线性代数问题
特征值为A的倒数，也为正，所以为正定
给你例子看看
A=[1,0;0,0], B=[0,0;0,1]
则因为r(A)=r(B)=1, 所以A与B等价.
但它们的行向量组,列向量组都不等价
A的行向量组是 (1,0),(0,0)
B的行向量组是 (0,0),(0,1)
但是有几个确定的事情：
秩小于等于M和N中较小的那一个。
如果矩阵是线性方程组的系数矩阵，那么M是方程组中方程的个数，N是未知数的个数。也就是M小于N的话，方程组不可能有唯一解。
关于线性代数的题目! 求高人讲解下! 谢谢!
这个不是答过了吗 怎么又出来了 还是0回答 6. A的特征值a 满足 a^2-3a +2=0. 即 (a-1)(a-2)=0. 所以a=1或a=2. (C)正确 8. 4个向量我用a,b,c,d代替 因为 a,b,c 无关, 所以 a, b 线性无关 (知识点: 整体无关则部分无关, 部分相关则整体相关)又因为 a,b,d ...
关于线性代数的概念问题
因为 P（A︳E）= （PA︳PE）=（PA︳P）若PA为最简行,右边E就变为了P。矩阵（A︳E）左乘以可逆矩阵P，相当于对你矩阵（A︳E）进行一系列行初等变换，当把A化为行最简型时，就把E化为可逆矩阵P。
柯西行列式如何帮助解决线性代数中的问题?
5. 解决特征值和特征向量的问题：柯西行列式可以用来解决特征值和特征向量的问题。通过将特征方程转化为柯西行列式的形式，我们可以利用柯西行列式的值来确定特征值和特征向量。总的来说，柯西行列式在解决线性代数问题中起着重要的作用，它不仅可以帮助我们判断矩阵的可逆性，求解线性方程组，计算矩阵的逆，...
线性代数问题??
学习线性代数必须学会自己总结，将相关知识点进行联系 0AX = 标准全书 0m n A X ⨯= 6是根据齐次线性方程组的解来确定，系数矩阵的秩()r A ，则基础解系中有 ()n r A -个向量，即齐次线性方程组有()n r A -个线性无关的解向量。7 0AB =将其按列分块得到()12, , , s ...
线性代数方程组问题 怎么取的自由未知量,怎么代回的方程
一、系数矩阵 A 行初等变换化为 B，实际上就是线性方程组同解变形为 x1 +x2 -3x4-x5 = 0 -2x2+2x3+2x4+x5 = 0 3x4-x5 = 0 r(A) = 3, 未知数个数 n = 5 应有 5 - 3 = 2 个自由未知量，即基础解系含有 2 个线性无关的解向量。每个独立方程均含 x5， 则 x5 可设为...
线性代数的问题. 1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?这...
这是因为，r(A)<=4<6 即矩阵A的秩小于未知数的个数，因此齐次线性方程组AX=0有非零解
大学线性代数几个小问题
我给你看两个矩阵，他们的秩不相同，但是特征值的代数重数相同：要知道，特征向量是和特征值相关联的，因此特征向量的几何重数和矩阵的秩的关系也不大。我估计你弄混淆了概念：特征值，特征向量和特征矩阵的秩有关。也就是说，A的特征值，特征向量，和（也有的教材中用）的秩有关，如果特征矩阵的秩...
问一个线性代数的问题
题目意思应该是对于任意x不等于0，Ax不等于0 证明 AX=0只有零解 至于A不等于0是显然的 反证法证明AX=0只有零解：若存在x1不等于0 使得Ax1=0 与题目的任意x不等于0，Ax不等于0矛盾 所以方程只有0解 另外可以从秩来考虑 因为对于任意x=(x1,x2..xn)T 不等于0，Ax不等于0 也就是 x1A1+x2...
请教刘老师几个线性代数的问题。
1. 大多数时候讨论正定, 合同会针对实对称矩阵(或者Hermite矩阵), 因为这些变换和性质主要为讨论二次型服务, 而二次型的表示矩阵通常选成对称的 但是一般来讲不要默认这一点, 因为矩阵论中有专门研究非对称矩阵的合同变换以及非对称正定矩阵的分支, 所以任何情况下都要先讲清楚矩阵是否有对称性(或共轭...
线性代数?
解答过程如下 第一题和第二题都为解非齐次线性方程组。大致步骤都是先写出增广矩阵，通过初等行变换化为最简式，然后再根据最简式写出方程的解，将自由未知量分别取0，1得到基础解系，代入0，则得到特解。通解为特解+基础解系。第三题先假设出系数，然后列出线性方程组，通过解方程组即可得。第四...
尘荆盖菲： 你说的主变量法是一般的方法 即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余为自由未知量事实上, 约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组 极大无关组的取法不是唯一的 取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以对应的未知量为约束未知量
鸡东县14772845540： 线性代数问题 - ？
尘荆盖菲： 排一下行标:6K3M42 排一下列标:253461 如果K=1,M=5 6K3M42的逆序数:5+0+1+2+1=9 253461的逆序数:1+3+1+1+1=7 9+7=16偶数 a62ak5a33am4a46a21取正号 如果K=5,M=1 a62ak5a33am4a46a21取负号
鸡东县14772845540： 线性代数问题?？
尘荆盖菲： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几...
鸡东县14772845540： 线性代数问题 - ？
尘荆盖菲： 1.不唯一.一个向量组的秩是唯一的但是极大无关组是不唯一的.假如一个n阶矩阵的秩为r,那么在这些向量组中任意r个线性无关的向量都可以组成该向量组的极大无关组.比如矩阵a1a2a3 它的最大线性无关组是...
鸡东县14772845540： 线性代数问题!!!急求!!!! - ？
尘荆盖菲： 用反证法,假设b1,b2……bs中任意一个向量都不能使得,bj,a2,a3……ar线性无关,只要找出矛盾即可,a1……ar线性无关,还可以由b1……bs线性表示,所以:a1=k1b1+k2b2……ksbs,k1到ks肯定不能全为0,所以取任意一个不为零的ki kibi=...
鸡东县14772845540： 线性代数问题!有图片! - ？
尘荆盖菲： 矩阵的运算规则应该是行乘列 A=0 1 ∴A²=0 1 * 0 1 第一行乘第一列 0*0+1*0=0 得到新矩阵第一行第一列的数字为0 0 0 0 0 0 0 以此类推 第一行乘第二列得到新矩阵第一行第二列的数字 第二行乘第一列得到新矩阵第二行第一列的数字 后面也一样 AB和BA自然是有区别的 按照这个法则去乘 1 0 * 1 1 和 1 1 * 1 0 0 0 1 1 1 1 * 0 0 结果矩阵中第i行j列的数等于原左矩阵中的第i行行矩阵,乘以原右矩阵第j列的列矩阵.
鸡东县14772845540： 线性代数问题？
尘荆盖菲： 1、由|A-λE|=0得A的特征值是-1,-4,-4,所以|A|=(-1)*(-4)*(-4)=-16 2、(A1+A2,A2+A3,A3+A4,A4-A1)=(A1,A2,A3,A4)C,矩阵C= 1 0 0 -1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 矩阵C的行列式|C|=2,所以C可逆,所以A1+A2,A2+A3,A3+A4,A4-A1 与 A1,A2,A3,A4的秩相同,所以A1+A2,A2+A3,A3+A4,A4-A1也线性无关 ---说明--- 如果是判断A1+A2,A2+A3,A3+A4,A4+A1 的线性相关性,则结论是:线性相关 因为:(A1+A2)-(A2+A3)+(A3+A4)-(A4+A1))=0
鸡东县14772845540： 有关线性代数的问题 - ？
尘荆盖菲： 第一题:由于P,Q是初等矩阵,所以它们的秩都是5,因此PA*Q 的秩就等于A*的秩 由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5 第二题:A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零. 于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的
鸡东县14772845540： 线性代数题 - ？
尘荆盖菲： |B|=3*4*(-1)*|(b,a1,a2,a3)|=-12|(b,a1,a2,a3)| |A-B|=|(a-b,-2a1,-3a2,2a3)|=-2*-3*2*|(a-b,a1,a2,a3)| =12|(a-b,a1,a2,a3)| =12|(a,a1,a2,a3)|-12|b,a1,a2,a3| =12|A|+|B| so:|B|=|A-B|-12|A|=-10
鸡东县14772845540： 一个线性代数问题 - ？
尘荆盖菲： 【分析】 AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T = AAT 如果 AAT为正定矩阵,那么 |AAT| > 0 【解答】 AAT为 n*n阶矩阵1、若r(A)=r r(AAT)≤r(A)2、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m3、若n任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0 所以AAT正定,所以|AAT|>0 综上所述,|AAT|≥0 【评注】 设A为n*m矩阵,且r(A)=m正定矩阵的特征值都大于零,其行列式大于零.当A为实对称矩阵时,行列式|A|>0,就考虑到从正定矩阵角度来解答.newmanhero 2015年2月10日20:54:33 希望对你有所帮助,望采纳.
