在直角坐标平面内，已知点A(2,0),B(-2,0),P为平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-3/4.求p轨迹方程

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-3/4~

解：（1）设P（x,y)
则：PA：y-0=k1*(x-2): PB:y-0=k2*(x+2)
将俩直线方程相乘：y^2=k1*k2*(x-2)(x+2)
且：k1*k2=-3/4
所以：得方程：x^2/4+y^2/3=1
即，点P的轨迹C的方程为椭圆 x^2/4+y^2/3=1
（2）细节思路：设直线E.F的一般方程
因过点（1/2,0)，带入得：y=k(x-1/2)
因椭圆与直线相交
设E.F的坐标，由中点坐标公式得M的代数坐标。
联立椭圆与直线，根据《伟达定理》得M的坐标值。
则有A和M，有直线AM，可得其斜率k的取值范围。

利用韦达定理

1、
P(x,y)
则[(y-0)/(x-2)]*[(y-0)*(x+2)]=-3/4
y²/(x²-4)=-3/4
4y²=-3x²+12
x²/4+y²/3=1

2、
EF是y-0=k(x-1/2)
y=kx-k/2
代入3x²+4y²-12=0
(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0
x1+x2=4k²/(3+4k²)
y1+y2=kx1-k/2+kx2-k/2=k(x1+x2)-k=-3k/(3+4k²)
所以M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]是[2k²/(3+4k²),-3k/2(3+4k²)]
所以MA斜率=[0+3k/2(3+4k²)]/(2-2k²/(3+4k²)]
=3k/(12+4k²)

方程(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0有解
所以16k^4-4(3+4k²)(k²-12)>=0
45k²+36>=0
所以k∈R

所以MA斜率=3k/(12+4k²)=3/(12/k+4k)
k>0,则12/k+4k>=2√12/k*4k=8√3,
0<3/(12/k+4k)<=√3/8
同理,k<0,则-√3/8<=3/(12/k+4k)<0
k=0，3k/(12+4k²)=0
所以MA斜率的取值范围是[-√3/8,√3/8]

（2）
直线l过点（0.5 ,0），设直线l方程为y＝m(x-0.5)
直线l 与轨迹 C 交于E,F两点，设E,F两点坐标为（x1，y1），（x2，y2）
E,F两点的中点M坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）
（(x1+x2)/2，m(x1+x2-1)/2）
联立y＝m（x-0.5）与3x^2+4y^2=12消去y
得：(4m^2+3)x^2-4m^2x+m^2-12=0
x1+x2＝4m^2/(4m^2+3)
所以M坐标为（2m^2/(4m^2+3)，3m/(8m^2+6)）
AM 的斜率 k ＝[3m/(8m^2+6)]/[2m^2/(4m^2+3)-2]
＝m/(4m^2+4)
＝0.25（m/(1+m^2)）
令t＝1/（m/(1+m^2)）＝(1+m^2)/m＝1/m+m
当m>0时，t＝1/m+m≥2√（m*(1/m)）＝2，
当且仅当m＝1/m，即m＝1(m=-1舍去)时取等号
当m<0时，t＝1/m+m＝－（-1/m+(-m)）≤-2√（-m*(-1/m)）=-2
当且仅当-m＝-1/m，即m＝-1(m=1舍去)时取等号
所以t≥2或t≤-2
-1/2≤1/t≤1/2
-1/8≤0.25（1/t）≤1/8
即-1/8≤k≤1/8
由于曲线c中-2<x<2，所以当m＝0，即：直线l的方程为y＝0时，l与c无交点
此时k ＝0.25（m/(1+m^2)）＝0舍去
而当m为∞时，直线l方程为x＝0.5，此时E,F两点关于x轴对称，中点m坐标为（0.5，0）
直线AM显然与x轴重合即y＝0，斜率为0，说明k＝0是存在的
所以k的取值范围是：-1/8≤k≤1/8

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衡东县18265733398： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是() - ？
泊溥醋酸：[选项] A. (-3,2) B. (-3,1) C. (2,1) D. (-2,1)

衡东县18265733398： 已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y=x(x>0)图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q(如图).(1) - ？
泊溥醋酸： 解:(1)过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T ∵点P在函数y=x(x>0)的图象上,∴PH=PT,PH⊥PT.(1分) ∵AP⊥PQ,∴∠APH=∠QPT. 又∠PHA=∠PTQ,∴△PHA≌△PTQ,(1分) ∴AP=PQ. (1分) (2)根据题意得 AH=2-a=TQ. ∵OQ+TQ=OT=...

衡东县18265733398： 在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B( - 2,0),P为平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为 - 3/4.求p轨迹方程 - ？
泊溥醋酸： 1、 P(x,y) 则[(y-0)/(x-2)]*[(y-0)*(x+2)]=-3/4 y²/(x²-4)=-3/44y²=-3x²+12 x²/4+y²/3=12、 EF是y-0=k(x-1/2) y=kx-k/2 代入3x²+4y²-12=0(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0 x1+x2=4k²/(3+4k²) y1+y2=kx1-k/2+kx2-k/2=k(x1+x2)-k=-3k/(3+4k...

衡东县18265733398： 在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B( - 2,0),P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为 - 3/4 - ？
泊溥醋酸： 解:(1)设P(x,y) 则:PA:y-0=k1*(x-2): PB:y-0=k2*(x+2) 将俩直线方程相乘:y^2=k1*k2*(x-2)(x+2) 且:k1*k2=-3/4 所以:得方程:x^2/4+y^2/3=1 即,点P的轨迹C的方程为椭圆 x^2/4+y^2/3=1 (2)细节思路:设直线E.F的一般方程 因过点(1/2,0),带入得:y=k(x-1/2) 因椭圆与直线相交 设E.F的坐标,由中点坐标公式得M的代数坐标.联立椭圆与直线,根据《伟达定理》得M的坐标值.则有A和M,有直线AM,可得其斜率k的取值范围.

衡东县18265733398： 直角坐标平面内,已知A(2,0),B( - 2,0),P是平面内一动点,直线PAPB的斜率之积为 - 3/41、求动点P的轨迹C的方程;2、过点(1/2,0)作L直线与轨迹C交于E... - ？
泊溥醋酸：[答案] 1、P(x,y)则[(y-0)/(x-2)]*[(y-0)*(x+2)]=-3/4y²/(x²-4)=-3/44y²=-3x²+12x²/4+y²/3=12、EF是y-0=k(x-1/2)y=kx-k/2代入3x²+4y²-12=0(3+4k²)x²-4k²x+k²-...

衡东县18265733398： 已知平面内过点A( - 5,0)的直线和过B(5,0)的直线始终保持垂直,求此两直线焦点P的轨迹方程. - ？
泊溥醋酸：[答案] 解平面内过点A(-5,0)的直线和过B(5,0)的直线始终保持垂直 则点P的轨迹是以A(-5,0)和B(5,0)为直径的圆 (当此圆不包括A(-5,0)和B(5,0)) 故该圆的方程是x²+y²=25 (x≠±5)

衡东县18265733398： 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(2,0)和点B(3,1),且圆心C在直线x - y - 3=0上,过点P(0,1)且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点.(1)求圆C的... - ？
泊溥醋酸：[答案] (1)∵A(2,0)和点B(3,1), ∴线段AB中点M( 5 2, 1 2),斜率kAB= 1−0 3−2=1, ∴线段AB的中垂线方程为y=-x+3. ∵圆心C在直线x-y-3=0上, ∴ y=−x+3x−y−3=0, ∴圆心C坐标为(3,0). 半径r=|AC|=1, ∴圆C的方程为(x-3)2+y2=1. ∵直线y=kx+1与圆...

衡东县18265733398： 已知两定点A( - 2,0),B(2,0),如果动点P满足PA与PB的斜率之积为 - 2,则点P的轨迹方程 - ？
泊溥醋酸：[答案] 设P(x,y) PA斜率=y/(x+2) PB斜率=y/(x-2) 由题意,它们的乘积=y^2/(x^2-4)=-2 化简得:y^2+2x^2=8 这是椭圆

衡东县18265733398： 在如图的直角坐标系中,已知点A(2,0)、B(0, - 4),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC. (1)求点C的 - ？
泊溥醋酸： C的坐标为(3,﹣1);(2)①抛物线的解析式为y=﹣ x 2 + x+2;②存在点P,△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形,符合条件的点有P 1 (﹣1,1),P 2 (﹣2,﹣1)两点.试题分析:(1)过点C作CD垂直于x轴,由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至...

衡东县18265733398： 在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B( - 2,0),P是平面内一动点,直线PA.PB的斜率之积为负3分之四,求动点P的轨迹C的方程.(急需,详细过程)？
泊溥醋酸： 设P点为(x,y),则y^2:(x+2)(x-2)=-4/3,所以为4x^2+3y^2=16