f″(x)+f(ⅹ)=-xsⅰnⅹ+2cosx,其中f(ⅹ)连续,求f(ⅹ)

~ 该方程f″(x)+f(ⅹ)=-xsinⅹ+2cosx为二阶非齐次微分方程。其求解方法：
1、首先求 f″(x)+f(ⅹ)=0 的齐次微分方程。该齐次微分方程的通解，可以用特征方程求出其特征根，即 r²+1=0，得r=±i。
Y=C1cosx+C2sinx
2、然后求该微分方程特解的形式。由于
g(x)=2cosx-xsinx(=)e^(λx)[P1(x)cos(ωx)+Pn(x)sin(ωx)]
从而，P1(x)=2，Pn(x)=x，ω=1，λ=0
故λ±iω=±i是特征方程的根，取k=1，则此方程特解的形式为
y*=xe^x[(ax+b)cos(x)+(cx+d)sin(x)]
3、再y*求一阶导数和二阶导数，有
(y*)'=
e^x(cos(x)(b + ax) + sin(x)(d + cx)) + xe^x(cos(x)(b + ax) + sin(x)(d + cx)) + xe^x(cos(x)(d + cx) - sin(x)(b + ax) + a cos(x) + c sin(x))
(y*)"=
2e^x(cos(x)(b + ax) + sin(x)(d + cx)) + 2e^x(cos(x)(d + cx) - sin(x)(b + ax) + a cos(x) + csin(x)) + xe^x(cos(x)(b + ax) + sin(x)(d + cx)) + 2xe^x(cos(x)(d + cx) - sin(x)(b + ax) + a cos(x) + c sin(x)) - xe^x(cos(x)(b + ax) + sin(x)(d + cx) - 2c cos(x) + 2a sin(x))
4、把(y*)和(y*)"回代原微分方程，并整理后，比较等式两边同类项系数，得到
a=0，b=(3cos(2x))/8 - (xsin(2x))/4 + x^2/4 - 3/8，c=1，d=(3sin(2x))/8 + (xcos(2x))/4
5、最后求得其通解
f(x)=Y+y*
=C1cos(x) + C2sin(x) + cos(x)((3cos(2x))/8 - (xsin(2x))/4 + x^2/4 - 3/8) + sin(x)(x + (3sin(2x))/8 + (xcos(2x))/4)

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凤泉区18082783805： 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x - y)=2f(x)*f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=? - ？
殳元盐酸： 解:(1)因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),所以f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0),又因为f(0)≠0 所以有f(0)=1;(2)f(-x)+f(x)=f(-x+0)+f(x+0)=2f(x)f(0)=2f(x),所以有f(-x)=f(x)从而f(x)为偶函数.

凤泉区18082783805： f(x)+f( - x)=x求f(x) - ？
殳元盐酸：[答案] 由题可知 f(-x)+f(x)=-x 两式相加得f(x)+f(-x)=0 所以x=0,f(x)=0

凤泉区18082783805： 函数y=f(x)满足f(x)+f( - x)=0,f(x)+f(x+2)=0,f(3)=2,则f(25)等于多少? - ？
殳元盐酸： f(x)+f(x+2)=0 f(x)=-f(x+2) f(3)=-f(3+2)=-f(5) f(3+2)=f(5=)-f(3+2+2)=-f(7) f(3)=-f(5)=f(7) 同理 f(3)=-f(5)=f(7)=-f(9)=……=-f(25)=2 所以f(25)=-2

凤泉区18082783805： 设函数f( x) 定义域在( - l,l)上证明f(x) +f( - x)是偶函数？
殳元盐酸：设f(x)+f(-x)=g(x),∵g(-x)=f(-x)+f [-(-x)]=f(x)+f(-x)=g(x) ∴是偶函数

凤泉区18082783805： 已知函数f(x)=x2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an - 1)+1 - ？
殳元盐酸： 解答如下:f(x)=xˆ2+bx 由题意可知 f(-x)=(-x)ˆ2+b(-x)=xˆ2-bx=f(x)=xˆ2+bx 故b=-b,解得b=0 所以f(x)=xˆ2 后面的你的an还是a(n+1) an-1还是a(n-1) 不打明白无法计算啊 ~请首先关注【我的采纳率】 ~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为最佳回答】按钮~ ~手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可.~你的采纳是我前进的动力~~ ~如还有新的问题,欢迎另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~ O(∩_∩)O,记得好评和采纳,互相帮助 祝学习进步!

凤泉区18082783805： 函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X - 1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数 - ？
殳元盐酸： 证明:函数定义域为R, 且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, ∴f(-x+1)=-f(x+1)………………① f(-x-1)=-f(x-1)…………………② 由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③ 由②令-x-1=t得:f(t)=-f(-2-t)………④ 由③、④得f(2-t)=f(-2-t)由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m) 因此函数f(x)的周期为4, ∴由②可知: f(-x+3)=-f(x+3) ∴f(x+3)为奇函数.

凤泉区18082783805： 求证明;f(X)=f(x+1)+f(x - 1)是周期函数 - ？
殳元盐酸： f(x + 1) = f(x) - f(x - 1) f(x + 2) = f(x + 1) - f(x) = f(x) - f(x - 1) - f(x) = -f(x - 1) f(x + 3) = f(x + 2) - f(x + 1) = -f(x - 1) - f(x) + f(x - 1) = -f(x) f(x + 6) = f(x + 3 + 3) = -f(x + 3) = f(x) 所以f(x)是以6为周期的周期函数.

凤泉区18082783805： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,则 - ？
殳元盐酸： f(x+1)在R上是奇函数,f(x+1)=-f(-x-1).........(1) 同理f(x-1)=-f(-x+1)................(2) 有(2)式知:f(x+1)=-f(-x+3) 由(1)式可得f(-x-1)=-f(-x+3) 即f(x)=f(x+4) 所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数 f(x-1)是奇函数 得f(x+3)是奇函数

凤泉区18082783805： 为什么f(X,y)=f(y/ⅹ)? - ？
殳元盐酸： 首先证明等式:[n+x]=n+[x], n∈Z,x∈R (*)∵[x]≤x

凤泉区18082783805： 已知函数f x是奇函数,gx是偶函数,且f x+gx=x^ - x - 2求解析式 - ？
殳元盐酸： f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x) g(x)是偶函数, ∴g(-x)=g(x) f(x)+g(x)=x²-x-2① 用-x代x得 f(-x)+g(-x)=(-x)²-(-x)-2, ∴-f(x)+g(x)=x²+x-2② ①+②得 2g(x)=2x²-4, ∴g(x)=x²-2 ①-②得 2f(x)=-2x, ∴f(x)=-x 综上,f(x)=-x,g(x)=x²-2