坡面成45-ψ/2，OC，DC段理论破裂面与垂直方向成45-ψ/2角。将BC间划分为若干等份并与O点联线，由B点向上依次作90-ψ包线，交OC线于C点再由C点向上作DC线。至此即完成一条理论破裂面曲线。

图4-12为瞿家台黄土边坡稳定性核算绘制的理论破裂面，绘制的理论破裂面与图4-11所示的实测结果基本一致。绘制的理论破裂面上部为90°，迅速转变为80°，中部为65°，下部为45°；图4-11所示的实测剖面的上部为80°～90°，中部为65°，下部为45°。显然，上述方法是可信的。有了上述的理论破裂面，就可以利用图解法或代数法求各个理论破裂面的稳定性，核算边坡稳定性。上面介绍的是完整结构土体边坡稳定性分析方法。对完整土体来说这个方法是可信的，当土体内发育有软弱层面或节理面的情况下就不行了。常见的受软弱层面和节理面控制下的破坏有如下两种情况：

（1）如图4-13a所示的受软弱层面和节理面控制下破坏；

（2）如图4-13b所示受垂直节理或裂缝控制下的塌落。

图4-13 破坏力学示意图

这两种边坡破坏类型不仅见于黄土区，而在许多黏性土地区也常见到。受构造节理和软弱层面控制产生的破坏系沿弱面下滑。它完全符合库仑定律，可以很简单地利用斜面滑动极限平衡原理分析边坡稳定性。问题在于在野外就要鉴别出这种地质模型。有了地质模型，就可以很容易转化为力学模型，力学计算是很简单的，可用公式（4 34）进行。

图4-13b所示的垂直裂缝控制下的边坡塌落条件，可以通过坡脚土体压致拉裂破坏判据来分析其稳定性，即

地质工程学原理

式中：σ_c为土体单轴抗压强度；γ_i，h_i为各分层土体重度及分层厚度。

土体边坡稳定性分析的关键是搞清地质模型，合理的抽象出力学模型，选定合理的力学参数，计算工作并不复杂。而目前一种偏向是计算理论研究得很深，选用的力学模型和力学参数并不符合土体的地质实际，所取得的结果常常不符合实际。

3.土体中洞室稳定性分析方法

土体中修建地下洞室，如隧道、土库等稳定性问题很早就进行过研究。这些研究出发点都是以洞顶塌落土体作为支护的外载，从而形成了地下工程建筑中的荷载支护体系的观念。好像地下工程建筑中的主要土体力学问题，就是寻求给出洞顶土体塌落高度。因此，很多人都在研究洞顶土体塌落高度计算公式。这些研究结果中最有名的要算普氏塌落拱理论，它曾控制达半个世纪之久。现将普氏理论主要内容介绍如下。

图4-14 普氏塌落拱力学模型

普氏塌落拱模型如图4-14所示，他的理论的基本点如下：

（1）普氏定义土体抗剪角为土体强度系数，通常称为普氏系数，即

f=tanψ=tanφ+C σ_n（4-39）

（2）设洞室宽度为2b₁，洞室高度为h，塌落拱宽度为2b₂ ，支持拱脚的土体与洞壁成45°-角，则塌落拱半宽为b₂：

地质工程学原理

（3）塌落拱力学平衡条件为

地质工程学原理

式中：T为水平反力；F为附加抗剪力。

地质工程学原理

（4）当时x=b₂时y=h_g，则式（4-41）变为

地质工程学原理

将上列结果代入式（4-43）得

地质工程学原理

（5）对h_g取极值得

地质工程学原理

（6）由式（4-47）得知，任一点土压力为

地质工程学原理

而最大土压力为

地质工程学原理

在地下工程设计时，则取σ_vmax作为土压力，设计衬砌厚度。

这个理论有什么优缺点?在地下工程设计中可否应用?著者认为，首先应该肯定一下，这个理论有可取之处。因为在土体中修建地下洞室，不管是人工的，还是自然的，其稳定的洞形的洞顶都是呈拱形。这就为塌落拱理论提供了实际依据。这证明在地下洞室稳定性核算时，用普氏理论是可行的，但是普氏理论在岩体力学中的应用是不符合实际的。另外，仅有这一点还是不够的。地下洞室埋深较大时，在施工过程中常常出现有流动变形，即不停止的变形。这是为什么，普氏理论就回答不了这个问题。这个问题与土体中应力有关，下面讨论一下这个问题。

应力极限平衡理论如图4-15所示，P₀为土体中垂直应力，λP₀为土体中水平应力，地下洞室周围土体内应力分布遵循下列规律：

图4-15 在环境应力作用下隧洞周围土体内应力分布计算草图

地质工程学原理

土体稳定性最低部位位于洞壁处，即r=a处。如此，求得洞壁土体内应力为

地质工程学原理

当θ=90°时有极值，则

地质工程学原理

土体内部变形破坏基本上处于塑性状态，其破坏判据为

地质工程学原理

洞壁处σ₁=σ_t，σ₃=σ_r=0，如此，极限平衡条件为

地质工程学原理

即当实际地应力大于P₀时将出现破坏和流动变形。如果P₀=γh，则洞壁不产生破坏的最大深度为

地质工程学原理

上述表明，地下洞室稳定性受两个条件控制：①受塌落拱高度形成的土压力控制；②受洞壁土体极限条件控制。第一个条件可用普氏理论计算，第二个条件可用上面推导的极限深度公式估算。

上面讨论的是完整土体中地下洞室建筑问题。当土体内发育有软弱层面和构造节理时，深埋地下的土体开挖暴露风化后，洞壁土体将沿软弱层面和节理面产生塌落（图4-16），在这种情况下仅用上面方法分析洞室稳定性是不够的。因为在未开挖前土体处于潮湿状态下，节理面不起作用，可作为连续介质看待，可利用上述理论分析洞室稳定性；如果土体失水处于干硬状态，节理面将起作用，这种情况下，可利用岩体结构力学中块体介质力学理论和方法分析。土体力学有时也受结构控制，这一点在实际工作中应该重视。

图4-16 腰岘河隧道DK613+350下导洞开挖面素描图（据钟世航，1984）

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