数学 题目 若点P(x,y)是圆x^2+y^2=25上的点,求x+y的最大值

一道高中数学题：已知点P（x,y）是圆（x+2)^2+y^2=1上任意一点~

首先，根据前提(x,y)应满足是圆上任意一点，而按照假设(x,y)还得满足m=x-2y，即在直线x-2y-m=0上，要同时满足这两个条件，必然要求所设直线与圆有交点。
由于m值的不同，交点位置会不同，因此m也就会存在一个范围，即从最小值和最大值。随着m值的改变，x-2y-m=0是一系列的平行线，那么要满足直线与圆有交点，m最小为多少，最大时直线又只能在什么位置，相信通过作图你会发现的（两个相切处）。
第二问道理类似，再好好斟酌下吧。

设t=x+y，则y=t-x，∵x2+y2=4，∴x2+（t-x）2=4，整理得2x2-2tx+t2-4=0，∵x为实数，∴△=4t2-4×2（t2-4）≥0，即t2≤8，∴-22≤t≤22，∴x+y的最大值为：22．故答案为：22．

楼下用的是参数法，比较简单值得一用。我这还有一种常规方法：
求X+Y的最大，可通过均值不等式（又叫基本不等式）转化为X+Y≥2√ XY（x，y大于0）
根据基本不等式可知，当且仅当X=Y时，X+Y可取得最大值。（注意一正二定三相等）
因为X=Y，代入x^2+y^2=25，可得2*x^2=25.可解出X=(5√ 2)/2
所以当X=Y=（5√ 2)/2时，X+Y可取最大值2√ XY。代入X=Y=（5√ 2)/2，可得2√ XY=5√ 2
所以x+y的最大值为5√ 2
注：因为点在圆上，能使X+Y有最大值，则X与Y必皆为正数。这个根据对称性不难得出。所以我取第一象限作为研究范围，故 x，y大于0。

设P点坐标：x=5cosα；y=5sinα 其中α∈[0，2π）
∴x+y=5cosα+5sinα=5√2sin（α+π/4）
由于sin（α+π/4）∈[-1，1]
∴x+y的最大值为5√2

方法一：利用参数 x=5cosα；y=5sinα α∈[0，2π）
则x+y=5cosα+5sinα 在根据辅助角公式得：x+y=5√2sin（α+π/4）。
因为 sin（α+π/4）∈[-1，1]
所以x+y<=5√2.
方法二：利用不等式的性质：(a^2+b^2)/2>=[(a+b)/2]^2
则有： (x+y)^2<=2(x^2+y^2)=50 （当且仅当a=b时，等号成立）
所以 x+y<=5√2 即最大值为5√2 。

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荔湾区13429239410： 数学 题目 若点P(x,y)是圆x^2+y^2=25上的点,求x+y的最大值 - ？
邰肩丰海： 设P点坐标:x=5cosα;y=5sinα 其中α∈[0,2π) ∴x+y=5cosα+5sinα=5√2sin(α+π/4) 由于sin(α+π/4)∈[-1,1] ∴x+y的最大值为5√2

荔湾区13429239410： 高中数学:已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点, - ？
邰肩丰海： 解:(1)x-2y的最大值和最小值 圆在直角坐标系中画出,原点及(-2,0),半径r=1. 设m=x-2y,则可以表示为y=(x-m)/2直线, 在圆所在的直角坐标系中表示出直线y=x/2,直线y=(x-m)/2可用其平移得. 直线y=(x-m)/2至圆边界处,使其与之仅有一个焦点, 此时的直线与y轴的焦点坐标及(0,-m/2). m的最值可得. (2)同理,k=(y-2)/(x-1)可化成直线y=k(x-1)+2, 直线有一定点A(1,2), A点在圆的外部, 所以 以A为定点 ,所有过A点的直线中,恰好与圆相切的两条直线的斜率就是k值.其实 ,这题就是线性规划,画图看看.

荔湾区13429239410： 若点p(x,y)是圆x^2+y^2=1上的一个动点,则x+y的最大值为 - ？
邰肩丰海：[答案] 用圆的参数方程解 x=cosa y=sina x+y=cosa+sina=根2sin(a+45°) 故有x+y最大值为根2

荔湾区13429239410： 有赏分!已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. - ？
邰肩丰海：[答案] 圆x^2+y^2=2y的参数方程是:x=cosB、y=sinB+1(B为参数). x+y+a>=0,则a>=-(x+y)=-(sinB+cosB+1)=-√2sin(B+π/4)-1. -(x+y)=-√2sin(B+π/4)-1的最大值是√2-1,所以实数a的取值范围是[√2-1,+无穷).

荔湾区13429239410： 设点p(x,y)是圆x平方加y平方=1上任意一点,则x平方加(y - 1)平方的取值范围是多少? - ？
邰肩丰海：[答案] 几何意义为 圆上任意一点 到(0,1)距离的最小值和最大值 画图可知 分别为 0和2 即范围为[0,2]

荔湾区13429239410： 已知点p(x,y)是圆x的平方加y的平方等于2y上的动点.如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围过程请写的完整些 - ？
邰肩丰海：[答案] 已知点p(x,y)是圆x^2+y^2=2y上的动点圆x^2+y^2=2y化简为x^2+(y-1)^2=1那么可以设x=cosθ,y=1+sinθ因为x+y+a≥0恒成立所以cosθ+1+sinθ+a≥0恒成立即a≥-1-(sinθ+cosθ)恒成立即a≥max{-1-(sinθ+cosθ)}(max表示...

荔湾区13429239410： 设点P(x,y)是圆(x - 2)^2+y^2=1上任意一点,则y/x的取值范围? - ？
邰肩丰海： 该圆是圆心为(2,0),半径为1的圆,P(x,y)是圆上任一点,y/x的几何意义是同时过圆上P点及原点的直线的斜率;其最值在当直线是圆的切线时取得,此时圆心到此直线的距离为1;设此时该直线斜率为k,则方程为kx-y=0,则圆心到此直线的距离为:|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1,化简得3k^2=1,解得k=±√3/3 ∴y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3]

荔湾区13429239410： 已知点P(X,Y)是圆X的平方+Y的平方 - 2Y=0上的动点 1、若S=2X+Y,球S的取值范围2、若X+Y+M大于等于0恒成立,球实属M的取值范围 - ？
邰肩丰海：[答案] 此题应结合图像来理解. 1、 在坐标系中画出○和直线Y=-2X+S 可知S的取值随着直线Y=-2X+S的移动而改变, S的最大值与最小值即直线与○相切时取得. 可知-(根5-1)=-X-M, 同理, M的最值也是在与○相切时取得 -(根2-1)

荔湾区13429239410： 已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上的任意一点(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值(2)求x+y的最大值和最小值(3)求y - 2/x - 1的最大值... - ？
邰肩丰海：[答案] 运用圆的参数方程 P(cosa-2,sina) 0(1)点P到直线的距离=|3cosa-6+4sina+12|/5 =|5sin(a+arccos(4/5))+6|/5 最小值为1/5,最大值为11/5 (2)x+y=cosa+sina-2 =√2sin(a+π/4)-2 最大值为√2-2,最小值为-√2-2 (3)(y-2)/(x-1)=(sina-2)/(cosa-3) 令t=tan(a/2) ...

荔湾区13429239410： 若点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上运动,我急,若点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上运动,则x - 2y的取值范围是什么? - ？
邰肩丰海：[答案] 设x=sina,y=cosa x-2y =sina-2cosa =√5sin(a+b) (其中,tgb=-2) sin(a+b)属于[-1,1] √5sin(a+b)属于[-√5,√5] x-2y的取值范围为[-√5,√5]