如何求反函数？

~ 求反函数是指，已知一个函数的表达式，求出它的反函数的表达式。反函数的定义是，对于一个函数f(x)，它的反函数f^(-1)(x)满足f(f^(-1)(x))=x且f^(-1)(f(x))=x。
以下是求反函数的一般步骤：
1. 确定函数的定义域和值域：反函数的定义域和原函数的值域相同，反函数的值域和原函数的定义域相同。
2. 将原函数中的x和y互换位置，得到y=f(x)。
3. 将y和x互换位置，得到x=f(y)。
4. 将上式中的f(y)替换为其定义域中的任意一个值u，即f(y)=u。
5. 解出y，即y=f^(-1)(u)。
6. 将u替换为f(x)，即y=f^(-1)(f(x))。
7. 将上式中的x和y互换位置，得到x=f^(-1)(f(y))。
8. 将f^(-1)(f(y))替换为y，即y=f^(-1)(x)。
需要注意的是，求反函数的过程中需要满足函数的可逆性质，即函数的值域必须是一个单值函数，且函数必须是单调函数。如果函数不满足这些条件，则无法求得反函数。
另外，有些函数的反函数可能无法用简单的代数式表示，需要使用迭代法或数值计算方法求解。

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x,y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

（10）y=x的反函数是它本身。

参考资料：百度百科——反函数

求反函数的方法如下：
从原函数式子中解出 x 用 y 表示；
对换 x，y；
标明反函数的定义域（即原函数的值域）。
例如：求 y=√(1-x) 的反函数。
解：两边平方得 y^2=1-x，则 x=1-y^2，即 y=√(1-x) 的反函数为 y=1-x^2(x≥0)。

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娄庙曲克：[答案] y=f(x)的反函数为y=f^-1(x). 这是反函数的特殊表示方法. 并不代表是-1次方 其实求反函数很简单 就是把X和Y的位置互换就行了 定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

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