过椭园右焦点F的直线交椭园于AB，直线倾斜角60,AF=2FB，（1）求离心率(2)当AB=15/4时，求椭园

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA＝2FB，求椭圆的离心率。~

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2
-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2
(y1+y2)^2/y1y2=-1/2
直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0
用韦达得e=2/3
方法二：分别从A、B向左准线作垂线AM、BN，垂足M、N，
∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,
作BH⊥AM，垂足H，
|AH|=|AM|-|BN|，
根据椭圆第二定义，|AF|/|AM|=e,
|BF|/|BN|=e，
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2，
|MH|=|BN|，
|AM|=2|MH|，
∴H是AM的中点，
BH是AM的垂直平分线，
〈MAB=〈AFX=60°，
∴△AMB是正△，
|AB|=|AM|，
|AF|/|BF|=2，
|AF|/|AB|=2/3，
∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,

设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)


作对应于椭圆左焦点的准线x=-a^2/c

分别过A，B做准线的垂线,垂足分别为M，N
设准线与x轴交于P点
根据离心率e的定义
e=|AF|/(|PF|+|AF|cos60)=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)
|AF|=2|BF|
则|PF|+2|BF|cos60=2(|PF|-|BF|cos60)
|PF|=2|BF|
代入e=|BF|/(|PF|-|BF|cos60)=1/(2-1/2)=2/3

1、应该是120度角才对，
从A、B分别作准线的垂线AM、AN，垂足为M、N，
根据第二定义，离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|AF|/BF|=|AM|/|AN|=2,
|AM|=2|BN|，
作BH⊥AM，
在三角形AHB中，
|AH|=|AB|*cos<BAH,
<BAH=60度，
|AH|=|AB|/2,
|AH|=|BN|，
|BF|=|AB|/3，
∴离心率e=|BF|/BN|=(|AB|/3)/(AB/2)=2/3.
2、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
A（x1,y1),B(x2,y2),
e=c/a=2/3,
c=2a/3,
b=√(a^2-c^2)=√5a/3,
椭圆方程为：x^2/a^2+9y^2/5a^2=1
右焦点坐标F（c,0),即F（2a/3,0),
AB方程为：y=-√3（x-2a/3),
代入椭圆方程，
32x^2-36ax+7a^2=0,
根据韦达定理，x1+x2=9a/8,x1*x2=7a^2/32,
根据弦长公式，|AB|=√[（1+k^2)(x1-x2)^2]
=√(1+3)[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√[4*(81a^2/64-28a^2/32)]
=5a/4.
15/4=5a/4,
a=3,
b=√5a/3=√5,
所以椭圆方程为：x^2/9+y^2/5=1.

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广宗县17533339669： 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量 - ？
超雄吡哌： 第一问应该求的是斜率吧,设想x1,x2.y1,y2.利用等差法得(y1-y2)/(x1-x2)=-(X1+X2)b方/(y1+y2)a方,由题意得(y1-y2)/(x1-x2)=1 (y1+y2)/(x1+x2)=-1/3然后求的3b方=a方,所以有离心率为1/根2. 第二问与第一问有类似之处,叙述比较麻烦,试着自己证明一下吧

广宗县17533339669： 椭圆C:x^2/a^2+y^2=1(a〉1),右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,若向量AF=2FB,求椭圆方程 - ？
超雄吡哌：[答案] 设直线AB交椭圆的右准线于点G, 作点A、B、F到椭圆的右准线的垂线,垂足分别为C、D、E; 则有:GC/GD = AC/BD = AF/BF = 2 ,CE/DE = AF/BF = 2 , 可得:CE = 2DE ,GD = CD = CE+DE = 3DE ,GC = 2GD = 6DE ,GE = GD+DE = 4DE , ...

广宗县17533339669： 过椭园右焦点F的直线交椭园于AB,直线倾斜角60,AF=2FB,(1)求离心率(2)当AB=15/4时,求椭园 - ？
超雄吡哌： 1、应该是120度角才对,从A、B分别作准线的垂线AM、AN,垂足为M、N,根据第二定义,离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,|AF|/BF|=|AM|/|AN|=2,|AM|=2|BN|,作BH⊥AM,在三角形AHB中,|AH|=|AB|*cos<BAH,<BAH=60度,|AH|=|AB|/2,|AH|=|BN|,|...

广宗县17533339669： 过椭圆焦点的直线交椭圆于ab两点,ab线段长度 - ？
超雄吡哌： 三角形面积最大时,直线垂直X轴,面积为bc

广宗县17533339669： 已知椭圆离心率为根号6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点,对任意椭圆一点M,证明存在角x,使向量OM=cosx向量OA+sinx向量OB - ？
超雄吡哌：[答案] 不妨设a=3,c=√6,则b^2=3,椭圆方程为x^2/9+y^2/3=1, 右焦点F(√6,0),AB:y=x-√6,代入上式得 x^2+3(x^2-2x√6+6)=9, 4x^2-6x√6+9=0, x1=(3√6+3√2)/4,x2=(3√6-3√2)/4, y1=(-√6+3√2)/4,y2=(-√6-3√2)/4. 向量OM=cosx向量OA+sinx向量OB, ...

广宗县17533339669： 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)过点F的直线交椭圆于AB两点,若AB的中点坐标为(1, - 1),求椭圆的标准方程. - ？
超雄吡哌：[答案] AB所在直线为y=-1/4x+3/4x^2/a^2+y^2/b^2=1设A(x1,y1),B(x2,y2)x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.1式x2^2/a^2+y2^2/b^2=1.2式2式-1式(x2-x1)(x2+x1)/a^2+(y2-y1)(y2+y1)/b^2=0AB中点坐标为(-1,1)∴x2+x1=-2y2+y1=2y2-y1=k(x2-x...

广宗县17533339669： 椭圆x^2/2+y^2=1 过右焦点F的直线与椭圆相交与AB, |AF|=3|BF| 求直线的倾斜角 - ？
超雄吡哌： 由椭圆的方程得焦距f=√(a^2-b^2)=√(2-1)=1,则右焦点F(1,0) 设A(x1,y1),B(x2,y2) 根据线段定比分点公式,由AF=3BF,得x1+3x2=4xF=4*1=4,y1+3y2=4yF=4*0=0 将A、B的坐标代入椭圆方程得:x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y1^2=1 则x1^2/2+y1^2-9*(...

广宗县17533339669： 已知椭圆的中心为坐标原点o,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B - ？
超雄吡哌： 1.当这个椭圆方程为标准方程(即是书上的式子),那么椭圆的对称中心是原点.2.如果a是长半轴,b是短半轴.那么椭圆上的点到原点的距离大于b,小于a,证明如下: 设椭圆上的点(x,y),点到原点的距离R 那么R²=x²+y² 如果标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b) 那么 x^2/a^2+y^2/b^2>(x^2+y^2)/a^2=R^2/a^2,即1>R^2/a^2.整理得到R<a 同理 x^2/a^2+y^2/b^2<x^2+y^2)/b^2,即 1<R^2/b^2.整理得到R>b 综上,即 b<R<a

广宗县17533339669： 过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程 - ？
超雄吡哌： 设AB的中点为(X0,Y0),A(X1,Y1),B(X2,Y2) 设AB的斜率为k, AB的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立得 x^2/9+[k^2*(x^2-4x+4)]/5=1 (5+9k^2)x^2-36k^2x+36k^2-45=0 X1+X2=36K^2/(5+9k^2)=2X0 @ Y1+Y2=k(X1+X2)-4K=-20k/(5+9k^2)=2Y0# @/#得:Y0/X0=-5/9k $ 由@得k^2=20X0/(72-36X0) & [当k不存在时也成立] 将&代入$可得仅含有x0,y0的函数关系式,即可.自己化简吧.

广宗县17533339669： 已知椭圆 的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1, - 1),则E的方程为( - ？
超雄吡哌： D设,则, ①② ①-②得, ∴,,∴,又,解得,∴椭圆方程为,故选D.