排列组合问题…四个老师监考4个班，但自己老师不能监考自己班，问有几种办法

排列组合问题 四个数学老师分别负责4个班的课，现在进行数学考试，每个老师不能监考自己负责的班，有多~

错排问题。
问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.1递推的推导错排公式编辑

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
下面通过这个递推关系推导通项公式：
为方便起见，设D(k) = k! N(k), k = 1, 2, …, n,
则N(1) = 0, N(2) = 1/2.
n ≥ 3时，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2)
即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2)
于是有N(n) - N(n-1) = - [N(n-1) - N(n-2)] / n = (-1/n) [-1/(n-1)] [-1/(n-2)]…(-1/3) [N(2) - N(1)] = (-1)^n / n!.
因此
N(n-1) - N(n-2) = (-1)^(n-1) / (n-1)!,
N(2) - N(1) = (-1)^2 / 2!.
相加，可得
N(n) = (-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1) / (n-1)! + (-1)^n/n!
因此
D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].
此即错排公式。

根据D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
D(1)=0

D(2)=1
D(3)=2*1=2
D(4)=3*(1+2)=9

9种
ABCD 四个老师 abcd 四个班，
A 只能选 bcd 班 3
假若A选 b
b只能选 ACD三个老师，，3
假若b 选A老师，那么剩下的只能C选d D选c

我只知道一种，画图。这样可以得出：每个老师去三个班。

8种

老师不能监考自己班但是他能监考其他3个班，分别计算4个老师的考试次数在想家不就行了

根据加法原理就行了。

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丰顺县15665684158： 一道关于排列组合的题4个教师分配到3个班级,每个班级至少分一位,共多少分法? - ？
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丰顺县15665684158： 关于排列组合的问题!将6名教师分配到4个班级,每个班级至少一名,有多少种分配方法?这个题需要用除法,请把这个除法的原理讲解清楚~ - ？
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丰顺县15665684158： 有四个班主任,分别分到不是自己班的四个班级监考,问分班情况有几种可能 - ？
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丰顺县15665684158： 四个班,每个班有一个班主任,在期末考中要求各班主任不能监考本班,问有几种方法? - ？
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丰顺县15665684158： 请教一题,4个班的班主任老师监考他们的4个班,在监考中都不能监考自己班的考试,请问有多少种监考方案?这是初三的一道题,有没有能让初中生都能弄懂的方法做出来? 请大家用初中生能看懂的方法答题!顺便如果是10个班10个老师按上面的方式监考,用初中的方法还能做出来吗? - ？
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