初中二年级数学 如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,且交BE于E。求证：AE平分∠FAC

如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E。求证：AE平分∠FAC。~

证明：过点E分别作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，∵BE平分∠ABC，∴EF=EG。∵CE平分∠ACD，∴EI=EG，∴EI=EF。∴AE平分∠FAC。

证明：如图所示：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，∴EH=EG．∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，∴EI=EG，∴EI=EH（等量代换），∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．

证明：如下图分别做EG⊥BF于点，EJ⊥BD于点J，EH⊥CG于点。

 因为BE是∠ABD的平分线

所以EG=EJ

同理得EH=EJ

所以EH=EG

在△AEG和△AEH中，

∠AGE=∠AHE=90°

AE=AE，EG=EH

所以△AEG≌△AEH（HL）

所以AE平分∠FAC

过E作EP⊥AB交AB于P点，作EQ⊥AB交CB于Q点，作ER⊥AC交AC于R点。
∵BE平分∠ABC，∴EP=EQ
∵CE平分∠ACD，∴EP==EQ
∴EP=ER，这说明E点在∠FAC的平分线上，
即AE平分∠FAC.

过E作EP⊥AB交AB于P点，作EQ⊥AB交CB于Q点，作ER⊥AC交AC于R点。
∵BE平分∠ABC，∴EP=EQ
∵CE平分∠ACD，∴EP==EQ
∴EP=ER，这说明E点在∠FAC的平分线上，
即AE平分∠FAC.

作三次垂直，根据角平分线到角两边距离相等

可根据角平分线性质来解答

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宛城区17685699445： 初二数学题帮帮忙？
勇享康利： 证明:过E点作:EM垂直于BD于M,EG垂直于AC于G,EH垂直于BF于H, 则;BE平分∠ABC,有EM=EH, CE平分∠ACD,EG=EM, 则:EH=EG, 所以:AE平分∠FAC

宛城区17685699445： 一道初二数学题:在线等,急!!!？
勇享康利： .证明:过E作EM⊥ BF EN⊥ BD EO⊥AC 垂足分别是M N O又 ∵ BE平分∠ABC,CE平分∠ACD∴ EM=EN =EO∴ E在∠FAC的平分线上∴AE平分∠FAC AB=AC,AD=AE∠A=∠A 所以三角形ABD全等ACE 所以∠B=C AB=AC,AD=AE,所以BE=CD 另∠BOE=COD(对顶角相等) 所以三角形BOE全等COD 所以OE=OD

宛城区17685699445： 初二数学几何？
勇享康利： 解: 因为BE平分∠DBC,且EF⊥BC,EO⊥BO 所以BF=BO=5倍根号2 CF=BC-BF=10-5倍根号2 易知△EFC为等腰直角三角形 所以周长为:(10-5倍根号2)*(1+1+根号2)=10

宛城区17685699445： 初二的几何数学题.？
勇享康利： ∠1=∠ABE,∠2=∠ECD,∠1+∠2=90°,∠ABE+∠ECD=90°.所以:∠1+∠2+∠ABE+∠ECD=180°,所以AB//CD

宛城区17685699445： 初二上学期的数学 - ？
勇享康利： 延长BA于延长CE交于点O 证明:因为BE平分∠ABC,所以∠OBE等于∠CBE,又因为BD⊥CE于E,所以∠CEB等于∠OEB,又因为BE是公共边,所以△OEB全等于△CEB.所以OC等于2CE.因为∠A=90°,所以∠BAC等于∠OAC等于90°又因为∠ADB与∠EDC是对顶角,所以∠ADB与∠EDC相等所以∠ABD也等于∠ACO.所以△ABD全等于△ACO.所以BD等于OC.又因为OC等于2CE,所以BD=2CE.

宛城区17685699445： 一道初二数学几何证明题？
勇享康利： 延长AE,BC交于点F易证△ADE≌△FCE(ASA)∴AE=EF∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(内错角相等)∴∠BAE=∠F(等量代换)∴△ABF为等腰三角形(等角对等边)∵AE=EF∴BE平分∠ABC(等腰三角形三线合一)

宛城区17685699445： 初二数学:已知;如图,在△ABC中,CA=CB,AE,BD分别平分∠CAB和∠CBA,交CB,CA于点E,D.EF,DG分 - ？
勇享康利： (1)由CA=CB,∴∠CAB=∠CBA,又AE,BD分别平分∠CAB和∠CBA,∴∠MAB=∠MBA,得MA=MB.∵∠MAD=∠MBE,∠AMD=∠BME,∴△AMD≌△BME(ASA),即MD=ME.(2)由AD=BE,∴CD=CE,同理:ND=NE.(3)由AD=BE,四边形ABED是等腰梯形,∴DE∥AB,即∠CDE=∠CAB,∠MAB=∠NDE,∴∠MDE=NDE.△DME≌△DNE,(ASA) ∴DM=EM=DN=EN,四边形DMEN是菱形.

宛城区17685699445： 几道初二数学题,帮忙.？
勇享康利： 1)证明:因为∠BEC=∠DCE-∠EBC ∠BAC=∠DCA-∠ABC 又根据∠DCE=1/2∠DCA ∠EBC=1/2∠ABC 故∠BEC=1/2∠BAC 即AE平分∠FAC3)因为AB=AC,则∠B=∠C,又BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BC=BC 则直角△BCD≌直角△CBE则CD=BE 而AB=AC则AB-BE=AC-CD即AE=AD 直角△AEF与直角△ADF中 根据AE=AD,AF=AF(HL判别法) 于是直角△AEF≌直角△ADF 有∠EAF=∠DAF于是AF平分∠BAC

宛城区17685699445： 初二数学 要详细过程 如下图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证: - ？
勇享康利： 连接AE,则AE=DE ∠ADE=∠EAD ∵∠B=∠EAD-∠BAD ∠EAC=∠EAD-∠CAD 又∵∠BAD=∠CAD ∵∠B=∠EAC ∠AEC是公共角 ∴△ABE∽△ACE AE/BE=CE/AE AE²=BE*CE 即DE²=BE*CE

宛城区17685699445： 初二数学题 全等？
勇享康利： 1,证明△ABD≌△ACE ∠ABE+∠E=90°,∠ACE+∠E=90° ∠ABE=∠ACE ∠CAB=∠CAE AB=AC(AAS) △ABD≌△ACE,BD=CE 3,BD平分∠ABC 且BD⊥AC △ABC是等腰三角形,AB=BC D是AC的中点, DE∥BC,E是AB的中点 BC=5,DE=2.5 AB=BC=5,AE=2.5, AC=2,AD=1 △ADE的周长等于6